高考文科数学复习备课课件：第三节　三角函数的图象与性质

高考文科数学复习备课课件：第三节　三角函数的图象与性质

文数 课标版 第三节　三角函数的图象与性质 三角函数的图象与性质 教材研读 判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)y=sin x在第一、第四象限是增函数. (×) (2)正切函数y=tan x在定义域内是增函数. (×) (3)已知y=ksin x+1,x∈R,则y的最大值为k+1. (×) (4)y=sin|x|是偶函数. (√) (5)若sin x> ,则x> . (×)   A.y=sin 　    B.y=cos  C.y=sin 2x+cos 2x　    D.y=sin x+cos x 答案    B    y=cos =-sin 2x,∴y=cos 是最小正周期为π的奇 函数,故选B. 1.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是 (　　) 2.函数y=tan 3x的定义域为 (　　) A. 　　 B.  C. 　　 D.  答案    D　由3x≠ +kπ(k∈Z),得x≠ + ,k∈Z.故选D. 3.下列函数中,周期为π,且在 上为减函数的是 (　　) A.y=sin 　    B.y=cos  C.y=sin 　    D.y=cos  答案    A　∵函数的周期为π,∴排除C、D. ∵函数在 上是减函数,∴排除B,故选A. 4.函数y= 的定义域为 (　　) A.  B. ,k∈Z C. ,k∈Z D.R 答案    C　由cos x- ≥0,得cos x≥ ,∴2kπ- ≤x≤2kπ+ ,k∈Z. 5.函数y=3-2cos 的最大值为　　　    ,此时x=　　　　　　　    . 答案　5; +2kπ(k∈Z) 解析　函数y=3-2cos 的最大值为3+2=5,此时x+ =π+2kπ(k∈Z), 即x= +2kπ(k∈Z). 考点一　三角函数的定义域与值域 典例1　(1)函数y=lg sin x+ 的定义域为　　　　　　    ; (2)函数f(x)=3sin 在区间 上的值域为　　　    ; (3)当x∈ 时,函数y=3-sin x-2cos2x的最小值是　　　    ,最大值是 　　　    . 答案　(1)  (2) 　(3) ;2 解析　(1)要使函数有意义,则有  考点突破 即 解得 (k∈Z), ∴2kπ0)的函数的单调区间 时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.如果ω<0,那么一定要 先借助诱导公式将x的系数转化为正数,防止把单调性弄错. (2)求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式进行化简,并注意复 合函数单调性规律“同增异减”. (3)求三角函数的最小正周期时,一般地,经过恒等变形把三角函数化为 “y=Asin(ωx+φ)”或“y=Acos(ωx+φ)”或“y=Atan(ωx+φ)”的形 式,再 利用周期公式求解即可. (4)求含有绝对值的三角函数的单调区间及周期时,通常要画出图象,结 合图象求解. 2-1　若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间 上单调递增,在区间 上 单调递减,则ω为何值? 解析　∵函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间 上单调递增,在区间  上单调递减, ∴T= > ,且 ω= +2kπ(k∈Z), ∴0<ω<6,且ω= +6k(k∈Z),∴ω= ,经检验,满足题意. 2-2　若函数f(x)=sin (0<ω<1)在 上单调递减,求ω的取值范 围. 解析　当 0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称 中心完全相同,若x∈ ,则f(x)的值域是　　　    . 答案      解析　由两函数图象的对称中心完全相同可知两函数的周期相同,故ω =2,所以f(x)=3sin ,当x∈ 时,- ≤2x- ≤ ,所以- ≤ Sin ≤1,故f(x)∈ .