2021高考数学一轮复习课时作业62离散型随机变量及其分布列理

2021高考数学一轮复习课时作业62离散型随机变量及其分布列理

课时作业62　离散型随机变量及其分布列 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2020·江西八校联考]从集合{1,2,3，…，10}中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：分组考虑：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)．若A中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的其中一个，故所求概率P＝＝.故选C.‎ 答案：C ‎2．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由分布列的性质，得＝1，解得a＝3，所以P(X＝2)＝＝.‎ 答案：C ‎3．[2020·淄博八校联考]某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42名职工进行对公司福利满意度的问卷调查，将840人按1,2,3，…，840随机编号，若从抽取的42人中随机抽取1人进行追踪调查，则此人的编号落入区间[481,720]的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由题意得，系统抽样的分段间隔为＝20，则编号落入区间[481,720]的人数为＝12，所以所求概率P＝＝.‎ 答案：B ‎4．[2019·武汉模拟]从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是(　　)‎ 5‎ A. B. C. D. 解析：如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝＝.‎ 答案：C ‎5．设随机变量X的概率分布列如下表所示：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P a 若F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由分布列的性质，得a＋＋＝1，所以a＝.而x∈[1,2)，所以F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.‎ 答案：D 二、填空题 ‎6．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．‎ 解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，‎ 其中N＝6，M＝2，n＝3，‎ 则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.‎ 答案： ‎7．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎______‎ ‎______‎ ‎______‎ 解析：当2球全为白球时，＝0.1，‎ 5‎ 当1红、1白时，＝＝0.6，‎ 当2球全为红球时，＝0.3.‎ 答案：0.1　0.6　0.3‎ ‎8．[2019·烟台模拟]随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为________．‎ 解析：由题意得＋＋＋＝1，‎ a＝＝1，a＝，‎ P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎9．[2020·惠州市调研考试]某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．‎ ‎(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；‎ ‎(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．‎ 解析：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则 P(A)＝＝.‎ 所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.‎ ‎(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.‎ P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．‎ 所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.‎ 所以随机变量X的分布列是 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 5‎ P ‎10.[2020·长沙模拟]大型亲子真人秀《爸爸去哪儿》(第五季)暖心回归，节目组要求五位明星爸爸在72小时的户外体验中，单独照顾子女的饮食起居，共同完成节目组设置的一系列任务．经过一季13期的录制，六位萌娃Neinei和Max、嗯哼、Jasper、小泡芙、小山竹收获了一大批的粉丝，同时也带动各自星爸的事业发展．在第五季第8期的节目录制中，节目组请来了萌娃的妈妈们，并让萌娃和妈妈们一起玩“选妈妈”游戏：有四位妈妈分别躲在四个外观一模一样的花轿里让萌娃们去猜哪一个花轿里是自己的妈妈．假设各位萌娃都是随机选择，选到每一位妈妈都是等可能的．‎ ‎(1)已知嗯哼的妈妈在某个花轿里，如果给嗯哼两次机会单独去玩“选妈妈”游戏，求他选到自己妈妈的概率；‎ ‎(2)如果四位妈妈所对应的四位萌娃一起选择，一人只选一个花轿，而且每个人选的花轿都不相同，记恰好选到自己妈妈的人数为X，求X的分布列与数学期望．‎ 解析：(1)记“嗯哼选到自己妈妈”为事件A，则 P(A)＝＋×＝.‎ ‎(2)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,4，‎ P(X＝4)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝0)＝1－P(X＝4)－P(X＝2)－P(X＝1)＝.‎ 所以随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ P ‎[能力挑战]‎ ‎11．[2020·安徽宿州调研]为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费 周期、月度滚动使用．第一阶梯：年用电量在2 160度以下(含2 160度)，执行第一档电价0.565 3元/度；第二阶梯：年用电量在2 161度到4 200度内(含4 200度)，超出2 160度的电量执行第二档电价0.615 3元/度；第三阶梯：年用电量在4 200度以上，超出4 200度的电量执行第三档电价0.865 3元/度．‎ 某市的电力部门从本市的用户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 5‎ 用户编号 年用电量/度 ‎1 000‎ ‎1 260‎ ‎1 400‎ ‎1 824‎ ‎2 180‎ ‎2 423‎ ‎2 815‎ ‎3 325‎ ‎4 411‎ ‎4 600‎ ‎(1)计算表中编号为10的用户该年应交的电费．‎ ‎(2)现要在这10户中任意选取4户，对其用电情况进行进一步分析，求取到第二阶梯的户数的分布列．‎ 解析：(1)因为第二档电价比第一档电价每度多0.05元，‎ 第三档电价比第一档电价每度多0.3元，‎ 编号为10的用户一年的用电量是4 600度，‎ 所以该户该年应交电费 ‎4 600×0.565 3＋(4 200－2 160)×0.05＋(4 600－4 200)×0.3＝2 822.38(元)．‎ ‎(2)设取到第二阶梯的户数为X，‎ 易知第二阶梯的有4户，则X的所有可能取值为0,1,2,3,4.‎ P(X＝0)＝＝，‎ P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，‎ P(X＝3)＝＝，‎ P(X＝4)＝＝，‎ 故X的分布列是 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 5‎