2019学年高一数学下学期期末考试试题 理新人教版 新版

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‎2019学年度第2学期高一年级期末考试理科数学试题 考试时间：2019年7月14日 满分：150分 考试时长：120分钟 第一部分 一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，则下列不等式一定成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.等差数列中，已知，那么( )‎ A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 ‎ ‎4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则△ABC的形状为(　　)‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 ‎5.若且直线过点，则的最小值为（ ）‎ A. B. 4 C. D.6‎ ‎6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 7‎ ‎7.已知满足约束条件，若的最大值为4，则 （ ）‎ ‎（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3‎ ‎8.如图，在四面体ABCD中，E,F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，，则EF与CD所成角为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 在中，角所对的边分别为，且,则的最小值是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.下列三个命题中正确命题的个数为（ ）‎ ‎①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台;‎ ‎②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;‎ ‎③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.‎ A.O个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎11．已知原点到直线l的距离为1，圆(x－2)2＋(y－)2＝4与直线l相切，则满足条件的直线l有(　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ 第二部分 二、填空题：本题共有4小题,每小题5分, 共20分 13． 已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________‎ 14. 设P表示一个点，m,n表示两条不重合的直线，‎ 7‎ 是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_______‎ ‎① ‎ ‎②‎ ‎③ ‎ ‎④‎ ‎15. 已知直线经过点A和B(0，1)两个不同的点，则直线倾斜角的取值范围是________．‎ ‎16.已知数列满足.类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得 ‎ 三、解答题：本题共有6小题,其中17题10分,18~22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）若点,直线过点.‎ (1) 若直线l与直线AB垂直，求的方程；‎ (2) 若与线段AB相交，求的斜率的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中 ‎(1)若M在线段上，CM=2,证明直线BM∥平面AEF;‎ ‎(2)求四面体C-ABF的体积.‎ ‎19. （本小题满分12分）在数列中, ‎ ‎(1) 求证：数列是等差数列；‎ 7‎ ‎(2) 求数列的前项和.‎ ‎20.（本小题满分12分）在中,内角A,B,C的对边分别为a,b, c,且.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若b=,求周长的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。‎ ‎（Ⅰ）求k的值及的表达式。‎ ‎（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。‎ ‎22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.‎ ‎(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；‎ ‎(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；‎ ‎(3)设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围.‎ 高一第二学期期末考试理科数学答案 1. D 2C 3C 4A 5B 6A 7B 8D 9B 10A 11C 12B 7‎ ‎13 2 14 (3)(4) 15 16 n ‎ ‎ 17 (1) (2) ‎ ‎18(1)略（2）‎ ‎19（1）略（2）‎ ‎20（1）（2）‎ ‎21解：(1)当x＝0时，C＝8，∴k＝40，‎ ‎∴C＝(0≤x≤10)，‎ ‎∴f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10)．‎ ‎(2)f(x)＝2(3x＋5)＋－10(0≤x≤10)，‎ 设3x＋5＝t，t∈[5，35]，‎ 则2t＋－10≥2 －10＝70，当且仅当2t＝，即t＝20时等号成立，此时x＝5，∴f(x)的最小值为70.‎ 故当隔热层的厚度为5厘米时，总费用最少，最少总费用为70万元．‎ ‎22.【答案】（1）（2）（3）‎ 7‎ ‎ (2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为.‎ 设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，‎ 则圆心M到直线l的距离 ‎ ‎ 因为 ‎ 而 ‎ 所以，解得m=5或m=-15. ‎ 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.‎ 7‎ 7‎