高考卷 06 普通高等学校招生全国统一考试（山东卷

高考卷 06 普通高等学校招生全国统一考试（山东卷

2006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学（必修+选修） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页.第Ⅱ卷 3 至 10 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共 60 分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上， 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)－P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A,B) －P(A)=P(B) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，选择 一个符合题目要求的选项。 （1） 定义集合运算：A⊙B=﹛z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B﹜,设集合 A  (0,1),B  (2,3), 则集合 A⊙B 的所有元素之和为 (A) 0 (B)6 (C)12 (D)18 (2)设 1 2 3 2 , 2( ) ( (2)) log ( 1) 2. xe xf x f f x x     ＜ ， 则 的值为 ， (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 （3）函数 的反函数的图象大致是＜＜ )10(1 2 aay  (A) (B) (C) (D) (4)设向量 a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量 4a、3b－2a,c 的有向线段首尾相接能构成 三角形，则向量 c 为 (A)（1，－1） (B)（－1， 1） (C) （－4，6） (D) （4，－6） （5）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)＝－f(x)，则 f(6) 的值为 (A) －1 (B)0 (C)1 (D)2 （6）在ΔABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 A= 3  ,a= 3 ,b=1，则 c= (A)1 (B)2 (C) 3 －1 (D) 3 （7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为 2 ，焦点到相应准线的距离为 2 1 ， 则该双曲线的离心率为 (A) 2 2 (B)2 (C) 2 (D)2 2 （8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (A)1∶ 3 (B)1∶3 (C)1∶3 3 (D)1∶9 （9）设 p∶ 2 2 ,x x q  ＜0 ∶ 1 2 x x   ＜0，则 p 是 q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)已知( x x 12  ) n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 14 3 ，则展开式中常 数项是 (A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45 （11）已知集集合 A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一 个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 (A)33 (B)34 (C)35 (D)36 （12）已知 x 和 y 是正整数，且满足约束条件       .72 ,2 ,10 x yx yx 则 x－2x  3y 的最小值是 (A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学（必修+选修Ⅰ） 第Ⅱ卷（共 90 分） 注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，答案须填在题中横线上。 （13）某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本，已知从学生中抽取的人数为 150，那么该学校的教师人数是 . （14）设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和， 4S ＝14， 20S － 7S ＝30，则 8S ＝ . （15）已知抛物线 xy 42  ，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A( ),(), 2211 yxByx 、 两 点，则 y 2 2 1 1 y 的最小值是 （16）如图，在正三棱柱 ABC- 111 CBA 中，所有棱长均为 1，则点 B 1 到平面 ABC 1 的 距离为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分 12 分） 设函数 f(x)= 3 22 3( 1) 1, 1.x a x a   其中 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间； (Ⅱ) 讨论 f(x)的极值. （18）（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)＝A 2sin ( )( 0 0 0 )2x A     ＞ ， ＞ ，＜ ＜ ，且 y=f(x)的最大值为 2，其图 象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）. (Ⅰ)求 ； (Ⅱ)计算 f(1)+f(2)+…+f(2008). （19）（本小题满分 12 分） 盒中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中任意任取 3 张，每张卡片被抽出 的可能性都相等，求： (Ⅰ)抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率； (Ⅱ)抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概念； (Ⅲ)抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率. (20) （本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC 与 BD 相交于 点 O，且顶点 P 在底面上的射影恰为 O 点，又 BO=2,PO= 2 ,PB⊥PD. (Ⅰ)求异面直接 PD 与 BC 所成角的余弦值； (Ⅱ)求二面角 P－AB－C 的大小； (Ⅲ)设点 M 在棱 PC 上，且 ,PM MC   问 为何值时，PC⊥平面 BMD. （21）（本小题满分 12 分） 已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正 方形，两准线间的距离为 l. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)直线l过点 P(0,2)且与椭圆相交于 A、B 两点，当ΔAOB 面积取得最大值时，求直线 l 的方程. （22）（本小题满分 14 分） 已知数列｛ na ｝中， 1 1 1 22 n na n a a 、点（ 、 ）在直线 y=x 上，其中 n=1,2,3…. (Ⅰ)令  是等比数列；求证数列 nnnn baab ,31   (Ⅱ)求数列 的通项；na (Ⅲ)设 分别为数列、 nn TS  、na  nb 的前 n 项和,是否存在实数  ，使得数列 n nS T n     为等差数列？若存在，试求出  .若不存在,则说明理由。 答案 2006 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学答案 一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A 10、D 11、A 12、B 二、填空题 13、150 14、54 15、32 16、 21 7 四、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，选择 一个符合题目要求的选项。 （1） 定义集合运算：A⊙B=﹛z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B﹜,设集合 A＝｛0,1｝,B＝｛2,3｝, 则集合 A⊙B 的所有元素之和为（D） (A) 0 (B)6 (C)12 (D)18 解：当 x＝0 时，z＝0，当 x＝1，y＝2 时，z＝6，当 x＝1，y＝3 时，z＝12，故所有元素 之和为 18，选 D (2)设 1 2 3 2 , 2( ) ( (2)) log ( 1) 2. xe xf x f f x x     ＜ ， 则 的值为 ， （ C ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解：f（f（2））＝f（1）＝2，选 C （3）函数 1 (0 1)xy a a  ＜ ＜ 的反函数的图象大致是 （A ） (A) (B) (C) (D) 解：函数 y=1+ax(0

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