【物理】2019届一轮复习人教版 带电粒子在复合场中的运动 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 带电粒子在复合场中的运动 学案

‎【考向解读】 ‎ ‎1.主要考试热点：‎ ‎(1)带电粒子在组合复合场中的受力分析及运动分析．‎ ‎(2)带电粒子在叠加复合场中的受力分析及运动分析．‎ ‎(3)带电粒子在交变电磁场中的运动．‎ ‎2.带电粒子在复合场中的运动应该是高考压轴题的首选．‎ ‎(1)复合场中结合牛顿第二定律、运动的合成与分解、动能定理综合分析相关的运动问题．‎ ‎(2)复合场中结合数学中的几何知识综合分析多解问题、临界问题、周期性问题等．‎ ‎【命题热点突破一】带电粒子在组合场中的运动 磁偏转”和“电偏转”的差别 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 ‎ 运动轨迹 抛物线 圆弧 物理规律 类平抛知识、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式 基本公式 L＝vt，y＝at2，‎ a＝，tan θ＝ r＝，T＝，‎ t＝T ‎ ‎ 例1．如图所示，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；＝2d、＝3d，离子重力不计．‎ ‎(1)求加速电场的电压U；‎ ‎(2)若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E0的值；‎ ‎(3)若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围．‎ 解析　(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：‎ qU＝mv2‎ 离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qE＝m 得U＝ER.‎ ‎(2)离子做类平抛运动2d＝vt ‎3d＝at2‎ 离子能打在QN上，则既没有从DQ边出去也没有从PN边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ.‎ 由几何关系知，离子能打在QN上，必须满足：dL，即 解得 ‎1．(2015·福建理综，22，20分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开 MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.‎ ‎ (1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；‎ ‎ (2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎ (3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大 的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上 的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间 为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.‎ ‎ 解析　(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足 ‎ qvB＋N＝qE①‎ ‎ 小滑块在C点离开MN时 ‎ N＝0②‎ ‎ g′＝⑥‎ ‎ 且v＝v＋g′2t2⑦‎ ‎ 解得vP＝⑧‎ ‎ 答案　(1)　(2)mgh－ ‎ (3) ‎2．(2015·重庆理综，9，18分)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN 和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′， O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝ d( 为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收．两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：‎ ‎ (1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；‎ ‎ (2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；‎ ‎ (3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．‎ ‎ 解析　(1)粒子经电场加速一次后的速度为v1，由动能定理得 ‎ qU＝mv①‎ ‎ 粒子能打到P点，则在磁场中的轨道半径r1＝②‎ ‎ 对粒子在磁场中由牛顿第二定律得qv1B1＝③‎ ‎ 联立①②③式解得B1＝④‎ ‎ (2)若粒子在电场中加速n次后能打到P点，同理可得 ‎ nqU＝mv2　(n＝1，2，3，…)⑤‎ ‎ rn＝⑥‎ ‎ qvB＝⑦‎ ‎ 联立⑤⑥⑦式解得B＝⑧‎ ‎ 由题意可得当n＝1时，2r1′>d⑨‎ ‎ ‎ ‎ 联立⑤⑭式解得在电场中运动时间tE＝h⑮‎ ‎ 答案　(1)　(2)　(n＝1，2，3，…， 2－1)　 ‎ ‎(3)　　h ‎3．(2015·天津理综，12,20分)现代 学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．‎ ‎ (1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；‎ ‎ (2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn， 试求sin θn；‎ ‎ (3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况 下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．‎ ‎ 解析　(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功．由动能定理，有 ‎ ‎ ‎ (2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn,轨迹半径为rn(各量的下标均代表 粒子所在层数，下同)．‎ ‎ nqEd＝mv⑤‎ ‎ qvnB＝m⑥‎ 图1‎ ‎ 粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有 ‎ vn－1sin θn－1＝vnsin αn⑦‎ ‎ 由图1看出 ‎ rnsin θn－rnsin αn＝d⑧‎ ‎ 由⑥⑦⑧式得 ‎ rnsin θn－rn－1sin θn－1＝d⑨‎ ‎ 由⑨式看出r1sin θ1，r2sin θ2，…，rnsin θn为一等差数列，公差为d，可得 ‎ rnsin θn＝r1sin θ1＋(n－1)d⑩‎ 图2‎ ‎ 当n＝1时，由图2看出 ‎ r1sin θ1＝d ‎ 由⑤⑥⑩⑪式得 ‎ ＞⑮‎ ‎ 则导致 ‎ sin θn′＞1⑯‎ ‎ 说明θn′不存在，即原假设不成立．所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界．‎ ‎ 答案　(1)2　　(2)B　(3)见解析 ‎4．(2015·江苏单 ，15，16分)一台质谱仪的工作原理如图所示， 电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域 QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．‎ ‎ (1)求原本打在MN中点P的离子质量m；‎ ‎ (2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；‎ ‎ (3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)‎ ‎ 解析　(1)离子在电场中加速： qU0＝mv2‎ ‎ 在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝m ‎ 解得r＝ ‎ 打在MN中点P的离子半径为r0＝L，代入解得m＝ ‎ ‎ ‎ ＝ ‎ 此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上＝ ‎ 解得r1＝L ‎ 第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则：＝，＝ ‎ ‎ ‎ 答案　(1)　(2)≤U≤　(3)3次 ‎5．(2014·浙江理综，25,22分)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出．‎ ‎ Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示(从左向右看)．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角(0<α≤90°)．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速率为v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电荷量为e.(电子碰到器壁即 被吸收，不考虑电子间的碰撞)‎ ‎ (1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；‎ ‎ (2)为取得好的电离效果,请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；‎ ‎ (3)α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；‎ ‎ (4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．‎ ‎ 解析　(1)由动能定理得Mv＝eU①‎ ‎ U＝②‎ ‎ a＝＝e＝③‎ ‎ (2)由题知电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好，则题图2中显然电子往左半部偏转较好,故Ⅰ区中磁场方向应垂直纸面向外 ④‎ ‎ ‎ ‎ (4)电子运动轨迹如图所示，‎ ‎ OA＝R－r，OC＝，AC＝r ‎ 根据几何关系得r＝⑨‎ ‎ 由⑥⑨式得vmax＝ ‎ 答案　(1)　　(2)垂直纸面向外 ‎ (3)v0≤v＜　(4)vmax＝ ‎6．(2014·重庆理综，9，18分)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B， L为上、下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距 L高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边 界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.‎ ‎ (1)求电场强度的大小和方向．‎ ‎ (2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．‎ ‎ (3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．‎ ‎ 解析　(1)设电场强度大小为E.‎ ‎ 由题意有mg＝qE ‎ 得E＝，方向竖直向上．‎ ‎ (2)如图1所示,设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为Vmin，对应的粒子 在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为φ.‎ ‎ 由r＝ ‎ 有r1＝，r2＝r1‎ ‎ 由(r1＋r2)sin φ＝r2‎ ‎ r1＋r1cosφ＝h ‎ vmin＝(9－6) ‎ (3)如图2所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别 为r1和r2，粒子第一次通过 L时距离 点为x.‎ ‎ 由题意有3nx＝1.8h(n＝1，2，3，…)‎ ‎ ‎ ‎ 答案　(1)，方向竖直向上　(2)(9－6) ‎ (3)见解析 ‎7．(2014·大纲全国，25，20分)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与Y轴负方向的夹角为θ，求 ‎ ‎ (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；‎ ‎ (2)该粒子在电场中运动的时间．‎ ‎ 解析　(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0.由洛仑兹力公式 及牛顿第二定律得 ‎ qv0B＝m①‎ ‎ 由题给条件和几何关系可知R0＝d②‎ ‎ 设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在 电场中运动的时间为t，‎ ‎ ＝v0tan2θ⑦‎ ‎ (2)联立⑤⑥式得 ‎ t＝⑧‎ ‎ 答案　(1)v0tan2θ　(2)