新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学（文）试卷

新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学（文）试卷

新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学(文)试卷 ‎（卷面分值：150分 考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷为问答分离式试卷，共4页，其中问卷4页，答卷2页。答案务必写或涂在指定位置上。‎ ‎2.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案选项涂在答题卡相应位置。‎ ‎1．命题“∃x0∈R,2x0－3>1”的否定是(　　)‎ A．∃x0∈R,2x0－3≤1　　　 B．∀x∈R,2x－3>1‎ C．∀x∈R,2x－3≤1 D．∃x0∈R,2x0－3>1‎ ‎2．不等式|3x－2|<4的解集是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．函数y＝2－9x－(x>0)的最大值是(　　)‎ A．－10 B．10 C．－11 D．11‎ ‎4．点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为(　　)‎ A.　 B. C. D.(k∈Z)‎ ‎5．对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|>k恒成立，对k的取值范围是(　　)‎ A．k<3 B．k<－3 C．k≤3 D．k≤－3‎ ‎6．下列说法中正确的是(　　)‎ A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价 C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”‎ D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 ‎7．的一个充分条件是 (　　) ‎ A. B . C. D. ‎ ‎8．圆ρ＝2cos的圆心为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．原点到曲线C：(θ为参数)上各点的最短距离为(　　)‎ A.－2 B.＋2 C．3＋ D. ‎10．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的关系是(　　)‎ A．x>y B．y>x C．x>y D．y>x ‎11．设不等式的解集为，不等式 的解集为，则不等式的解集是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．集合M＝，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若集合M∩N≠Ø，则b应满足(　　)‎ A．－3≤b≤3 B．－30，设命题p：y＝cx为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋>在x∈上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分)已知直线l经过P(1，1)，倾斜角α＝.‎ ‎(1)写出直线l的参数方程；‎ ‎(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．‎ ‎20．(本小题满分12分)如图1所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏目的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？‎ ‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎21．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．‎ ‎(1)求圆心的极坐标；‎ ‎(2)求△PAB面积的最大值．‎ ‎22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1.‎ ‎(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；‎ ‎(2)已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．‎ 参考答案 一、 选择题 CDAC BDCD ABAD 二、填空题.13.－2≤a≤2. ; 14.　1 ; 15.;‎ ‎16．ρcos θ＋ρsin θ＝2‎ 17． 解：p真时，m>2.‎ q真时，4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．‎ Δ＝16m2－16(4m－3)≤0，解得1≤m≤3.‎ ‎∵(非p)∧q为真，∴p假，q真．‎ ‎∴即1≤m≤2.‎ ‎∴所求m的取值范围为[1,2]．‎ ‎18.解：由p∨q真，p∧q假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．‎ 若p真，由y＝cx为减函数，得0.‎ 若p真q假，则0，所以c≥1.‎ 综上可得，c∈∪[1，＋∞)．‎ ‎19．解析：(1)直线的参数方程为 即(t为参数)．‎ ‎(2)把直线代入x2＋y2＝4得＋＝4，‎ ‎∴t2＋(＋1)t－2＝0，‎ ‎∴t1t2＝－2，故点P到A，B两点的距离之积为2.‎ ‎20.解：　设广告的高和宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x－20，.其中x>20，y>25.‎ 两栏面积之和为2(x－20)＝18 000，由此得y＝＋25，‎ 广告的面积S＝xy＝x(＋25)＝＋25x，‎ 整理得S＝＋25(x－20)＋18 500.‎ 因为x－20>0，‎ 所以S≥2＋18 500＝24 500.‎ 当且仅当＝25(x－20)时等号成立，此时有(x－20)2＝14 400(x>20)，‎ 解得x＝140，代入y＝＋25，得y＝175.‎ 即当x＝140，y＝175时，S取得最小值24 500，‎ 故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小．‎ ‎21.解：(1)圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，‎ 即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.‎ 所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为.‎ ‎(2)直线l的普通方程为2x－y－1＝0，‎ 圆心到直线l的距离d＝＝，‎ 所以|AB|＝2＝，‎ 点P到直线AB距离的最大值为＋＝，‎ 故最大面积Smax＝××＝.‎ ‎22.解：　(1)当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝ 当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；‎ 当2

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