数学理卷·2018届江西省奉新县第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届江西省奉新县第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

奉新一中2018届高二上学期期末考试 数 学（理科）试 题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)‎ A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 ‎2. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）‎ A．若非p是q的必要条件，则p是非q的充分条件 B．“x＞2”是“”的充分不必要条件 C．命题“≥0”的否定是“＜0”‎ D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 ‎3．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4．下列命题中错误的是 （ ）. ‎ A. 若，则 ‎ B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，=AB，//，AB，则 ‎5．观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想：第个等式应为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．函数的极大值点是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎7．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎8. 过双曲线的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是(　 　)‎ A．28　　 　B．14－8 C．14＋8 D．8 ‎9. 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单 位:),可知几何体的表面积是( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10. 是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点作长轴的垂线交椭圆于P，若 是和的等比中项，则的值是( 　)‎ A. B. C. D. ‎11．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：‎ ‎①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60°角；④AB与平面BCD成60°角．‎ 则其中正确结论的个数是(　 )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为，则 （ ）‎ A．9 B．6 C．3 D．2‎ 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) ‎ ‎13. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ‎ ‎14. 已知四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为 ‎ ‎15．若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比＝·.如图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2，点和点，则类似的结论为__ _____．‎ ‎16. 如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 给出命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题曲线与轴交于不同的两点.‎ ‎(1)在命题中,求a的取值范围;‎ ‎（2)如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知：圆C：，直线：.‎ ‎(1)当为何值时，直线与圆C相切；‎ ‎(2)当直线与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线的方程．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数与函数．‎ ‎(1)若，的图象在点处有公共的切线，求实数的值；‎ ‎(2)设，求函数的极小值．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当处取得极值时，若关于的方程上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．‎ ‎（1）求直线与底面所成的角大小；‎ ‎（2）在线段上是否存在点，使得平面 平面？若存在，求出的长；‎ 若不存在，请说明理由．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 知点P是椭圆C：（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，‎ 是椭圆的两个焦点，|OP|=，（点O为坐标原点）．‎ ‎（1）求椭圆C的方程及离心率；‎ ‎（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使+=λ，‎ λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．‎ ‎2018届高二上学期期末考试 数 学（理科）参考答案 B D A B B D D C A B C C ‎13． 14. 45° 15. ＝·· 16. ‎ ‎17解： (1)命题p为真…………4分 ‎ (2)>命题q为真 命题“”为真，“”为假中一真一假， …… 6分 当p真q假时，，得 ……8分 当p假q真时，，得 所以的取值范围是 ………………………10分 ‎18. 解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.‎ ‎(1)若直线l与圆C相切．则有＝2.解得a＝－.…… 6分 ‎(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，‎ 得解得a＝－7或a＝－1.‎ 故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. …… 12分 ‎19 . ⑴因为，，‎ 所以点同时在函数，的图象上 因为，，，，‎ 由已知，得，所以，即 ………5分 ‎⑵因为（‎ 所以 ………7分 当时，因为，且所以对恒成立，‎ 所以在上单调递增，无极值 ………9分 当时，令，解得，（舍）‎ 所以当时，，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 所以当时，取得极小值，且．11分 综上，当时，函数在上无极值；‎ 当时，函数在处取得极小值．………12分 ‎20．（1）‎ ‎ 增区间： 减区间：……………………5分 ‎（2） ‎ 令 为增函数，为减函数，为增函数……………7分 则……………12分 ‎21. 解：（1）过作于，∵侧面平面， ‎ ‎∴平面，∴．又∵是菱形，∴为的中点． …2分 以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，‎ 则,,,,‎ ‎, ‎ ‎∴,又底面的法向量 ‎ 设直线与底面所成的角为，则 ‎,∴‎ 所以，直线与底面所成的角为． …6分 ‎（2）假设在线段上存在点，设=，‎ 则，，．‎ 设平面的法向量，则．‎ 令，则，， ． ‎ 设平面的法向量，则 令，则，，． ‎ 要使平面平面，则=．‎ ‎． ． …12分 ‎22．解：（Ⅰ）设P（），F1（﹣c，0），F2（c，0）由|OP|=，得，‎ 由•=得，即 所以c=，又因为短轴长为2，所以b=1，所以离心率e=，‎ 椭圆C的方程为：； ………4分 ‎（Ⅱ）：由得，设直线MN的方程为y=kx+m，‎ 联立方程组消去y得：‎ 设M（），N（），则，‎ 所以． ………7分 因为+=λ，λ∈（0，2），所以，，‎ 得，于是，‎ 所以 又因为λ＞0，原点O到直线MN的距离为 ………9分 所以=，‎ 当，即时等号成立，S△OMN的最大值为 ………12分