【推荐】第03天 简单的线性规划问题-试题君之每日一题君2017-2018学年高二数学（文）人教版（快乐寒假）x

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第03天 简单的线性规划问题 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆‎ 典例在线 ‎（1）已知x，y满足，如果目标函数的取值范围为[0，2)，则m的取值范围为 A．[0，] B．(－∞，]‎ C．(－∞，) D．(－∞，0]‎ ‎（2）若x，y满足约束条件，则的取值范围是 A．[0，6] B．[0，4]‎ C．[6，+∞) D．[4，+∞)‎ ‎【参考答案】（1）C；（2）D．‎ ‎【试题解析】（1）作出表示的可行域，如图中阴影部分所示．‎ 目标函数的几何意义为可行域内的点(x，y)与A(m，－1)连线的斜率．由得，即B(2，－1)．由题意知不符合题意，故点A与点B不重合，因而当连接AB时，斜率取到最小值0．‎ 由与得交点C(，－1)，在点A由点C向左移动的过程中，可行域内的点与点A连线的斜率小于2，而目标函数的取值范围满足z∈[0，2)，则，故选C．‎ ‎【解题必备】求解线性规划问题时需要注意以下几点：‎ ‎（1）在可行解中，只有一组(x，y)使目标函数取得最值时，最优解只有1个．如边界为实线的可行域，当目标函数对应的直线不与边界平行时，会在某个顶点处取得最值．‎ ‎（2）同时有多个可行解取得一样的最值时，最优解有多个．如边界为实线的可行域，目标函数对应的直线与某一边界线平行时，会有多个最优解．‎ ‎（3）可行域一边开放或边界线为虚线均可导致目标函数找不到相应的最值，此时也就不存在最优解．‎ ‎（4）对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状（三角形区域是比较简单的情况），求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，若图形为规则图形，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，则运用割补法计算平面区域的面积，其中求解距离问题时常常用到点到直线的距离公式．‎ ‎（5）对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围．‎ 学霸推荐 ‎1．设x，y满足，若，()x，则 A． B．‎ C． D．，的大小关系不能确定 ‎2．设实数x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，‎ 当直线经过点A(－1，2)时，目标函数取得最小值－1．‎ 又由平面区域知，则当时，取得最大值．‎ 由此可知一定有，故选A．‎ ‎2．【答案】C 方法2：由题意知，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，‎ 因为，，所以由可行域得当目标函数过点(4，6)时，z取得最大值，‎ 所以，，所以-，‎ 当时，取得最小值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎