2019-2020学年吉林省榆树市高一上学期期末考试数学试卷

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2019-2020学年吉林省榆树市高一上学期期末考试数学试卷

吉林省榆树市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷 说明:‎ 1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.‎ 2. 作答时,将答案写在答题卡对应的答题区域内,写在本试卷及草纸上无效.‎ 3. 试卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合 ,集合 则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 点到点的距离是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列函数是偶函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 在正方体中,异面直线与所成角的大小是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 设,, ,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知正方体外接球的体积是,则此正方体的棱长是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 是函数的一个零点,则函数的零点是( )‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎ ‎8. 函数 则的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 设为直线,是两个不同的平面,下列说法中正确的是( )‎ A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 ‎10. 直线被圆所截得的弦长等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 设是方程的解,则属于区间( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设函数的定义域为,对于给定的正数,定义函数 设,若,则函数的递增区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ h ‎5‎ ‎6‎ 正视图 侧视图 俯视图 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 棱长为的正四面体,其表面积为 ‎ ‎14.一个几何体的三视图如右图所示,已知这个几何体的体积为,‎ 则 .‎ ‎15. = .‎ ‎16. 已知函数若方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)‎ 已知全集, 函数的定义域为集合, 集合 (1) 求集合;‎ (2) 求.‎ ‎18.(12分)‎ 已知直线的方程为.‎ (1) 求过点,且与垂直的直线方程;‎ (2) 求与平行,且到点的距离为的直线方程.‎ 19. ‎(12分)已知函数定义在上的奇函数,当时,.‎ (1) 求函数的解析式;‎ (2) 解关于的不等式.‎ 20. ‎(12分)‎ 如图所示,已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点.‎ A B C D P F (1) 求证:;‎ (2) 求证:.‎ ‎21.(12分)‎ 对于函数 (1) 判断并证明函数的单调性;‎ (2) 是否存在实数,使函数为奇函数?证明你的结论. ‎ ‎22. (12分)‎ 已知圆过点,,且圆心在直线上.‎ (1) 求圆的方程;‎ (2) 设直线与圆交于两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.‎ 数 学 试 题 答 案 一、选择题:‎ ‎1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.B 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17.解:解得: ………‎ ‎ 所以 ………‎ ‎ 因为………7分 ‎ ………10分 说明:不写集合B的补集,只要最后结果正确不扣分。‎ ‎18.解:(1)由题知直线的斜率 ………1分 又因为,则直线的斜率 ……2分 因为直线过点,所以直线的方程为:‎ 化简得: ………4分 ‎(2)因为,所以直线的斜率………5分 所以设直线的方程为即………6分 因为点到直线的距离是,所以 ………8分 解得: ………10分 所以直线的方程为 ………12分 说明:1.直线方程只要写对就行,不限形式;‎ ‎2.由平行关系直接设直线的方程给2分;没标出的限制条件扣1分。‎ ‎19.解:(1)设 ………2分 所以 ………3分 因为是奇函数,所以………4分 所以………5分 所以 ………6分 ‎(2)因为,则有 ‎………7分 即: 或 ………9分 解得: 或 ………11分 所以原不等式的解集为………12分 说明:不等式的解集没写集合形式扣1分。‎ ‎20.解:(1)证明:连结AC交BD于点O,连结FO……1分 因为底面ABCD是菱形,所以O为AC的中点………2分 又因为F为PC的中点,所以,OF为的中位线………3分 所以 ………4分 又因为 ‎ 所以 ………6分 ‎(2) ………7分 底面ABCD是菱形, ………8分 又,………9分 ‎,………10分 又, ………12分 ‎21.解:(1)判断:都是R上的增函数。………2分 证明如下:函数的定义域是R………3分 任取,且 ‎………5分 都是R上的增函数。……6分 ‎(2)方法一:假设存在实数a,使函数为奇函数,则有 ‎………8分 ‎………10分 ‎ …………11分 故存在实数,使为奇函数,………12分 ‎(2)方法二:假设存在实数a,使函数为奇函数,则得……8分 此时 ………9分 ‎ ……10分 ‎,所以存在实数,使为奇函数。……12分 说明:不写函数定义域扣1分。‎ 1. 解:(1)方法一:……1分 直线的斜率………2分 化简为……3分 由……5分 所以圆 , 半径 ‎……6分 ‎(1)方法二:设,圆……2分 依题意得解得…………5分(每个值1分)‎ 所以…………6分 (1) 方法一:假设存在符合条件的实数a,‎ 因为,…………7分 所以 …………9分 由于圆C的半径r=3,圆心C到直线的距离……11分 所以不存在符合条件的实数a,使得过点的直线垂直平分弦…………12分 ‎(2)方法二:假设存在符合条件的实数a,‎ 因为,…………7分 所以…………9分 把直线代入圆C方程,消去y整理得:……10分 由于直线与圆交于两点,故 解得:.则实数a的取值范围是 …………11分 由于 所以不存在符合条件的实数a,使得过点的直线垂直平分弦……12分
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