【物理】2019届一轮复习人教版牛顿运动定律的应用之滑块-板块模型学案

【物理】2019届一轮复习人教版牛顿运动定律的应用之滑块-板块模型学案

突破12　牛顿运动定律的应用之滑块—木板模型 一、模型概述 滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。‎ 二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：‎ ‎1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；‎ ‎2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？‎ ‎⑴ 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。‎ ‎⑵ 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。‎ ‎3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；‎ ‎4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. ‎ ‎5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；‎ ‎6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；‎ ‎7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？‎ 当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。 ‎ ‎【典例1】 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝ t( 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（ ）‎ ‎【答案】 A ‎【典例2】如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则(　　)‎ A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 ‎ B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 ‎ D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg ‎【答案】 BCD　‎ ‎【解析】 A、B间的最大静摩擦力为2μmg，B和地面之间的最大静摩擦力为μmg，对A、B整体，只要F＞μmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B一起运动的加速度的最大值满足2μmg－μmg＝mamax，B运动的最大加速度amax＝μg，选项D正确；对A、B整体，有F－μmg＝3mamax，则F＞3μmg时两者会发生相对运动，选项C正确；当F＝μmg时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F－μmg＝3ma，解得a＝μg，选项B正确。‎ ‎【典例3】　如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m＝1 g，木板的质量M＝4 g，长L＝2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。现用水平恒力F＝20 N拉木板，g取10 m/s2。‎ ‎ (1)求木板加速度的大小；‎ ‎(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间；‎ ‎(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？‎ ‎(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？‎ ‎【答案】　(1)2.5 m/s2　(2)1 s　(3)F＞25 N　(4)2 s ‎【解析】　(1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N 木板的加速度a＝＝2.5 m/s2。‎ ‎(2)设拉力F作用时间t后撤去，F撤去后，木板的加速度为a′＝－＝－2.5 m/s2，可见|a′|＝a 木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板－x木块＝L，‎ 即a′木板t2－a′木块t2＝L 代入数据解得：t＝2 s。‎ ‎【短训跟踪】‎ ‎1. 如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的右端放着小物块A，某时刻B受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝ t，其中 为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A的v t图象的是(　　)．‎ ‎【答案】　B ‎2. 如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是(　　)．‎ ‎【答案】　AC ‎【解析】　t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F，两者可能一起加速运动，选项A正确；可能木块的加速度大于木板的加速度，选项C正确．‎ ‎3. 质量为m0 ＝20 g、长为L ＝ 5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1 ＝0.15。将质量m ＝ 10 g 的小木块(可视为质点)，以v0 ＝ 4 m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)。则下列判断中正确的是(　　)‎ A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板 B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板 C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板 ‎【答案】 A　‎ ‎【解析】木板与地面间的摩擦力为Ff1＝μ1(m0＋m)g＝0.15×(20＋10)×10 N＝45 N，小木块与木板之间的摩擦力为Ff2＝μ2mg＝0.4×10×10 N＝40 N，Ff1>Ff2，所以木板一定静止不动；设小木块在木板上滑行的距离为x，v＝2μ2gx，解得x＝2 m

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