山东省2021高考物理一轮复习专题六机械能守恒定律课件

山东省2021高考物理一轮复习专题六机械能守恒定律课件

考点清单 考点一　功和功率 一、功 1.定义:一个物体受到力的作用,并在 力的方向 上发生了一段位移,就说这个 力对物体做了功。 2.必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。 3.物理意义:功是能量转化的量度。 4.计算公式: W =①      Fl cos α      , α 为恒力 F 的方向与位移 l 的方向成的夹角。 5.功是标量,但有正负,比较做功多少要看功的绝对值。 二、功率 1.定义:功与完成这些功所用时间的比值。 2. 物理意义 : 描述力对物体做功的快慢。功率与做功多少和时间长短无直 接联系。 3.公式: (1) P =②             ,用此公式求出的是平均功率, P 描述时间 t 内力对物体做功 的快慢。 (2) P = Fv a. v 为平均速度,则 P 为平均功率。b. v 为瞬时速度,则 P 为瞬时功率。 考点二　动能与动能定理 一、动能 1.定义:物体由于运动而具有的能。 2.公式: E k =③        mv 2      。 3.标矢性:动能是 标量 ,动能与速度方向无关。 二、动能定理 1.内容:在一个过程中合外力对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能 的变化。 2.表达式: W =Δ E k = E k2 - E k1 =④        m   -   m        。式中 W 为合外力对物体所做 的功, E k2 为物体末状态的动能, E k1 为物体初状态的动能; v 2 为末速度, v 1 为初 速度。动能定理的表达式为标量式,速度均相对同一参考系,中学物理中一 般取地面为参考系。 考点三　机械能守恒定律 一、重力做功与重力势能的关系 1.重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关,只与初、末位置的⑤ 　高度差     有关。 (2)重力做功不引起物体机械能的变化。 2.重力势能 (1)表达式: E p = mgh 。 (2)重力势能的特点 重力势能是物体和地球组成的系统所共有的,重力势能的大小与参考平面 的选取有关,但重力势能的变化与参考平面的选取无关。 3.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系:重力对物体做正功,物体的重力势能减小;重力对物体做负功, 物体的重力势能增大。 (2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的变化量,即 W G =-( E p2 - E p1 )=-Δ E p 。 二、弹性势能 1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有 的势能。 2.大小:弹性势能的大小与形变量及弹簧的劲度系数有关。同一弹簧的形 变量越大,劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负 功,弹性势能增加,即 W =-Δ E p 。 三、机械能守恒定律 1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,⑥ 　动能     与⑦ 　势能     可 以互相转化,而总的机械能保持不变。 2.常用的表达式: mgh 1 +   m   = mgh 2 +   m   。 考点四　功能关系与能量守恒定律 一、功能关系 1. 功是能量转化的量度, 即做了多少功就有多少能量发生了转化。 2.做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必须通过⑧ 　做功     来实现。 3. W F =Δ E ,该式的物理含义是除重力和系统内弹力以外所有其他力对物体 系统所做的功等于物体系统机械能的变化。要注意的是物体的内能(所有 分子热运动的动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能。 二、能量守恒定律 1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失。它只能从一种形式转化为 另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程 中,能量的总量⑨ 　保持不变     。 2.表达式: Δ E 减 =Δ E 增 。 知能拓展 拓展一　功的正、负判断以及功的计算 一、功的正、负判断 (1)恒力做功的判断:依据力与位移方向的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的判断:依据 F 与 v 的方向夹角 α 来判断,0 ° ≤ α <90 ° 时,力对 物体做正功;90 ° < α ≤ 180 ° 时,力对物体做负功; α =90 ° 时,力对物体不做功。 (3)依据能量变化来判断:功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对 物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体。 二、功的计算 1.恒力做功的计算方法   2.变力做功的分析与计算 3.总功的计算方法 方法一:先求合力 F 合 ,再用 W 总 = F 合 l cos α 求功,此法要求 F 合 为恒力。 方法二:先求各个力做的功 W 1 、 W 2 、 W 3 、 … 、 W n ,再应用 W 总 = W 1 + W 2 + W 3 + … + W n 求总功,注意代入“+”“-”再求和。 例1　如图所示,一质量为 m =2.0 kg的物体从半径为 R =5.0 m的圆弧的 A 端, 在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B 端(圆弧 AB 在竖直平面内)。拉力 F 大小 不变,始终为15 N,方向始终与物体所在位置的切线成37 ° 角。圆弧所对应 的圆心角为60 ° , BO 边为竖直方向, g 取10 m/s 2 。求这一过程中(cos 37 ° =0.8):   (1)拉力 F 做的功; (2)重力 G 做的功; (3)圆弧面对物体的支持力 F N 做的功; (4)圆弧面对物体的摩擦力 F f 做的功。 解题导引     (1)拉力 F 大小不变,但方向不断改变,为变力做功,应该用微元法求其做功。 (2)重力做功与运动路径无关,只要得到初末位置的高度差即可求出。 (3)注意支持力 F N 与运动方向的夹角。 (4)摩擦力 F f 为变力,利用动能定理求其做功较方便。 解析　(1)将圆弧分成很多小段 l 1 、 l 2 、 … 、 l n ,拉力在每小段上做的功为 W 1 、 W 2 、 … 、 W n ,因拉力 F 大小不变,方向始终与物体所在位置的切线成37 ° 角,所以 W 1 = Fl 1 cos 37 ° , W 2 = Fl 2 cos 37 ° , … , W n = Fl n cos 37 ° ,则拉力 F 做的总功 为 W F = W 1 + W 2 + … + W n = F cos 37 ° ( l 1 + l 2 + … + l n )= F cos 37 ° ·   R =20π J=62.8 J。 (2)重力 G 做的功 W G =- mgR (1-cos 60 ° )=-50 J。 (3)物体受到的支持力 F N 始终与物体的运动方向垂直,所以支持力 F N 做的功   =0。 (4)因物体在拉力 F 作用下缓慢移动,合外力做功为零,所以 W F + W G +   =0,得 摩擦力 F f 做的功   =- W F - W G =-62.8 J+50 J=-12.8 J。 答案　(1)62.8 J　(2)-50 J　(3)0　(4)-12.8 J 拓展二　功率的分析与计算 1.公式 P =   和 P = Fv 的区别 P =   是功率的定义式, P = Fv 是功率的计算式。 2.平均功率的计算方法 (1)利用   =   。 (2)利用   = F   cos α ,其中   为物体运动的平均速度。 3.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式 P = Fv cos α ,其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。 (2)利用公式 P = Fv F ,其中 v F 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。 (3)利用公式 P = F v v ,其中 F v 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力。 注意　对于 α 变化的情况不能用公式 P = Fv cos α 计算平均功率。 例2　(多选)如图所示,质量相同的两物体处于同一高度, A 沿固定在地面上 的光滑斜面下滑, B 自由下落,最后到达同一水平面,则   (　　)   A.重力对两物体做功相同 B.重力的平均功率相同 C.到达底端时重力的瞬时功率 P A < P B D.到达底端时两物体的速度相同 解析　物体 B 自由下落,下落时间 t B =   ,末速度大小 v B =   ,方向竖直向 下,所以重力做功 W B = Gh ,平均功率   =   = G   ,到达底端的瞬时功率 P B = G · v B = G ·   。 A 物体沿斜面下滑,加速度 a = g sin θ ,下滑时间 t A =   =     ,末速度大小 v A =   =   ,方向沿斜面向下,所以重力做功 W A = Gs sin θ = Gh ,平均功率   =   = G sin θ ·   ,到达底端的瞬时功率 P A = G · v A sin θ = G sin θ ·   。综上可知,A、C正确,B、D错误。 答案    AC 拓展三　动能定理及其应用 1.动能定理适用对象与条件 动能定理的研究对象一般是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系。 动能定理既适用于物体的直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做 功,也适用于变力做功。力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以 分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。 2.应用动能定理的流程   3.应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或 相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程 分析,并画出运动过程的草图,借助草图理解物理过程之间的关系。 (3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解 的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更简便。 (4)列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,确实难以判断的先假 定为正功,最后根据结果加以检验。 例3    (2015海南单科,4,3分)如图,一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置, 轨道两端等高;质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下,滑到最低点 Q 时,对轨道的正压力为2 mg ,重力加速度大小为 g 。质点自 P 滑到 Q 的过程中, 克服摩擦力所做的功为   (　　)   A.   mgR 　    B.   mgR 　    C.   mgR 　    D.   mgR 解题导引       解析　当质点由 P 点滑到 Q 点时,对轨道的正压力为2 mg ,则由牛顿第三定律 可知,质点所受支持力 F N =2 mg ,由牛顿第二定律得 F N - mg = m   ,得   = gR 。对 质点自 P 点滑到 Q 点应用动能定理得 mgR - W f =   m   -0,得 W f =   mgR , 故A、B、D错误,C正确。 答案    C 拓展四　机械能守恒定律及其应用 一、机械能守恒的理解与判断 1.对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用,例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除受重力(或系统内弹力)外,物体还受其他力,但其他力不做功或做功的 代数和为零。 (3)除重力外,只有系统内的弹力做功,并且弹力做的功等于弹性势能变化 量的负值,那么系统的机械能守恒,注意并非物体的机械能守恒,如与弹簧 相连的小球下摆的过程中机械能减少。 2.机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断:若物体动能、势能之和不变,机械能守恒。 (2)利用守恒条件判断。 (3)利用能量转化判断:若多个物体组成的系统与外界没有能量交换,系统 内也没有机械能与其他形式能的转化,则系统机械能守恒。 二、机械能守恒定律的应用 应用机械能守恒定律时,相互作用的物体间的力可以是变力,也可以是恒 力,只要符合守恒条件,机械能就守恒。而且机械能守恒定律只涉及物体系 统的初、末状态的物理量,而不需分析中间过程的复杂变化,使处理的问题 得到简化。 1.机械能守恒的三种观点与表达式 (1)守恒观点 ①表达式: E k1 + E p1 = E k2 + E p2 或 E 1 = E 2 。 ②意义:系统初状态的机械能等于末状态的机械能。 ③注意:要先选取零势能参考平面,并且在整个过程中必须选取同一个零势 能参考平面。 (2)转化观点 ①表达式: Δ E k =-Δ E p 。 ②意义:系统的机械能守恒时,系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增 加)的势能。 (3)转移观点 ①表达式: Δ E A 增 =Δ E B 减 。 ②意义:若系统由 A 、 B 两部分组成,当系统的机械能守恒时,则 A 部分机械 能的增加量等于 B 部分机械能的减少量。 例4　如图所示,左侧为一个半径为 R 的半球形的碗固定在水平桌面上,碗 口水平, O 点为球心,碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面,斜 面足够长,倾角 θ =30 ° 。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑 斜面顶端的光滑定滑轮两端上,绳的两端分别系有可视为质点的小球 m 1 和 m 2 ,且 m 1 > m 2 。开始时 m 1 恰在碗口水平直径右端 A 处, m 2 在斜面上且距离斜面 顶端足够远,此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当 m 1 由静止释 放运动到圆心 O 的正下方 B 点时细绳突然断开,不计细绳断开瞬间的能量 损失。   (1)求小球 m 2 沿斜面上升的最大距离 s ; (2)若已知细绳断开后小球 m 1 沿碗的内侧上升的最大高度为   ,求   。(结 果保留两位有效数字) 解析　 (1) 设重力加速度为 g , 小球 m 1 到达最低点 B 时 , m 1 、 m 2 的速度大小分别为 v 1 、 v 2 如图所示,由运动的合成与分解得 v 1 =   v 2 m 1 gR - m 2 gh =   m 1   +   m 2   h =   R sin 30 ° 联立以上三式得 v 1 =   , v 2 =   设细绳断开后 m 2 沿斜面上升的距离为 s ',对 m 2 由机械能守恒定律得 m 2 g s 'sin 30 ° =   m 2   对 m 1 、 m 2 组成的系统由机械能守恒定律得 答案　(1)   R 　(2)1.9 小球 m 2 沿斜面上升的最大距离 s =   R + s ' 联立以上两式并代入 v 2 得 s =   R (2)对 m 1 ,由机械能守恒定律得   m 1   = m 1 g   代入 v 1 得   =   ≈ 1.9 解题方法　多物体机械能守恒问题的分析方法 (1)正确选取研究对象,合理选取物理过程。 (2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否 守恒。 (3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关 系。 (4)列机械能守恒方程时,从三种表达式中选取方便求解问题的形式。 拓展五　功能关系与能量守恒定律 几种常见的功能关系及其表达式 例5　如图所示,在倾角为 θ 的斜面上,一物块(可视为质点)通过轻绳牵拉压 紧弹簧,现将轻绳烧断,物块被弹出,与弹簧分离后即进入斜面上足够长的 粗糙部分 NN '的斜面(虚线下方的摩擦不计)。沿斜面上滑达到的最远位置 离 N 的距离为 s ,此后下滑,第一次回到 N 处压缩弹簧后又被弹离,物块第二次 上滑的最远位置离 N 的距离为   。重力加速度为 g 。 (1)求物块与粗糙斜面 NN '段间的动摩擦因数; (2)若已知物块的质量为 m ,弹簧第二次被压缩最短时的弹性势能为 E p ,求第 二次物体从弹簧被压缩最短到运动到 N 点的距离 L 。 解析　(1)取物块两次被弹簧推到最高点为全过程的初、末状态,由动能定 理得 mg sin θ ·   - μmg cos θ ·( s +   )=0 解得 μ =   tan θ (2)第二次物块从弹簧被压缩最短到运动到最高点的过程,根据能量守恒定 律得 E p = mgL sin θ + mg sin θ ·   + μmg cos θ ·   解得 L =   -   s 答案　(1)   tan θ 　(2)   -   s 应用一　机车启动 实践探究 1.两种启动方式 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即 v m =   =   (式中 F min 为最小牵引力,其值等于阻力值 F 阻 )。 (2) 机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不 是最大,即 v =   < v m =   。 (3) 机车以恒定功率启动时,牵引力做的功 W = Pt 。由动能定理得: Pt - F 阻 x =Δ E k 。 此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 例1　目前,上海有若干辆超级电容车试运行,运行中无需连接电缆,只需在 乘客上车间隙充电30秒到1分钟,就能行驶3千米到5千米。假设有一辆超 级电容车,质量 m =2 × 10 3 kg,额定功率 P =60 kW,当超级电容车在平直水平路 面上行驶时,受到的阻力 F f 是车重的0.1, g 取10 m/s 2 。求: (1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少? (2)若超级电容车从静止开始,保持以0.5 m/s 2 的加速度做匀加速直线运动, 这一过程能维持多长时间? (3)若超级电容车从静止开始,保持额定功率做加速运动,50 s后达到最大速 度,此过程中超级电容车的位移大小。 解析　(1)当超级电容车速度达到最大时,超级电容车的牵引力与阻力平 衡,即 F = F f F f = kmg =2 000 N P = F f v m 解得: v m =   =30 m/s (2)超级电容车做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得: F 1 - F f = ma 解得: F 1 =3 000 N 设超级电容车刚达到额定功率时的速度为 v 1 , P = F 1 v 1 v 1 =   =20 m/s 设超级电容车匀加速运动的时间为 t 1 ,则: v 1 = at 1 解得: t 1 =   =40 s (3)从静止到达到最大速度整个过程牵引力与阻力做功,由动能定理得: Pt 2 - F f x =   m   解得: x =1 050 m 答案　(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m 应用二　利用动能定理求总路程的方法 　　用动能定理求往返运动的总路程时,找到物体运动的初态和末态,受力 分析,往往有摩擦阻力做功,其中位移变为路程来计算求解。 例2　如图所示,斜面倾角为 θ ,质量为 m 的滑块在距挡板 P 的距离为 s 0 的 A 点 以初速度 v 0 沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为 μ ,滑块所受摩擦力 小于滑块沿斜面的“下滑力”,若滑块每次与挡板相碰,碰后以原速率返 回,无动能损失,求滑块停止运动前在斜面上经过的路程。重力加速度 为 g 。   解题导引       解析　研究对象:滑块。 物理过程分析:滑块受重力 mg 、支持力 N 、摩擦力 f ,示意图如图所示。由 滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的“下滑力”(重力沿斜面的分力)可知: 下滑时,合力 F 合1 = mg sin θ - f ,加速度 a 1 =   ,方向沿斜面向下,匀加速下滑; 上滑时,合力 F 合2 = mg sin θ + f ',加速度 a 2 =   ,方向沿斜面向下,匀减速上滑。 f = f '= μmg cos θ 滑块由 A 点匀减速上滑至最高点 B ,然后匀加速下滑至 P 点,碰后以原速率返 回,因 a 1 < a 2 ,所以滑块匀减速上滑所到达的最高位置将低于 B 点,然后又匀加 速下滑,如此反复,上滑高度不断减小,最终停止在 P 处。设滑块停止运动前 在斜面上经过的路程为 s 。 根据动能定理: mgs 0 sin θ - fs =0- E k0 ,即 mgs 0 sin θ - μmgs cos θ =0-   m   解得 s =   答案       应用三　巧用机械能守恒定律解决非质点问题 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”“液柱” 类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化, 因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.物体虽然不能看成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守 恒。一般情况下, 可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分 的重心位置,根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解 。 例3　如图所示,有一条长为 L 、质量为 m 的均匀金属链条,一半在光滑斜面 上,斜面倾角为 θ ,另一半沿竖直方向下垂在空中,当链条从静止开始释放后, 链条便滑动,以斜面顶点为重力势能零点,重力加速度为 g ,求:   (1)开始和链条刚好从右侧全部滑出斜面时其重力势能各是多大。 (2)此过程中重力势能减少了多少。 解析　(1)以斜面最高点为重力势能零点, 开始时,左边一半链条重力势能为 E p1 =-   g ·   sin θ =-   L sin θ 右边一半的重力势能为 E p2 =-   ·   =-   L 左右两部分总的重力势能为 E p = E p1 + E p2 =-   mgL (1+sin θ ) 最后链条从右侧刚好全部滑出时,重力势能为 E p '=-   mgL 。 (2)重力势能减少了Δ E p减 = E p - E p '=   mgL (3-sin θ )。 答案　(1)-   mgL (1+sin θ )　-   mgL (2)   mgL (3-sin θ ) 应用四　传送带模型中动力学方法和能量观点的应用 1.传送带模型是高中物理中比较常见的模型,典型的有水平和倾斜两种情 况。一般设问的角度有两个: (1)动力学角度:首先要正确分析物体的运动过程,做好受力分析,然后利用 运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移,找出 物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产 生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能 量守恒定律求解。 2.传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析: W =Δ E k +Δ E p + Q 。 (2)对 W 和 Q 的理解: ①传送带做的功: W = Fx 传 ; ②产生的内能 Q = F f x 相对 。 3.传送带模型问题的分析流程   例4　如图所示,传送带与地面的夹角 θ =37 ° , A 、 B 两端间距 L =16 m,传送带 以速度 v =10 m/s沿顺时针方向运动,物体质量 m =1 kg,无初速度地放置于 A 端,它与传送带间的动摩擦因数 μ =0.5,sin 37 ° =0.6,cos 37 ° =0.8, g =10 m/s 2 ,试 求: (1)物体由 A 端运动到 B 端的时间; (2)系统因摩擦产生的热量。 解析　 (1) 物体刚放上传送带时受到沿传送带向下的滑动摩擦力 , 由牛顿第 二定律得 mg sin θ + μmg cos θ = ma 1 , 设物体经时间 t 1 加速到与传送带速度相 同,则 v = a 1 t 1 , x 1 =   a 1   ,可解得 a 1 =10 m/s 2 , t 1 =1 s, x 1 =5 m 因 x 1 < L , mg sin θ > μmg cos θ ,故当物体与传送带速度相同后,物体将继续加 速,由牛顿第二定律有 mg sin θ - μmg cos θ = ma 2 L - x 1 = vt 2 +   a 2   解得 t 2 =1 s 故物体由 A 端运动到 B 端的时间 t = t 1 + t 2 =2 s (2)物体与传送带间的相对位移 x 相对 =( vt 1 - x 1 )+( L - x 1 - vt 2 )=6 m 故 Q = μmg cos θ · x 相对 =24 J 答案　(1)2 s　(2)24 J 应用五　滑块—木板模型中动力学方法和能量观点的应用 1.模型分类 滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上 的滑块—木板模型。 2.位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和木板沿同一方向运动, 则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度;若滑块和木板沿相反方 向运动,则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。 3.解题关键 找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口,求解中应注 意联系两个过程的纽带,每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 4.滑块—木板模型问题的分析流程 注意　公式 Q = F f · x 相对 中 x 相对 为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上 往复运动时,则 x 相对 为总的相对路程。 例5　如图所示, AB 为半径 R =0.8 m的   光滑圆弧轨道,下端 B 恰与小车右端 平滑对接。小车质量 m '=3 kg,车长 L =2.06 m。现有一质量 m =1 kg的滑块, 由轨道顶端无初速度释放,滑到 B 端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小 车上表面间的动摩擦因数 μ =0.3,当车运动了 t 0 =1.5 s时,车被地面装置锁定 ( g 取10 m/s 2 )。试求:   (1)滑块到达 B 端时,轨道对它的支持力的大小; (2)车被锁定时,车右端距轨道 B 端的距离; (3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车之间由于摩擦而产生的内能 大小。 解析　(1)由机械能守恒定律得 mgR =   m   由牛顿第二定律得 F N B - mg = m   解得 F N B =30 N (2)设滑块滑上小车后经过时间 t 1 与小车同速,共同速度的大小为 v 对滑块: μmg = ma 1 , v = v B - a 1 t 1 对小车: μmg = m ' a 2 , v = a 2 t 1 解得 v =1 m/s, t 1 =1 s 因 t 1 < t 0 , 故滑块与小车同速后,小车继续向左匀速行驶了 t 0 - t 1 =0.5 s, 则小车右端距 B 端的距离为 x 车 =   t 1 + v ( t 0 - t 1 ) 解得 x 车 =1 m (3)滑块与车之间由于摩擦产生的内能 Q = μmgs 滑块与车的相对位移 s =   t 1 -   t 1 解得 Q =6 J 答案　(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J 创新点　流体类问题中的模型建构、探究方案及推理论证 　　高中物理对流体类问题接触较少,没有学习相应的流体运动规律。在 处理这类问题时,往往需要将流体的运动转化为质点的运动模型,再运用相 应的物理规律进行求解。 解决流体类问题时,常常选极短时间Δ t 内流过的质量为Δ m 的流体为研究对 象,再将其当成质点进行分析。常用规律包括动量定理、动能定理、动量 守恒定律、机械能守恒定律等。下面举例说明运用机械能守恒定律求解 流体类问题的情况。 创新思维 例　为了探究水流射程与排水孔高度的关系,某研究性学习小组设计了如 图甲所示的实验装置。取一只较高的塑料瓶(如可乐饮料瓶),在侧壁的母 线上钻一排小孔,保持小孔的间距约为2.5 cm,在每个小孔中紧插一段圆珠 笔芯的塑料管,作为排水孔。再剪若干小段软塑料管,将其一头加热软化封 闭起来,作为排水孔的套帽。先后只打开其中某一小孔,让水流出,测得此 时刻该水流的射程 s 和其对应排水孔到底面的高度 h ,利用描点法就可画出 s - h 图像。请你分析这一实验,并回答: (1)实验时需要逐次让不同管口喷水,每次实验时应保持某些条件相同,下 列说法正确的是   (　　) A.每次实验时液面初始高度保持为 H B.塑料瓶侧壁上不同的小孔的孔径 d 应相同 C.不同组别实验时所用的塑料瓶口径 D 应相同 D.为得到正确的实验结论,应选用规则的柱形容器 (2)根据所学知识,你能否先猜想一下: ① s - h 图像大致是图乙中所示的 a 、 b 、 c 三条图线中的哪一条? ②排水孔高度 h 为多少时水流射程最大?(用图甲中字母表示) (3)根据你所学的知识,试从理论上证明你的猜想。 解题思路　实验中排水孔的高度不同,水流出的初速度不同,研究不同高度 下平抛运动的水平位移,只要保证每次实验时液面初始高度为 H 即可。根 据机械能守恒定律和平抛运动的规律得出水平位移的表达式,结合数学知 识进行分析论证。 解析　(1)实验中使水从不同管口中喷出,做平抛运动。排水孔喷出质量为 m 的水,上方水面处同时减少等质量的水,根据能量守恒,我们可以等效地认 为上方水面处质量为 m 的水下落到排水孔处获得速度,而其他部分的水不 动。根据 mg ( H - h )=   mv 2 得,高度不同,平抛运动的初速度不同,实验时只要 保证水面初始高度保持为 H 不变即可,故选A。 (2)①水流出后做平抛运动,根据平抛运动知识得,水流射程 s = vt ,其中 v 为水 流射出时的初速度, t =   ,则 s = v   ,由此可见, s 与 h 不是线性关系,故 b 不 对。由 s 变化的连续性推测 c 也不对,故猜想 a 图线符合题意。 ②由图示的对称性猜想, h =   时,水流射程最大。 (3)水流出后做平抛运动,根据平抛运动知识得,水流射程 s = vt ,其中 v 为水流 射出时的初速度, t =   对从排水孔射出的水流应用机械能守恒定律,有 mg ( H - h )=   mv 2 得: v =   故 s = vt =2   故图乙中图线 a 符合题意。 由数学关系得,当 h = H - h 时,即 h =   时, s 有最大值 s max = H 。 答案　(1)A　(2)① a 　②   　(3)见解析 思想方法　对从排水孔射出的水流应用机械能守恒定律 mg ( H - h )=   mv 2 ,这 是一种大胆的直觉思维。这常常是创造性思维的起点,也是解决本题的关 键。从建模角度,运用等效思想建立下落模型,将实际问题与典型物理模型 建立联系,为问题求解打开了智慧之门。 　　本题从构建平抛运动模型开始,再由猜想到直觉,由定性分析到定量推 理证明,进而寻求统一,得出创造性的思维成果,从而培养了学生运用能量 观念分析解决生活中实际问题的能力,培养了模型建构、科学推理、科学 论证、质疑创新的科学素养,激发学生以科学的态度进行科学探究活动,从 而发现和挖掘实际问题的科学本质的兴趣。