2019届二轮复习小题综合限时练(五)作业(全国通用)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019届二轮复习小题综合限时练(五)作业(全国通用)

‎ (限时:40分钟)‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知复数z=+2i,则z的共轭复数是(  )‎ A.-1-i B.1-i C.1+i D.-1+i 解析 由已知z=+2i=1+i,则z的共轭复数z=‎ ‎1-i,选B.‎ 答案 B ‎2.已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x,则在区间(-2,0)上,下列函数中与y=f(x)的单调性相同的是(  )‎ A.y=-x2+1 B.y=|x+1|‎ C.y=e|x| D.y= 解析 由已知得f(x)是在(-2,0)上的单调递减函数,所以答案为C.‎ 答案 C ‎3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 在一个周期内的图象如图所示,则f=(  )‎ A.1 B. ‎ C.-1 D.- 解析 由题图知,A=2,且T=-=,则周期T=π,所以ω=2.‎ 因为f=2,则2×+φ=,从而φ=.所以f(x)=2sin,故f=2sin=1,选A.‎ 答案 A ‎4.过点A(3,1)的直线l与圆C:x2+y2-4y-1=0相切于点B,则·=(  )‎ A.0 B. ‎ C.5 D. 解析 由圆C:x2+y2-4y-1=0得C(0,2),半径r=.‎ ‎∵过点A(3,1)的直线l与圆C:x2+y2-4y-1=0相切于点B,∴·=0,∴·=(+)·=2=5,所以选C.‎ 另:本题可以数形结合运用向量投影的方法求得结果.‎ 答案 C ‎5.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于(  )‎ A.2     .1 ‎ C.     . 解析 由三视图知:几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥,其中三棱柱的高为2,底面是直角边长为1的等腰直角三角形,三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形,∴几何体的体积V=×1×1×2-××1×1×2=.故选C.‎ 答案 C ‎6.若实数x,y满足的约束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a,b,则z=2ax+by在点(2,-1)处取得最大值的概率为(  )‎ A. B. ‎ C. D. 解析 约束条件为一个三角形ABC及其内部,其中A(2,-1),B(-2,-1),C(0,1),要使函数z=2ax+by在点(2,-1)处取得最大值,需满足-≤‎ ‎-1⇒b≤2a,将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对(a,b),其中满足b≤2a有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为=.选A.‎ 答案 A ‎7.如图所示,已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AD=2,∠AEB=60°,则多面体E-ABCD的外接球的表面积为(  )‎ A. B.8π ‎ C.16π D.64π 解析 将四棱锥补形成三棱柱,设球心为O,底面重心为G,则△OGD为直角三角形,OG=1,DG=,∴R2=4,∴多面体E-ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π.故选C.‎ 答案 C ‎8.已知函数f(x)=a-x2(其中e为自然对数的底数)与函数g(x)=2ln x的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B. C.[1,e2-2] D.[e2-2,+∞)‎ 解析 由已知得方程-(a-x2)=2ln x,即-a=2ln x-x2在上有解,设h(x)=2ln x-x2,求导得h′(x)=-2x=,因为≤x≤e,所以h(x)在x ‎=1处有唯一的极大值点,且为最大值点,则h(x)max=h(1)=-1,h=-2-,h(e)=2-e2,且h(e)<h,所以h(x)的最小值为h(e)=2-e2.故方程-a=2ln x-x2在上有解等价于2-e2≤-a≤-1,从而解得a的取值范围为[1,e2-2],故选C.‎ 答案 C 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)‎ ‎9.若二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数是________.(请用数字作答)‎ 解析 因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,所以展开式有9项,即n=8,展开式通项为Tk+1=Cx8-k(-1)kx-k=(-1)kCx8-2k,令8-2k=2,得k=3;则展开式中含x2项的系数是(-1)3C=-56.‎ 答案 -56‎ ‎10.已知双曲线x2-=1(b>0)的离心率为,则b=________,又以(2,1)为圆心,r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点,则半径r=________.‎ 解析 因为e==c=,所以b===2;因为以(2,1)为圆心的圆与双曲线的渐近线组成的图形只有一个公共点,所以该圆必与双曲线渐近线2x-y=0相切,所以r==.‎ 答案 2  ‎11.已知等差数列{an}的公差为-3,且a3是a1和a4的等比中项,则通项an=________,数列{an}的前n项和Sn的最大值为________.‎ 解析 由题意得a=a1a4,即(a1-6)2=a1(a1-9),解得a1=12,所以an=12+(n-1)×(-3)=-3n+15;由-3n+15≥0得n≤5,所以当n=4或5时Sn 取得最大值,所以(Sn)max=5×12+×(-3)=30.‎ 答案 -3n+15 30‎ ‎12.设奇函数f(x)=则a+c的值为________,不等式f(x)>f(-x)在x∈[-π,π]上的解集为________.‎ 解析 因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0,即acos 0-sin 0+c=0,所以a+c=0;由f+f=0得-+c-b-c=0,所以b=-;由f(π)+‎ f(-π)=0得-a+c-1-c=0,所以a=-1,所以c=1,所以当0≤x≤π时,由f(x)>f(-x)=-f(x)得f(x)>0,即-cos x-sin x+1>0,所以sin<,所以f(-x)的解集为∪.‎ 答案 0 ∪ ‎13.已知实数x,y满足则y-x的最大值是________;的取值范围是________.‎ 解析 作出不等式组满足的平面区域,如图所示,‎ 由图知当目标函数z=y-x经过原点时取得最大值0,即y-x的最大值为0;当x=2时,=0;当x>2时,= ‎=,又表示平面区域内的点与点A(2,0)连线的斜率,由图知,k∈[0,+∞),即∈[0,+∞),所以∈(0,1],同理可求得当x<2时, ‎∈[-1,0),‎ 所以的取值范围是[-1,1].‎ 答案 0 [-1,1]‎ ‎14.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1(a>0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a=______.‎ 解析 因为抛物线的准线为x=-,则有1+=5,得p=8,所以m=4,又双曲线的左顶点坐标为(-,0),则有=,解得a=.‎ 答案  ‎15.已知函数f(x)=若命题“存在t∈R,且t≠0,使得f(t)≥kt”是假命题,则实数k的取值范围是________.‎ 解析 当x<1时,f(x)=-|x3-2x2+x|=-|x(x-1)2|=当x≤0时,f′(x)=3x2-4x+1=(x-1)(3x-1)>0,f(x)是增函数;当0<x<1时,f′(x)=-(x-1)(3x-1),所以f(x)在上是减函数,在上是增函数,作出函数y=f(x)在R上的图象,如图所示.‎ 命题“存在t∈R,且t≠0,使得f(t)≥kt”是假命题,即对任意的t∈R,且t≠0,f(t)<kt恒成立,作出直线y=kx,设直线y=kx与函数y=ln x(x≥1)的图象相切于点(m,ln m),则由(ln x)′=,得k=,即ln m=km,解得m=e,k=.设直线y=kx与y=x(x-1)2(x≤0)的图象相切于点(0,0),所以y′=(x-1)(3x-1),则k=1,由图象可知,若f(t)<kt恒成立,则实数k的取值范围是 ‎.‎ 答案 
查看更多

相关文章

您可能关注的文档