2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二第五次月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二第五次月考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二第五次月考文科数学试卷 命题： ‎ ‎（满分150分，考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1．集合A={1，2，3，4}，B={x|3≤x＜6}，则A∩B=（　　）‎ A．{3，4} B．{4} C．{ x|3≤x≤4} D．‎ ‎2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）‎ A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1‎ C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=‎ ‎3．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则准线方程为（　　）‎ A．=1 B．=﹣‎1 ‎ C．=1 D．=﹣1‎ ‎4．如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于（　　）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎5．如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填(　　)‎ A．i≥10? B．i≥11? C．i≤11? D．i≥12?‎ ‎6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)‎ A．1＋ B． 1＋ C． 1＋ D． 1＋ ‎ ‎7．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表 广告费用x ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )‎ A． 63.6万元 B． 65.5万元 C． 67.7万元 D． 72.0万元 ‎8．命题p：x2﹣3x+2=0，命题q：x=2，则p是q的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎9．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）‎ A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，‎ 则.‎ B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.‎ C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得 凸边形内角和是 D．在数列中，，由此归纳出的通项公式.‎ ‎10．如果且，则（ ）‎ A． B． C．6 D．8‎ ‎11.若向量，，若，则向量与的夹角为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则sinA＝________.‎ ‎14．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为　　．‎ ‎15.从集合{(x，y)|x2＋y2≤4，x∈R，y∈R}内任选一个元素(x，y)，则x，y满足x＋y≥2的概率为________．‎ ‎16.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆最底层的乒乓球总数，则_____________；____________.（答案用表示）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若cosA＝，求sinC的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.‎ ‎（1）求an及Sn；‎ ‎（2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.‎ ‎（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；‎ ‎（2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎[]‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若与直线交于点求的值；‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）当时，令，求函数的单调减区间. ‎ 文科数学答案 ‎1-5 ACBDB 6-10 ABBAC 11-12 AD ‎13. 14.1 15. 16.f(3)=‎6 f(n)=‎ ‎17.【答案】解 (1)在△ABC中，由＝，‎ 可得asinB＝bsinA.‎ 又由asin 2B＝bsinA，‎ 得2asinBcosB＝bsinA＝asinB，‎ 所以cosB＝，所以B＝.‎ ‎(2)由cosA＝，可得sinA＝，则 sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin ‎＝sinA＋cosA＝.‎ ‎18.【答案】（1）an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)；（2）Tn＝.‎ ‎【解析】(1) 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，‎ 则由a3＝7，a5＋a7＝26，得解得a1＝3，d＝2.‎ ‎∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，‎ ‎∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．‎ ‎(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)．‎ ‎∴bn＝＝.‎ ‎∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝‎ ‎∴ 数列{bn}的前n项和Tn＝.‎ ‎19.【答案】a、b、c的值分别为3、－11、9‎ ‎【解析】因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，‎ 所以a＋b＋c＝1.‎ y′＝2ax＋b，曲线在点(2，－1)的切线的斜率为‎4a＋b＝1.‎ 又曲线过点(2，－1)， ‎ 所以‎4a＋2b＋c＝－1.‎ 由解得 所以a、b、c的值分别为3、－11、9.‎ ‎20.解:（1）已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.‎ 列联表如下：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎∴有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关 ‎ ‎ ‎21.解：（1）∵‎ ‎∴‎ ‎∴椭圆的方程为 ‎（2）由（1）可知点，设，则 令，解得，既 ‎∴‎ 又∵在椭圆上，则，‎ ‎∴‎ ‎22.解：（1）当时，，故 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 故当时，取极大值，‎ ‎（2），令，得，，‎ ‎∵，由得，∴的单调减区间为；‎