中考热点专题13 图形的相似含答案

中考热点专题13 图形的相似含答案

热点13 图形的相似 ‎（时间：100分钟 总分：100分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．已知：线段a=‎5cm，b=‎2cm，则=（ ）‎ ‎ A． B．‎4 C． D．‎ ‎2．把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是‎1.5m，影长是‎1m，旗杆的影长是‎8m，则旗村的高度是（ ）‎ ‎ A．‎12m B．‎11m C．‎10m D．‎‎9m ‎4．下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形 ‎ C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形 ‎5．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（ ）‎ ‎ A．1： B．1：2 B．1：4 D．1：1‎ ‎6．如图1，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）‎ A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED ‎ ‎ ‎ （1） (2) (3)‎ ‎7．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为‎50cm，‎60cm，‎80cm，三角形框架乙的一边长为‎20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）种 ‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎8．如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若=k，则k的值为（ ）‎ ‎ A． B．‎1 C．-1 D．或-1‎ ‎10．如图3，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．若（abc≠0），则=_________．‎ ‎12．把长度为‎20cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是________cm．‎ ‎13．△ABC的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′最大边长为‎15cm，则另两边长的和为_______．‎ ‎14．两个相似三角形的一对对应边长分别为‎20cm，‎25cm，它们的周长差为‎63cm，则这两个三角形的周长分别是________．‎ ‎15．如图4，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是__________．‎ ‎ ‎ ‎ (4) (5) (6)‎ ‎16．如图5，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=_______时，△ABD∽△DBC．‎ ‎17．已知a、b、c为△ABC的三条边，且a：b：c=2：3：4，则△ABC各边上的高之比为______．‎ ‎18．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E、F分别为AD、BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=_________．‎ 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．如图6，△ABC中，，且DE=12，BC=15，GH=4，求AH．‎ ‎20．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD=‎120米，DC=‎60米，EC=‎50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？‎ ‎21．如图，在ABCD中，AE：EB=2：3．‎ ‎ （1）求△AEF和△CDF的周长比；（2）若S△AEF=‎8cm2，求S△CDF．‎ ‎22．如图，△ABC是一个锐角三角形的余料，边BC=‎120mm，高AD=‎80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？‎ ‎23．以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．‎ ‎ （1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2=AD·DM．‎ ‎24．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．‎ ‎ （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB．‎ ‎（2）当△PDB∽△ACP时，试求∠APB的度数．‎ ‎25．如图15-12，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE．‎ ‎ （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明．‎ ‎ （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．‎ ‎ （3）求△BEC与△BEA的面积比．‎ 答案：‎ 一、选择题 ‎ 1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．D 10．D 二、填空题 ‎11． 12．7.64 13．cm 14．‎252cm，‎315cm ‎ ‎15．150 16．2 17．6：4：3 18．30‎ 三、解答题 ‎19．解：∵=，‎ ‎ ∴，∴AG=16，∴AH=AG+GH=16+4=20．‎ ‎20．解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠ECD=90°，‎ ‎ 而∠ADB=∠EDC，∴Rt△ABD≌Rt△ECD．‎ ‎ ∴AB=‎100m．‎ ‎21．解：（1）在ABCD中，易得△AEF∽△CDF，‎ ‎ ∴C△AEF：C△CDF=AE：CD=AE：AB=2：5．‎ ‎ （2）∵△AEF∽△CDF，‎ ‎ ∴S△CDF：S△AEF=25：4=S△CDF：8，∴S△CDF=‎50cm2．‎ ‎22．解：设正方形零件的边长是xmm，‎ ‎ ∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC．‎ ‎ ∴x=48．‎ ‎23．（1）解：在正方形ABCD中，P为中点，∴AP=1，而AD=2．‎ ‎ ∴由勾股定理可得DP=．∴PF=，∴AF=-1．‎ ‎ ∴AM=-1，DM=3-．‎ ‎ （2）证明：∵AM2=（-1）2=6-2，‎ ‎ AD·DM=2×（3-）=6-2，∴AM2=AD·DM．‎ ‎24．解：（1）在△ACP与△PDB中，∠ACP=∠PDB，PC=PD．‎ ‎ 要想△ACP∽△PDB，则 ‎ ① DB·AC=PC·PD=CD2‎ ‎ ②=1，即BD=AC，‎ ‎ 即满足CD2=AC·DB或BD=AC时，△ACP∽△PDB．‎ ‎ （2）∵△PDB∽△ACP∠APC=∠PBD．‎ ‎ ∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=60°+60°=120°．‎ ‎25．解：（1）Rt△CED中，∠CDE=60°∠ECD=30°，‎ ‎ ∴DE=CD=DA，EC=EA．‎ ‎ 又∵∠BAC=45°，∠BDC=60°，∴∠DBA=15°．‎ ‎ 又∵∠BDA=120°，DE=DA，∴∠DAE=∠DEA=30°．‎ ‎ ∴∠EAB=15°，∴BE=EA=EC，DE=DA．‎ ‎ （2）在△ADE与△AEC中，∠DAE=∠DAE，∠AED=∠ACE．‎ ‎ ∴△ADE∽△AEC．‎ ‎ （3）在Rt△CED中，设DE=a，CD=‎2a，由勾股定理得CE=a，‎ ‎ ∴S△CEB=·BE·a=aBE．过点A作AF⊥BD于F，‎ ‎ 则在△ADF中，∠ADF=60°，∴AF=AD·sin60°=a．‎ ‎ ∴S△BEA=BE·AF=BE·a．∴S△BEC：S△BEA=2．毛