2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练2+不等关系及简单不等式的解法
课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法
基础巩固组
1.(2017安徽合肥模拟)已知a,b∈R,下列命题正确的是( )
A.若a>b,则|a|>|b|
B.若a>b,则1a<1b
C.若|a|>b,则a2>b2
D.若a>|b|,则a2>b2
2.(2017山东潍坊模拟,理4)函数f(x)=1ln(-x2+4x-3)的定义域是( )
A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)
C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3)
3.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是( )
A.{a|0
b,c>d,则ac>bd
B.若ac>bc,则a>b
C.若ac2<bc2,则ab,c>d,则a-c>b-d
5.(2017重庆一中调研,理4)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是( )
A.a>b2 B.1a>1b
C.1a<1b D.a2>2b
6.不等式x-2x2-1<0的解集为( )
A.{x|1a>ab,则实数b的取值范围是 .
9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是 .
10.已知a∈R,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有下列四种说法:
①原不等式的解集不可能为⌀;②若a=0,则原不等式的解集为(2,+∞);③若a<-12,则原不等式的解集为-1a,2;④若a>0,则原不等式的解集为-∞,-1a∪(2,+∞).
其中正确的个数为 .〚导学号21500701〛
11.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是 .
综合提升组
12.(2017吉林长春模拟)若1a<1b<0,则在下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④ln a2>ln b2中,正确的不等式是( )
A.①④ B.②③
C.①③ D.②④
13.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-22,且y>2
B.x<2,且y<2
C.02,且00在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是 .
创新应用组
16.(2017辽宁大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.-∞,-32∪12,+∞
B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞
D.-12,32〚导学号21500702〛
17.(2017湖北襄阳高三1月调研,理14)已知f(x)=x2,x≥0,-x2,x<0,若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是 .
参考答案
课时规范练2 不等关系及
简单不等式的解法
1.D 当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2,故选D.
2.D 由题意知-x2+4x-3>0,-x2+4x-3≠1,解得10,Δ=a2-4a≤0,得0bc⇒a0,∴a1,∴a>b2,故A正确;对于B,若a=2,b=12,此时满足a>1>b>-1,但1a<1b,故B错误;对于C,若a=2,b=-12,此时满足a>1>b>-1,但1a>1b,故C错误;对于D,若a=98,b=34,此时满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错误.
6.D 因为不等式x-2x2-1<0等价于(x+1)·(x-1)(x-2)<0,
所以该不等式的解集是{x|x<-1或1a>ab,∴a≠0.
当a>0时,有b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;
当a<0时,有b2<11,无解.
综上可得b<-1.
9.-45,+∞ ∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,
∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.
∴b2≤4a2.
∴a2+b2-2b≥b24+b2-2b
=54b-452-45≥-45.
∴a2+b2-2b的取值范围是-45,+∞.
10.3 原不等式等价于(ax+1)(x-2)>0.当a=0时,不等式化为x-2>0,得x>2.当a≠0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-1a,若a<-12,解不等式得-1a0,解不等式得x<-1a或x>2.故①不正确,②③④正确.
11.(-∞,1) 函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=-k-42=4-k2.
当4-k2<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;
当-1≤4-k2≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f4-k2=4-k22+k-4×4-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;
当4-k2>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.
综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.
12.C 因为1a<1b<0,故可取a=-1,b=-2.
因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;
因为ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.
综上所述,②④错误,故选C.
13.B (方法一)由根与系数的关系知1a=-2+1,-ca=-2,
解得a=-1,c=-2.
所以f(x)=-x2-x+2.
所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.
(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图.
又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,
所以y=f(-x)的图像如图.
14.C 由题意得xy>0,x+y>0⇒x>0,y>0.由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)<0,得x>2,y>2或00在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),
故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>12或x<-32.
17.[2,+∞) (方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,
∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).
当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.
∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,
∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,
∴x+t≥2x,
∴t≥(2-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.
∴t≥(2-1)(t+2),解得t≥2.
(方法二)当x<0时,f(x)=-x2单调递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增,
∴f(x)=x2,x≥0,-x2,x<0在R上单调递增,且满足2f(x)=f(2x),
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(2x)在[t,t+2]恒成立,
∴x+t≥2x在[t,t+2]上恒成立,
即t≥(2-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,
∴t≥(2-1)(t+2),
解得t≥2,故答案为[2,+∞).
