人教版初中数学八年级下册课件19.2.1 正比例函数第2课时 正比例函数的图象和性质

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人教版初中数学八年级下册课件19.2.1 正比例函数第2课时 正比例函数的图象和性质

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 19.2.1 正比例函数 第十九章 一次函数 第2课时 正比例函数的图象和性质 情境引入 学习目标 1.理解正比例函数的图象的特点,会利用两点(法) 画正比例函数的图象.(重点) 2.掌握正比例函数的性质,并能灵活运用解答有关 问题.(难点) 导入新课 复习引入 列表 描点 连线 问题1:下列函数哪些是正比例函数? (1)y=-3x ; (2)y= x + 3; (3)y= 4x; (4)y= x2. 问题2:描点法画函数图象的三个步骤是 _______、_______、_______. (1)(2)(3) 例1 画出下列正比例函数的图象: (1)y=2x, ;(2)y=-1.5x,y=-4x.1 3 y x x y 10 0 -1 2-2… … … …2 4-2-4 解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下: 讲授新课 正比例函数的图象一 y=2x ②描点; ③连线. 同样可以画出 函数 的图象. 1 3 y x 1 3 y x 观察发现:这两个图象都是经过原点的 . 而且都经过第 象限;一、三 直线 解:(2)函数y=-1.5x,y=-4x的图象如下: y=-4x y=- 1.5x发现:这两个函数图象都是经过原点和 第 象限的直线.二、四 要点归纳 y=kx (k是常数,k≠0)的图象是一条经 过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k>0 第一、三象限 k<0 第二、四象限 另外:函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象: (1) y=-3x;(2) 3 . 2 y x 做一做 怎样画正比例函数的图象 最简单?为什么? 由于两点确定一条直线,画正比 例函数图象时我们只需描点(0,0) 和点 (1,k),连线即可. 两点 作图法 O x 0 1 y=-3x xy 2 3  0 -3 0 3 2 y=-3x 3 2 y x 函数y=-3x, 的图象如下: 3 2 y x解:列表如下: (1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值 范围是________. 例2 已知正比例函数y=(k+1)x. k>-1 解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以 k+1>0,解得k>-1. (2)若函数图象经过点(2,4),则k_____. 解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得 4=(k+1)·2,解得k=1. =1 正比例函数的性质二 问题:在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中, 随着x的增大,y的值分别如何变化? 2 1 分析:对于函数y=x,当x=-1时,y= ;当x=1时, y= ;当x=2时,y= ;不难发现y的值随x的 增大而 . -1 1 2 增大 我们还可以借助函数图象分析此问题. 观察图象可以发现: 直 线y=x,y=3x向右逐渐 , 即y的值随x的增大而增大; 直线y=- x,y=-4x向右逐 渐 ,即y的值随x的增 大而增大而减小. 2 1 上升 下降 在正比例函数y=kx中: 当k>0时,y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时,y的值随着x值的增大而减小. 总结归纳 练一练 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点(3,y1), (5,y2),则y1 y2.< 分析:因为k<0,所以y的值随着x值的增大而减小, 又-3<1,则y1 例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点(m, 4),且y的值随着x值的增大而减小,求m的值. 解:∵正比例函数y=mx的图象经过点(m,4), ∴4=m·m,解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小, ∴m<0,故m=-2 (1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的 值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其 中的道理吗? (2)正比例函数y= - x和y =-4x中,随着x值的增 大y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如 何判断的? |k|越大,直线越陡,直线越靠近y轴. 2 1 议一议 当堂练习 B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象( )  2.对于正比例函数y =(k-2)x,当x 增大时,y 随 x 的增大而增大,则k的取值范围 ( )   A.k<2      B.k≤2   C.k>2      D.k≥2 C 3.函数y=-7x的图象经过第_________象限,经过点 _______与点 ,y随x的增大而_______. 二、四 (0,0) (1,-7) 减小 4.已知正比例函数y=(2m+4)x. (1)当m ,函数图象经过第一、三象限; (2)当m ,y 随x 的增大而减小; (3)当m ,函数图象经过点(2,10). >-2 <-2 =0.5 5. 如图分别是函数y=k1 x,y=k2 x,y=k3 x,y=k4 x的 图象.  (1)k1 k2,k3 k4(填“>”或“<”或 “=”); (2)用不等号将k1, k2, k3, k4及0依次连接起来. < 解: k1<k2 <0<k3 < k4 4 2 -2 -4 4 x y O y =k4 x -4 -2 2 y =k3 x y =k2 x y =k1 x < 课堂小结 正比例函 数的图象 和性质 图象:经过原点的直线. 当k>0时,经过第一、三象限; 当k<0时,经过第二、四象限. 性质:当k>0时,y的值随x值的增大 而增大; 当k<0时,y的值随x值的增大而减小.
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