数学(文)卷·2018届河南省南阳一中高二下学期第二次月考(5月)(2017-05)

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数学(文)卷·2018届河南省南阳一中高二下学期第二次月考(5月)(2017-05)

南阳一中2017年春期高二5月第二次考试 高二数学试卷(文)‎ 参考公式:‎ ‎1.独立性检验相关公式及参考数据:‎ ‎2.回归直线方程,‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设复数 其中a为实数,若z的实部为2,则z的虚部为 A.- B.-i C.- D.-i ‎2.宋代理学家程颐认为:“格犹穷也,物犹理也,犹曰穷其理而已也。”就是说,格就是深刻探究,穷尽,物就是万物的本原,关于“格物致知”的做法,就是“今日格一件,明日又格一件,积习既多,然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是 A.类比推理 B.演绎推理 C.归纳推理 D.以上都不对 ‎3.若复数满足方程,则在复平面上表示的图形是 A.椭圆 B.圆 C.抛物线 D.双曲线 ‎4.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理根,那么,,中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是 A.假设,,都是偶数 B.假设,,都不是偶数 C.假设,,至少有一个是偶数 D.假设,,至多有两个是偶数 ‎5.为了判定两个分类变量和是否有关系,应用独立性检验法算得的观测值为6(所用数据可参考卷首公式列表),则下列说法正确的是 A.在犯错误的概率不超过的前提下认为“和有关系”‎ B.在犯错误的概率不超过的前提下认为“和没有关系”‎ C.在犯错误的概率不超过的前提下认为“和有关系”‎ D.在犯错误的概率不超过的前提下认为“和没有关系”‎ ‎6.图1是某市2015年高考学生身高条形图统计图,从左到右的各小长方形表示学生人数,依次记为,…(如表示身高(单位:cm)在[150,155)内的人数),图2是统计图1中身高在一定范围内的学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么流程图中的判断框内应填写的条件是:‎ 图1‎ A. B. C. D.‎ ‎7.有一段“三段论”,推理是这样的:函数在定义域内可以求导函数,如果,那么是函数的极值点,因为在处满足,所以是函数的极值点,以上推理中 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 ‎8.一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高(单位:cm),所得数据如下表:‎ 年龄(岁)‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 身高(cm)‎ ‎118‎ ‎126‎ ‎136‎ ‎144‎ 由散点图可知,身高与年龄之间的线性回归方程为,预测该孩子10岁时的身高为 A.154 B.153 C.152 D.151‎ ‎9.函数的图象如图所示,设是的导函数,若,下列各式成立的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎10.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式的一个实例,若输入的值分别为3,2,则输出的值为 A.35 B.20 C. 18 D.9‎ ‎11.如图所示,面积为的平面凸四边形的第条边的边长为,此四边形内在一点到第条边的距离记为,若,则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为,此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,,‎ A. B. C. D.‎ ‎12.对于定义在上的函数,若存在距离为的两条直线和,使得对任意都有恒成立,则称函数有一个宽度为的通道,给出下列函数:‎ ‎①;②;③;④.‎ 其中在区间上通道宽度可以为1的函数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.复数满足,那么 .‎ ‎14.甲、乙、丙三人参加驾照科目二的考试,只有一人通过,当他们被问到谁通过考试时,回答如下:‎ 甲说:丙没有通过;乙说:我通过了;丙说:甲说的是真话.‎ 事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么通过考试的是 .‎ ‎15.将全体正偶数排成一个三角形数阵:‎ 根据以上排列规律,数阵中第行的从左至右的第3个数是 .‎ ‎16.对任意∈R,n∈ [0,2],向量=(2n+3cosα,n-3sinα)的长度不超过6的概率为 ‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线(为参数)经伸缩变换后的曲线为,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)是曲线上两点,且,求的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)平面直角坐标系中, 已知曲线,将曲线上所有点横坐标, 纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后, 得到曲线.‎ ‎(1)试写出曲线参数方程;‎ ‎(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大, 并求距离最大值.‎ ‎19(本小题满分12分).已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含,求实数的取值范围.‎ ‎20(本小题满分12分).在平面直角坐标系中,以为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程,并判断该曲线是什么曲线;‎ ‎(2)设曲线与曲线的交点为,,点P(1,0),当时,求的值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知.‎ ‎(1)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)设,且,求证:.‎ ‎22(本小题满分12分).已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)试证明:(…,).‎ 南阳一中2017年春期高二5月第二次考试 高二数学(文)答案 ‎1.C 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. A 8. B 9. D 10.C 11.C 12. C ‎ ‎13. 14.甲 15. 16. ‎ ‎17.【解析】‎ ‎(1)依据题设条件及极坐标与直角坐标之间的关系分析求解;(2)依据曲线的极坐标之间的关系建立三角函数的关系分析求解:‎ ‎(1)曲线化为普通方程为: ,‎ 又即代入上式可知:‎ 曲线的方程为,即,‎ ‎∴曲线的极坐标方程为.‎ ‎(2)设, (),‎ ‎∴‎ ‎,‎ 因为,‎ 所以的取值范围是 ‎18.试题解析:‎ ‎(1)曲线的参数方程为为参数), 由得,‎ 的参数方程为为参数).‎ ‎(2)由(1) 得点,点到直线的距离[来源]‎ ‎,此时点的坐标为.‎ ‎19试题解析: (1)当时,,即,‎ 即或或,‎ 解得或,所以解集为.‎ ‎(2)原命题等价于在上恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ 即在上恒成立,即 考点:1.含绝对值不等式的解法;2.等价转换思想与不等式恒成立.‎ ‎20【解析】(1) 由 得,该曲线为椭圆.‎ ‎(2)将代入得 ,‎ 由直线参数方程的几何意义,设, , ‎ ‎ , ,‎ 所以 ,‎ 从而 ,由于,所以 .‎ ‎21.试题解析:‎ ‎(1)依据绝对值的几何意义可知函数表示数轴上点P()‎ 到点A()和B()两点的距离,其最小值为 ‎ ‎∴不等式恒成立只需,解得 ‎ ‎(2)∵ ∴只需证明:成立即可.‎ ‎;. ‎ 于是 ‎∴‎ 故要证明的不等式成立.‎ 考点:不等式恒成立问题,不等式的证明.‎ ‎22.解:(1),,‎ 则,解,‎ 得,解,得.‎ ‎∴函数的单调递减区间为,‎ 单调递增区间为.‎ ‎(2),‎ 令,则,‎ ‎∴要证只需证,‎ 由(1)知,‎ ‎∴,即,‎ ‎∵,‎ ‎∴,从而. ‎
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