人教版九年级数学下册-第27章检测题

人教版九年级数学下册-第27章检测题

第 27章检测题 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题 3分，共 30分) 1．下列四条线段为成比例线段的是( B ) A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7B．a＝1，b＝ 3，c＝ 6，d＝ 2 C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3D．a＝9，b＝ 3，c＝3，d＝ 6 2．(2020·成都)如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC和 DF被 l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6， EF＝4，则 DE的长为( D ) A．2B．3C．4D．10 3 第 2题图 第 3题图 第 5题图 第 6题图 3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D， 使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E在 BC上，并且点 A，E，D在同一条直线上．若测得 BE＝20m， EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度 AB等于( B ) A．60mB．40mC．30mD．20m 4．(2020·大庆)已知两个直角三角形的三边长分别为 3，4，m和 6，8，n，且这两个直角 三角形不相似，则 m＋n的值为( A ) A．10＋ 7或 5＋2 7B．15C．10＋ 7D．15＋3 7 5．(2020·河北)在如图所示的网格中，以点 O为位似中心，四边形 ABCD的位似图形是( A ) A．四边形 NPMQB．四边形 NPMRC．四边形 NHMQD．四边形 NHMR 6．(2020·遵义)如图，△ABO的顶点 A在函数 y＝k x (x＞0)的图象上，∠ABO＝90°，过 AO边的三等分点 M，N分别作 x轴的平行线交 AB于点 P，Q.若四边形 MNQP的面积为 3， 则 k的值为( D ) A．9B．12C．15D．18 7．(2020·遂宁)如图，在平行四边形 ABCD中，∠ABC的平分线交 AC于点 E，交 AD于 点 F，交 CD的延长线于点 G，若 AF＝2FD，则 BE EG 的值为( C ) A．1 2 B．1 3 C．2 3 D．3 4 第 7题图 第 8题图 第 9题图 第 10题图 8．(2020·包头)如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝－ 3 2 x＋3与 x轴、y轴分别交于点 A 和点 B，C是线段 AB上一点．过点 C作 CD⊥x轴，垂足为 D，CE⊥y轴，垂足为 E，S△BEC∶ S△CDA＝4∶1，若双曲线 y＝k x (x＞0)经过点 C，则 k的值为( A ) A．4 3 B．3 4 C．2 5 D．5 2 9．(广西中考)如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点 B，D， 点 E为线段 OB上的一个动点，连接 OD，CE，DE，已知 AB＝2 5，BC＝2，当 CE＋DE的 值最小时，则 CE DE 的值为( A ) A． 9 10 B．2 3 C． 5 3 D．2 5 5 10．(2020·铜仁)如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在边 AB上，BE＝1，∠DAM＝ 45°，点 F在射线 AM上，且 AF＝ 2，过点 F作 AD的平行线交 BA的延长线于点 H，CF 与 AD相交于点 G，连接 EC，EG，EF.下列结论：①△ECF的面积为 17 2 ；②△AEG的周长为 8；③EG2＝DG2＋BE2；其中正确的是( C ) A．①②③B．①③C．①②D．②③ 二、填空题(每小题 3分，共 15分) 11．(2020·娄底)若b a ＝ d c ＝ 1 2 (a≠0)，则 b－d a－c ＝__1 2 __． 12．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 AB∥DE(答案不唯一)．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母) 第 12题图 第 13题图 第 14题图 第 15题图 13．(2020·盘锦)如图，△AOB三个顶点的坐标分别为 A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以点 O为位似中心，相似比为 2 3 ，将△AOB缩小，则点 B的对应点 B′的坐标是__(2，4)或(－2，－ 4)__． 14．(2020·临沂)如图，在△ABC中，D，E为边 AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为 AF与 DG的交点．若 AC＝6，则 DH＝__1__． 15．(2020·宜宾)在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是 AB的中点，BE平分∠ABC交 AC 于点 E，连接 CD交 BE于点 O.若 AC＝8，BC＝6，则 OE的长是__9 5 11 __． 三、解答题(共 75分) 16．(8分)(眉山中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(0，－3)，B(3，－2)，C(2， －4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1个单位长度． (1)画出△ABC向上平移 6个单位得到的△A1B1C1； (2)以点 C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2 与△ABC的相似比为 2∶1，并直接写出点 A2的坐标． 解：(1)图略 (2)图略，A2(－2，－2) 17．(9分)如图，已知 AB∥CD，AD，BC相交于点 E，F为 BC上一点，且∠EAF＝∠C. 求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB. 解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B (2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则 AF FB ＝ FE AF ，∴AF2＝FE·FB 18．(9 分)(2020·上海)已知：如图，在菱形 ABCD中，点 E，F分别在边 BC，CD上， BE＝FD，AF的延长线交 BC的延长线于点 H，AE的延长线交 DC的延长线于点 G. (1)求证：△AFD∽△GAD； (2)如果 DF2＝CF·CD，求证：BE＝CH. 证明：(1)∵四边形 ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，又∵BE＝DF，∴△ABE≌ △ADF(SAS)，∴∠BAE＝∠DAF.∵AB∥CD，∴∠G＝∠BAE＝∠DAF，又∵∠D＝∠D，∴ △AFD∽△GAD (2)∵DF2＝CF·CD，∴ CF DF ＝ DF CD ，∵AD∥BH，∴ CF DF ＝ CH AD ，∴ CH AD ＝ DF CD ， ∵AD＝CD，∴CH＝DF，∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∴BE＝CH 19．(9分)(2020·咸宁)如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，点 O在 AC上，以 OA为半径 的半圆 O交 AB于点 D，交 AC于点 E，过点 D作半圆 O的切线 DF，交 BC于点 F. (1)求证：BF＝DF； (2)若 AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆 O的半径长． 题图 答图 解：(1)连接 OD，如图①，∵过点 D作半圆 O的切线 DF，交 BC于点 F，∴∠ODF＝ 90°，∴∠ADO＋∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＋∠BDF＝90 °，∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF (2)连接 OF，如图 ②，设圆的半径为 r，则 OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4－r，DF＝BF＝ 3－1＝2，∵OD2＋DF2＝OF2＝OC2＋CF2，∴r2＋22＝(4－r)2＋12，∴r＝13 8 ，故圆的半径为 13 8 20．(9分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为 3m 的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为 15m，然后往 后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为 2m，已知王亮的身高为 1.6m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身 高) 解：根据题意知 AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，FD＝2m，BD＝ 15m，过 E点作 EH⊥AB，交 AB于点 H，交 CD于点 G，则 EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG ＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF，∴△ECG∽△EAH，∴ EG EH ＝ CG AH ，即 2 2＋15 ＝ 3－1.6 AH ，∴AH ＝11.9m，所以 AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为 13.5m 21．(10分)(2020·湘潭)如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，菱形 OABC的顶 点 A的坐标为(3，4). (1)求过点 B的反比例函数 y＝k x 的解析式； (2)连接 OB，过点 B作 BD⊥OB交 x轴于点 D，求直线 BD的解析式． 解：(1)过点 A作 AE⊥x轴，过 B作 BF⊥x轴，垂足分别为 E，F，如图，∵A(3，4)，∴ OE＝3，AE＝4，∴AO＝ OE2＋AE2＝5，∵四边形 OABC是菱形，∴AO＝AB＝OC＝5，AB ∥x轴，∴EF＝AB＝5，∴OF＝OE＋EF＝3＋5＝8，∴B(8，4).故 k＝8×4＝32，∴反比例函 数解析式为 y＝32 x (2)∵OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBF＋∠DBF＝90°，∵∠DBF ＋∠BDF＝90°，∴∠OBF＝∠BDF，又∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△BDF，∴ OF BF ＝ BF DF ，∴ 8 4 ＝ 4 DF ，解得 DF＝2，∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0).设 BD所在直线解析 式为 y＝kx＋b，把 B(8，4)，D(10，0)分别代入，得 8k＋b＝4， 10k＋b＝0， 解得 k＝－2， b＝20， ∴直线 BD 的解析式为 y＝－2x＋20 22．(10 分)(2020·南京)如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是 AB，A′B′上一 点， AD AB ＝ A′D′ A′B′ . (1)当 CD C′D′ ＝ AC A′C′ ＝ AB A′B′ 时，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明的途径可以用下面的框图表示， 请填写其中的空格； (2)当 CD C′D′ ＝ AC A′C′ ＝ BC B′C′ 时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由． 题图 答图 (1)证明：∵ AD AB ＝ A′D′ A′B′ ，∴ AD A′D′ ＝ AB A′B′ ，∵ CD C′D′ ＝ AC A′C′ ＝ AB A′B′ ，∴ CD C′D′ ＝ AC A′C′ ＝ AD A′D′ ，∴△ADC ∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′，∵ AC A′C′ ＝ AB A′B′ ，∴△ABC∽△A′B′C′.故答案为： CD C′D′ ＝ AC A′C′ ＝ AD A′D′ ，∠A＝∠A′ (2)如图，过点 D，D′分别作 DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交 AC 于 E，D′E′交 A′C′于 E′.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AB ＝ DE BC ＝ AE AC ，同理， A′D′ A′B′ ＝ D′E′ B′C′ ＝ A′E′ A′C′ ，∵ AD AB ＝ A′D′ A′B′ ，∴ DE BC ＝ D′E′ B′C′ ，∴ DE D′E′ ＝ BC B′C′ ，同理， AE AC ＝ A′E′ A′C′ ，∴ AC－AE AC ＝ A′C′－A′E′ A′C′ ， 即 EC AC ＝ E′C′ A′C′ ，∴ EC E′C′ ＝ AC A′C′ ，∵ CD C′D′ ＝ AC A′C′ ＝ BC B′C′ ，∴ CD C′D′ ＝ DE D′E′ ＝ EC E′C′ ，∴△DCE∽△D′C′E′， ∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°，同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′ ＝180°，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵ AC A′C′ ＝ CB C′B′ ，∴△ABC∽△A′B′C′ 23．(11分)如图①，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点 D，点 O是 AC边上 一点，连接 BO交 AD于点 F，OE⊥OB交 BC边于点 E. (1)求证：△ABF∽△COE； (2)当 O为 AC的中点， AC AB ＝2时，如图②，求 OF OE 的值； (3)当 O为 AC边中点， AC AB ＝n时，请直接写出 OF OE 的值． 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°， ∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF ＝∠COE，∴△ABF∽△COE (2)过 O作 AC的垂线交 BC于点 H，则 OH∥AB，由(1)得∠ABF ＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO ＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为 AC的中点，OH∥AB，∴ OH为△ABC的中位线，∴OH＝1 2 AB，OA＝OC＝1 2 AC，而 AC AB ＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶ OE＝2∶1，即 OF OE ＝2 (3)OF OE ＝n