数学文·山东省菏泽一中2017届高三上学期第一次月考数学试卷（文科） Word版含解析

数学文·山东省菏泽一中2017届高三上学期第一次月考数学试卷（文科） Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）第一次月考数学试卷 （文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）‎ ‎1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁UA）=（　　）‎ A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅‎ ‎2．已知函数f（x）=，则f（f（））=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列四种说法中，错误的个数是（　　）‎ ‎①A={0，1}的子集有3个；‎ ‎②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；‎ ‎③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；‎ ‎④命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣3x﹣2≤0”‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎4．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）‎ A．y=3x B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=‎ ‎6．若a=log23，b=log32，2，c=log2，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b ‎7．若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增，又f（2）=0，则的解集是（　　）‎ A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）‎ ‎8．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数f（x）=的零点个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎10．已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．（0，1） C．[，1） D．（0，3）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题纸上）‎ ‎11．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”的否定是　　．‎ ‎12．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=　　．‎ ‎13．若，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎14．已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log3|x|的图象的交点的个数是　　．‎ ‎15．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16．已知集合A={x|≥1，x∈R}，B=[x|x2﹣2x﹣m＜0}．‎ ‎（1）当m=3时，求A∩（∁RB）；‎ ‎（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．‎ ‎17．已知m∈R，设命题P：﹣3≤m﹣5≤3；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．‎ ‎18．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．‎ ‎（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；‎ ‎（2）若函数f（x）≥0恒成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．‎ ‎19．已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）判断f（x）的单调性（不需要写出理由）；‎ ‎（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．‎ ‎20．已知函数f（x）=﹣log2．‎ ‎（1）求f（x）的定义域；‎ ‎（2）讨论f（x）的奇偶性；‎ ‎（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．‎ ‎21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．‎ ‎（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；‎ ‎（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省菏泽一中高三（上）第一次月考数学试卷 （文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）‎ ‎1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁UA）=（　　）‎ A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅‎ ‎【考点】补集及其运算；并集及其运算．‎ ‎【分析】先求出∁UA，再由集合的并运算求出　B∪（∁UA）．‎ ‎【解答】解：∵CUA={1，5}‎ ‎∴B∪（∁UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．已知函数f（x）=，则f（f（））=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．‎ ‎【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列四种说法中，错误的个数是（　　）‎ ‎①A={0，1}的子集有3个；‎ ‎②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；‎ ‎③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；‎ ‎④命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣3x﹣2≤0”‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①根据非空集合子集个数的计算公式进行判断；‎ ‎②先写出其逆命题，然后再判断是否正确；‎ ‎③已知命题p∧q为真，则p和q都得为真，利用这点进行判断；‎ ‎④根据命题否定的规则进行判断，注意任意的否定为存在；‎ ‎【解答】解：①A={0，1}的子集个数为：22=4，故①错误；‎ ‎②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：若a＜b，则am2＜bm2，若m=0，则a=b，故②错误；‎ ‎③∵命题p∩q为真，则p和q都得为真，p∪q为真，则p和q至少有一个为真，∴命题p∩q为真⇒命题p∪q为真，反之则不能，故③正确；‎ ‎④命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣3x﹣2＜0”，故④错误；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）‎ ‎【考点】对数函数的单调性与特殊点．‎ ‎【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．‎ ‎【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，‎ ‎∴0≤x≤1．‎ 当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，‎ ‎∴x≥1，‎ 故答案为[0，+∞）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）‎ A．y=3x B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=‎ ‎【考点】函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．‎ B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．‎ C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．‎ D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．若a=log23，b=log32，2，c=log2，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b ‎【考点】对数值大小的比较．‎ ‎【分析】根据与特殊值，如1，0等的比较可得，log23＞1，0＜log32＜1，log2＜0，从而得到答案．‎ ‎【解答】解：∵a=log23＞1，‎ ‎0＜b=log32＜1，‎ c=log2＜0，‎ 则c＜b＜a，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增，又f（2）=0，则的解集是（　　）‎ A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）‎ ‎【考点】奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．‎ ‎【分析】根据f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，得到当0＜x＜2时，f（x）＜0；当x≥2时，f（x）≥0．再结合函数为奇函数证出：当x≤﹣2时，f（x）≤0且﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，最后利用这个结论，将原不等式变形，讨论可得所求解集．‎ ‎【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，‎ ‎∴当0＜x＜2时，f（x）＜0；当x≥2时，f（x）≥0‎ 又∵f（x）是奇函数 ‎∴当x≤﹣2时，﹣x≥2，可得f（﹣x）≥0，从而f（x）=﹣f（﹣x）＜0．即x≤﹣2时f（x）≤0；‎ 同理，可得当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．‎ 不等式可化为：，即 ‎∴或，解之可得x＞2或x＜﹣2‎ 所以不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】指数函数单调性的应用；复合命题的真假；函数单调性的性质．‎ ‎【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．‎ ‎【解答】解：命题p等价于，3a≤2，即．‎ 由y=（2a﹣1）x为减函数得：0＜2a﹣1＜1即．‎ 又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，‎ 所以取交集得．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．函数f（x）=的零点个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2﹣2x左右两式表示的函数图象即得．‎ ‎【解答】解：∵对于函数f（x）=lnx﹣x2+2x的零点个数 ‎∴转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．‎ 由图象可得两个函数有两个交点．‎ 又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．‎ 故函数的零点个数为3‎ 故选D．．‎ ‎　‎ ‎10．已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．（0，1） C．[，1） D．（0，3）‎ ‎【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．‎ ‎【分析】由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，‎ ‎∴f（x）=为R上的减函数，‎ ‎∴解得0＜a≤．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题纸上）‎ ‎11．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”的否定是　∃x∈R，x3﹣x2+1＞1　．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．‎ ‎【解答】解：命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为∃∈R，再将不等号≤变为＞即可．‎ 故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1＞1‎ ‎　‎ ‎12．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=　　．‎ ‎【考点】函数的周期性．‎ ‎【分析】由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，‎ ‎∴f（x+4）=f[（x+2）+2]= = =f（x），‎ 即函数f（x）是以4为周期的周期函数，‎ ‎∵f（1）=﹣5‎ ‎∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎13．若，则实数a的取值范围是　（）　．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】由题意利用函数y=是（0，+∞）上的减函数，可得 a+1＞3﹣2a＞0，由此解得实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵，函数y=是（0，+∞）上的减函数，∴a+1＞3﹣2a＞0，解得，‎ 故答案为 （）．‎ ‎　‎ ‎14．已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log3|x|的图象的交点的个数是　4　．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期[﹣1，1）上，图象是抛物线的一段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象；y=log3|x|也是个偶函数，图象过（1，0），和（3，1），结合图象可得函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．‎ ‎【解答】解：由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期[﹣1，1）上，‎ 图象是抛物线的一段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象．‎ 函数y=log3|x|也是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，‎ 则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数的2倍，‎ 在（0，+∞）上，y=log3|x|=log3x，图象过（1，0），和（3，1），是单调增函数，与f（x）交与2个不同点，‎ ‎∴函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是4个．‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎15．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是　（0，2）　．‎ ‎【考点】函数的零点与方程根的关系．‎ ‎【分析】方程可化为a=2x﹣，从而可得0＜2x﹣＜2，从而解得．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴a=2x﹣，‎ ‎∵x＜0，‎ ‎∴0＜2x﹣＜2，‎ ‎∴实数a的取值范围是（0，2）；‎ 故答案为：（0，2）．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16．已知集合A={x|≥1，x∈R}，B=[x|x2﹣2x﹣m＜0}．‎ ‎（1）当m=3时，求A∩（∁RB）；‎ ‎（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．‎ ‎【考点】交集及其运算；补集及其运算．‎ ‎【分析】（1）先根据分式不等式求出集合A，然后将m的值代入集合B，求出集合B，从而求出集合B的补集，最后与集合A求交集即可；‎ ‎（2）根据A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}可知集合B中所对应的方程有一根4，代入即可求出m的值．‎ ‎【解答】解：由，∴﹣1＜x≤5∴A={x|﹣1＜x≤5}，‎ ‎（1）当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}，‎ 则CRB={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（CRB）={x|3≤x≤5}‎ ‎（2）∵A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∴有42﹣2×4﹣m=0，解得m=8，‎ 此时B={x|﹣2＜x＜4}，符合题意，故实数m的值为8．‎ ‎　‎ ‎17．已知m∈R，设命题P：﹣3≤m﹣5≤3；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】先求出命题P，Q成立的等价条件，利用“P或Q”为真命题，确定实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵﹣3≤m﹣5≤3，∴2≤m≤8，‎ 即P：2≤m≤8．‎ ‎∵函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点，‎ ‎∴判别式△＞0，即△=，‎ ‎∴m2﹣3m﹣4＞0，解得m＞4或m＜﹣1，‎ 即Q：m＞4或m＜﹣1．‎ ‎∵“P或Q”为真命题，‎ ‎∴P，Q至少有一个为真命题．‎ 当P，Q同时为假命题时，‎ 满足，解得﹣1≤m＜2，‎ ‎∴P，Q至少有一个为真命题时，‎ 满足m≥2或m＜﹣1．‎ 即实数m的取值范围是m≥2或m＜﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．‎ ‎（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；‎ ‎（2）若函数f（x）≥0恒成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】利用二次函数的单调性、恒成立问题与△的关系即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=（x+2a）2+2a+6﹣4a2的值域为[0，+∞），∴﹣4a2+2a+6=0，解得a=﹣1或．‎ ‎（2）∵函数f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，解得．‎ ‎∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=．‎ ‎∵g（a）在区间单调递减，∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．‎ ‎∴函数g（a）的值域为．‎ ‎　‎ ‎19．已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）判断f（x）的单调性（不需要写出理由）；‎ ‎（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．‎ ‎【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】（1）由题意可得f（x）+f（﹣x）=0对应任意的x都成立，代入函数可求a 另解：由f（x）是R上的奇函数，可得f（0）=0，代入可求a ‎（2）由（1）知，结合指数函数的性质可判断函数单调性 ‎（3）：解法一：由f（x）是奇函数，可得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k），结合f（x）在R上为减函数，得：t2﹣2t＞﹣2t2+k．，结合二次函数性质可求 解法二：由（1）知，由单调性的定义可得，同法一可求 ‎【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，因为f（x）是奇函数，所以f（x）+f（﹣x）=0，‎ 即，‎ 故．‎ 另解：由f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，‎ 故．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 由上式易知f（x）在R上为减函数，‎ ‎（3）：（解法一）又因f（x）是奇函数，从而不等式等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）．‎ ‎∵f（x）在R上为减函数，由上式得：t2﹣2t＞﹣2t2+k．‎ 即对一切t∈R有3t2﹣2t﹣k＞0，‎ 从而判别式△=4+12k＜0‎ ‎∴‎ 解法二：由（1）知，又由题设条件得：‎ 即 整理得，因底数4＞1，故3t2﹣2t﹣k＞0‎ 上式对一切t∈R均成立，从而判别式△=4+12k＜0‎ ‎∴‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=﹣log2．‎ ‎（1）求f（x）的定义域；‎ ‎（2）讨论f（x）的奇偶性；‎ ‎（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．‎ ‎【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】（1）根据分式函数分母不能为零和对数函数真数大于零求解；‎ ‎（2）由（1）知定义域关于原点对称，再分析f（﹣x）与f（x）的关系；‎ ‎（3）先在给定的区间上任取两个变量，且界定其大小，再作差变形，再与零进行比较，关键是变形到位用上条件．‎ ‎【解答】解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，‎ 故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴f（x）是奇函数；‎ ‎（3）设0＜x1＜x2＜1，则 ‎∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，‎ ‎（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0‎ ‎∴，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减．‎ 另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0‎ 故f（x）在（0，1）内是减函数．‎ ‎　‎ ‎21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．‎ ‎（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；‎ ‎（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．‎ ‎【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；‎ ‎（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b 再由已知得，解得 故函数v（x）的表达式为．‎ ‎（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得 当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200‎ 当20≤x≤200时，‎ 当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．‎ 所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．‎ 综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，‎ 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．‎ 答：（Ⅰ） 函数v（x）的表达式 ‎（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．‎ ‎　‎ ‎2016年12月14日