2020届高考文科数学大二轮复习冲刺创新专题题型2解答题规范踩点多得分第2讲三角函数练习

2020届高考文科数学大二轮复习冲刺创新专题题型2解答题规范踩点多得分第2讲三角函数练习

第2讲　三角函数 ‎ [考情分析]　高考中，三角函数的核心考点是三角函数的图象和性质与解三角形．高考在该部分一般有两个试题，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正、余弦定理有关的小题；如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能还会有一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的小题.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 热点题型分析 热点1　三角函数的图象和性质 三角函数的单调性及周期性的求法：‎ ‎(1)三角函数单调性的求法 求形如y＝Asin(ωx＋φ)[或y＝Acos(ωx＋φ)](A，ω，φ为常数，A≠0，ω>0)的单调性的一般思路是令ωx＋φ＝z，则y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由复合函数的单调性求解．‎ ‎(2)三角函数周期性的求法 函数y＝Asin(ωx＋φ)[或y＝Acos(ωx＋φ)]的最小正周期T＝.应特别注意y＝|Asin(ωx＋φ)|的最小正周期为T＝.‎ ‎(2019·浙江高考)设函数f(x)＝sinx，x∈R.‎ ‎(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；‎ ‎(2)求函数y＝2＋2的值域．‎ 解　(1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，‎ 所以对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，‎ 即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，‎ 故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0.‎ 又θ∈[0,2π)，因此θ＝或θ＝.‎ ‎(2)y＝2＋2‎ ‎＝sin2＋sin2 - 8 -‎ ‎＝＋ ‎＝1－ ‎＝1－cos.‎ 因此，所求函数的值域是.‎ 求三角函数的值域，一般可化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式，在转化的过程中经常要用到诱导公式、两角差(和)正(余)弦公式、二倍角公式、辅助角公式等．‎ ‎1．(2017·江苏高考)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，x∈[0，π]．‎ ‎(1)若a∥b，求x的值；‎ ‎(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．‎ 解　(1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，a∥b，‎ 所以－cosx＝3sinx.‎ 若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，‎ 故cosx≠0.于是tanx＝－.‎ 又x∈[0，π]，所以x＝.‎ ‎(2)f(x)＝a·b＝(cosx，sinx)·(3，－)‎ ‎＝3cosx－sinx＝2cos.‎ 因为x∈[0，π]，所以x＋∈，‎ 从而－1≤cos≤.‎ 于是，当x＋＝，即x＝0时，f(x)取到最大值3；‎ 当x＋＝π，即x＝时，f(x)取到最小值－2.‎ - 8 -‎ ‎2.如图，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象经过B，C，D三点．‎ ‎(1)写出A，ω，φ的值；‎ ‎(2)若α∈，且f(α)＝1，求cos2α的值．‎ 解　(1)由题意，知A＝2，ω＝2，φ＝－.‎ ‎(2)由(1)，得f(x)＝2sin.‎ 因为f(α)＝1，所以sin＝.‎ 因为α∈，所以2α－∈.‎ 则2α－＝，所以2α＝，则cos2α＝cos＝－.‎ 热点2　解三角形 解三角形的一般方法：‎ ‎(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.‎ ‎(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．‎ ‎(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况．‎ ‎(4)已知三边a，b，c，可应用余弦定理求A，B，C．‎ ‎(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC．‎ ‎(1)求A；‎ ‎(2)若a＋b＝2c，求sinC．‎ - 8 -‎ 解　(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，‎ 故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.‎ 由余弦定理得cosA＝＝.‎ 因为0°

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