人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教学课件（208页）

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倒数的认识 3 R· 六年级上册 文字里有趣的变化！ 状元成才路 一、新课导入 呆—杏 音 — 昱 吞—吴 旮 — 旯 数学里也有这样有趣的变化！ 先计算，再观察，看看有什么规律。 状元成才路 二、探索新知 =1 =1 =1 =1 相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。 这几个算式的 乘积都是 1 。 请你写出几个这样的算式。 乘积是 1 的两个数互为 倒数 。 状元成才路 =1 和 互为倒数，就是指 的倒数是 ， 的倒数是 。 想一想：互为倒数的两个数有什么特点？ 你是怎样找一个数的倒数呢？ 下面哪两个数互为倒数？ 6 1 0 分子、分母交换位置 状元成才路 分子、分母交换位置 所以， 的倒数是 ， 6 的倒数是 。 1 的倒数是多少？ 0 有倒数吗？和同学交流一下你的想法。 1×1=1 1 的倒数是 1 。 0 乘任何数都得 0 ， 0 没有倒数。 【 课本 P28 页例 1】 1. 写出下面各数的倒数。 状元成才路 三、巩固提高 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 【 课本 P28 做一做 】 2. 判断。 (1) 任意一个数都有倒数。 ( ) (2) a 是自然数，它的倒数是 。 ( ) (3) 因为 ，所以 和 互为倒数。 ( ) (4)0.3 的倒数是 3 。 ( ) (5)1 的倒数是 1 ， 0 的倒数是 0 。 ( ) (6) 乘积为 1 的两个数互为倒数。 ( ) × × × × × √ 状元成才路 3. 填空。 (1) (2)( ) 的倒数是它本身， ( ) 没有倒数。 (3) 的倒数是 ( ) ， 9 的倒数是 ( ) ， 2.5 的倒数是 ( ) 。 状元成才路 4. 将互为倒数的两个数用线连接起来。 【 课本 P29 练习六第 1 题 】 5. 下面的说法对不对？为什么？ （ 1 ） 与 的乘积为 1 ，所以 和 互为倒数。 （ 2 ） ，所以 互为倒数。 （ 3 ） 0 的倒数还是 0 。 （ 4 ）一个数的倒数一定比这个数小。 √ × × × 0 没有倒数 。 真分数的倒数比它本身大。 乘积是 1 的 两个数 互为倒数。 【 课本 P29 练习六第 2 题 】 6. 说出下面各数的倒数。 【 课本 P29 练习六第 3 题 】 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 的倒数是 ； 7. 先计算出每组算式的结果，再在 里填上“ > ”“ < ”或“ = ”。 ＝ ＝ ＝ 【 课本 P29 练习六第 4 题 】 8. 小红和小亮谁说得对？ 【 课本 P29 练习六第 5 题 】 乘积是 1 的两个数互为 倒数 。 所以小红说得对。 9. 列式计算。 倒数与 的积是多少 ? (2) 一个数的倒数是 ，这个数的 是多少 ? 状元成才路 的倒数是 的倒数是 状元成才路 四、课堂小结 通过今天的学习你有什么收获？ 乘积是 1 的两个数互为倒数。 1 的倒数是 1 ， 0 没有倒数。 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 五、课后作业 ▶备选练习 一、想一想,填一填。 1.( )的两个数互为倒数。 2. 3.( ) 的倒数是它本身，( ) 没有倒数；最小质数的倒数是( )，最大的一位数的倒数是( )。 4. 的倒数是( )， 1.2的倒数是( ) 。 5.在○里填上“ > ”“ < ”或“ = ” 8÷4○ ○ 乘积是 1 1 0 = ＞ 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P18】 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.下面各组数中，（ ）互为倒数。 A.0.6 和 B. 和 0.3 C.0.25 和 4 2. 一个数的倒数比它本身小，那么这个数（ ）。 A. 大于 1 B. 等于 1 C. 小于 1 3. a 的倒数大于 b 的倒数，那么 a （ ） b 。 A. 等于 B. 大于 C. 小于 C A C 分数除以整数 3 R· 六年级上册 一、复习导入 1. 说出下列各数的倒数。 4 1 5 1 7 2. 根据乘法算式 5×8=40 ，写出两道除法算式，并说一说依据是什么？ 40÷8=5 40÷5=8 状元成才路 一、复习导入 计算下列各题。 1.5×3 2.3×4 =4.5 =9.2 4.5÷3 9.2÷4 =1.5 =2.3 比较第一组的两个算式，你有什么发现？ 除法是乘法的逆运算。 把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？ 状元成才路 二、探索新知 怎样列式计算呢？ 你能在图中表示出结果吗？ 【 课本 P30 页例 1】 把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？ 把 平均分成 2 份，就是把 4 个 平均分成 2 份，每份是 2 个 ，就是 。 把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？ 把 平均分成 2 份，每份就是 的 ，也就是 。 思考：把这张纸的 平均分成 3 份，每份是这张纸的多少？ 状元成才路 ___×___=___ 说一说，这里把 ÷3 写成 × 后再计算，你是怎样想的？ 把 平均分成 3 份，就是求 的 。 状元成才路 根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？ 分数除以整数 (0 除外 ) 等于分数乘这个整数的倒数。 1. 计算下面各题。 9 10 3 1 10 3 3 8 2 1 3 16 状元成才路 三、巩固提高 × 【 课本 P30 页做一做 】 2. 先算出乘法算式的得数，再根据左右两题之间的关系，写出除法算式的得数。 【 课本 P34 页练习七第 2 题 】 3. 芳芳将 m 长的丝带剪成同样长的 8 段，每段丝带有多长 ? 答：每段丝带有 m 。 【 课本 P34 页练习七第 3 题 】 4. 填一填。 【 课本 P34 页练习七第 4 题 】 5. 一个长方形的面积是 m 2 ，它的长是 2m ，宽是多少米？ 答： 宽是 m 。 状元成才路 6. 量杯里有 L 果汁，平均分给 2 个小朋友喝，每人可以喝到多少升？ 答： 每人可以喝到 升 。 状元成才路 7. 把 平均分成 4 份，每份是多少？ 答： 每份是 。 状元成才路 分数除以整数 (0 除外 ) 等于分数乘这个整数的倒数。 状元成才路 四、课堂小结 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 五、课后作业 ▶备选练习 二、计算下列各题。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P19】 4 7 1 8 1 14 7 8 1 21 1 24 5 6 1 2 5 12 × × 四、算一算。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P19】 五、一个正方体的表面积是 dm 2 ，它的一个面的面积是多少？ 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P19】 答：一个面的面积是 。 六、元元 8 分钟跑 km ，路路 6 分钟跑 km ，她俩谁跑得快？ 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P19】 答：路路跑得快。 (km/ 每分钟 ) (km/ 每分钟 ) 一个数除以分数 3 R· 六年级上册 1. 一辆汽车 2 小时行驶 90 千米，平均每小时行驶多少千米？ 状元成才路 一、复习导入 2. 计算下面各题，直接写出答案。 速度＝路程 ÷ 时间 90÷2 ＝ 45 千米 / 时 状元成才路 二、探索新知 小明 小时走了 2km ，小红 小时走了 km 。谁走得快些？ 【 课本 P31 页例 2】 小明 小时走了 2km ，小红 小时走了 km 。谁走得快些？ 小明平均每小时走： 怎么计算呢？ 画个图试试吧。 先求 小时走的千米数，也就是求 2km 的 。 3 个 小时走的千米数也就是 1 小时走的千米数，再乘 3 。 1 1 小明 小时走了 2km ，小红 小时走了 km 。谁走得快些？ 小明平均每小时走： 小红平均每小时走： 为什么写成“ ” 所以小明走得快些。 状元成才路 通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？ 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 1. 计算下面各题。 9 8 27 × 7 16 5 4 × 状元成才路 三、巩固提高 【 课本 P32 页做一做 】 2. 算一算。 状元成才路 【 课本 P32 页做一做 】 3. 不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除数，哪几道题的商小于被除数吗 ? 商小于被除数的： 商大于被除数的： 【 课本 P32 页做一做 】 4. 计算下面各题，看谁算得又对又快。 【 课本 P34 页练习七第 5 题 】 5. 把 L 橙汁分装在容量是 L 的小瓶里，可以装几瓶 ? 答：可以装 3 瓶。 【 课本 P35 页练习七第 6 题 】 6. 解决问题。 (1) 小明将 m 长的丝带剪成同样长的 4 段，每段丝带有多长？ 答： 每段丝带有 m 。 状元成才路 (2) 面条店有 kg 面条，做一碗面需要 kg 面条， 这些面条可以做多少碗面？ 答： 这些面条可以做 15 碗面 。 状元成才路 一个数除以分数 整数除以分数 分数除以分数 甲数÷乙数（ 0 除外） = 甲数×乙数的倒数 状元成才路 四、课堂小结 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 五、课后作业 ▶备选练习 三、不计算，在 ○ 里填“＞”“＜”或“ = ”。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P20】 ＞ ＞ ＜ ＞ = ＜ 四、一堆梨重 t ，把它们装入一些纸箱中，每个纸箱能装 t 。全部装完需要多少个这样的纸箱？ 答：全部装完需要 18 个这样的纸箱。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P20】 五、一辆汽车行驶 km 耗油 L ，照这样计算。 1. 1L 汽油可供这辆汽车行驶多少千米？ 2. 这辆汽车行驶 1km 需要耗油多少升？ 答：可行驶 。 答：需要耗油 升。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P20】 分数混合运算 3 R· 六年级上册 一、复习导入 计算。 1 6 4 1 说出运算顺序，不用计算。 (18+7) × 4 88+30 ÷ 5 350-25 × 2 60 ÷ (77-65) 第 1 题，先算加法，再算乘法。 状元成才路 ① ② 一、复习导入 第 2 题，先算除法，再算加法。 第 3 题，先算乘法，再算减法。 第 4 题，先算减法，再算除法。 一盒药共有 12 片，每 次吃 2 片，每天吃 3 次，可以吃几天？ 12÷2÷3=2 （天） 答：可以吃 2 天。 状元成才路 二、探索新知 【 课本 P33 页例 3】 我先算出每天吃多少片。 状元成才路 每次吃半片，每天吃 3 次。这盒药共 12 片，可以吃几天 ? 我先算这盒药可以吃几次。 也可以用综合算式表示以上过程，自己试着计算一下。 分数四则运算的顺序和整数一样。 有小括号的要先算括号里面的。 状元成才路 说一说，你是按怎样的顺序计算的？ 王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高分别是 这块玻璃的面积是多少？ ( ＋ )× ÷2 5 3 5 4 4 3 ＝ × × 5 7 4 3 2 1 ＝ (m 2 ) 40 21 答：这块玻璃的面积是 m 2 。 状元成才路 【 课本 P33 页做一做 】 1. 计算 。 状元成才路 三、巩固提高 2. 1 减去 与 的和，所得的差除以 ，商是多少？ 状元成才路 3. 师傅每小时织布 m ，徒弟 8 小时织的与师傅 6 小时织的同样多。徒弟每小时织布多少米？ 答： 徒弟每小时织布 米 。 状元成才路 4. 计算 下面各题 。 【 课本 P35 页练习七第 9 题 】 4. 计算 下面各题 。 【 课本 P35 页练习七第 9 题 】 5. 照这个速度，老爷爷每天慢跑要用多少时间？ 答 : 老爷爷每天慢跑要用 24 分钟。 【 课本 P35 页练习七第 10 题 】 状元成才路 四、课堂小结 分数四则运算的计算顺序和整数四则运算顺序一样。 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 五、课后作业 ▶备选练习 六、在方框里填上合适的数。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P21】 解决问题（ 1 ） 3 R· 六年级上册 王叔叔体内的水分有多少千克？ 状元成才路 一、新课导入 根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，儿童体内的水分约占体重的 。 我的体重是 72kg 王叔叔 1 24 小明重多少千克？ 状元成才路 二、探索新知 阅读与理解 小明体内的水分重 _______ 。 小明体内的水分占体重的 ____ 。 要求的是小明的 ______ 。 28kg 体重 【 课本 P37 页例 4】 小明重多少千克？ 状元成才路 分析与解答 水分 28kg 体重？ kg 水分占体重的 根据“儿童体内的水分占体重的 ”可以列出下面的关系式。 小明的体重 × ＝小明体内水分的质量 小明重多少千克？ 状元成才路 分析与解答 水分 28kg 体重？ kg 水分占体重的 小明的体重 × ＝小明体内水分的质量 解：设小明的体重是 x 千克。 小明重多少千克？ 状元成才路 回顾与反思 成人的信息与问题有关系吗？ 看结果是不是小明体内水分的质量。 答：小明的体重是 35kg 28 比一比，你有什么发现？ 状元成才路 比较与发现 数量关系相同，已知单位“ 1 ”求分率对应量，用乘法计算；求“单位 1 ”，可以根据关系式列方程解答。 1. 根据题意列式计算。 (1)160 的 是多少？ (2)2500 棵的 是多少棵？ (3) 六 (1) 班有 40 人，占六年级人数的 ，六年级有多少人？ (4) 图书角有故事书 330 本，占全部图书的 ，图书角有多少本数？ 状元成才路 三、巩固提高 2. 六 (1) 班有三好学生 7 人，正好占全班人数的 ，全班 有多少人？ 答： 全班有 42 人 。 状元成才路 3. 一本书看了 45 页，刚好看了这本书的 ，还有多少页没看？ 答： 还有 30 页没看 。 状元成才路 4. 我国幅员辽阔，东西相距 5200km ，东西距离是南北距离的 。南北相距多少千米？ 答：南北相距 5500 千米。 【 课本 P39 页练习八第 1 题 】 5. 一杯 250mL 的鲜牛奶大约含有 g 的钙质，占一个成年人一天所需钙质的 。一个成年人一天大约需要多少钙质 ? 答：一个成年人一天大约需要 g 钙质。 【 课本 P39 页练习八第 2 题 】 6. 人造地球卫星的速度大约是 8 千米 / 秒，相当于宇宙飞船速度的 。宇宙飞船的速度大约是多少 ? 答：宇宙飞船的速度大约是 11.4 千米 / 秒。 【 课本 P39 页练习八第 3 题 】 （ 1 ）图书馆共有多少本书？ （ 2 ）图书馆有多少本故事书？ 7. 答：图书馆共有 800 本书。 答：图书馆共有 240 本故事书。 【 课本 P39 页练习八第 4 题 】 5. 计算下面各题。 【 课本 P39 页练习八第 5 题 】 状元成才路 四、课堂小结 说一说，我们是怎样解决这个问题的？ 明确数量关系 -- 确定单位“ 1”-- 列式解答 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 五、课后作业 ▶备选练习 一、填一填。 1.大洋洲的面积相当于欧洲面积的 ，是把（ ）看做单位“ 1 ”，关系式是 ：（ ）的面积 × = （ ）的面积。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P23】 2. 生产一批工艺品，已经完成了 。关系式是：（ ） × = （ ）。 欧洲的面积 欧洲 大洋洲 工艺品的 已经完成的工艺品数量 总数量 五、学校举行跳绳比赛，状状每分钟跳 95 下，是元元跳的 ，成成每分钟跳的次数是元元跳的 。成成每分钟跳了多少下？ 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P23】 答：成成每分钟跳了 76 下。 解决问题（ 2 ） 3 R· 六年级上册 一只大熊猫的寿命约为 20 年，相当于大猩猩的 。大猩猩的寿命约是多少年 ? 答：大猩猩的寿命约是 50 年。 状元成才路 一、新课导入 状元成才路 二、探索新知 小明的体重是 35 kg ，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克 ? 阅读与理解 小明的体重是 _______ 。 小明的体重比爸爸轻 ______ 。 要求的是 ___________ 的体重。 35kg 小明爸爸 【 课本 P38 页例 5】 状元成才路 分析与解答 小明的体重是 35 kg ，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克 ? 该怎么画线段图？ 爸爸 : 小明 : 35kg 小明的体重比爸爸轻 是爸爸的体重的几分之几？ ？ kg 状元成才路 解：设小明爸爸的体重是 x kg 。 爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重 小明的体重是 35 kg ，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克 ? 分析与解答 爸爸的体重 ×(1 － ) ＝小明的体重 （ 75 － 35 ） ÷75 ＝ 答：小明爸爸的体重是 75kg 。 看看小明是否比爸爸轻 。 状元成才路 小明的体重是 35 kg ，他的体重比爸爸的体重轻 ，小明爸爸的体重是多少千克 ? 回顾与反思 1. 写出题中的等量关系式。 (1) 红花有 20 朵 ， 比黄花多 ， 黄花有多少朵？ (2) 一批货物 ， 运走了 ， 还剩下 t ， 这批货物重多少吨？ 红花的朵数 - 黄花的朵数 = 黄 花朵数的 原货物 - 原货物的 = t 状元成才路 三、巩固提高 7. 这本课外读物一共有多少页？ 解：设 这本课外读物一共有 x 页 。 答： 这本课外读物一共有 49 页。 【 课本 P40 页练习八第 7 题 】 8. 在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少 。现有一块中 9kg 的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？ 答： 这桶水有 10kg 。 【 课本 P40 页练习八第 8 题 】 6. 答： 每月能结余 2200 元。 【 课本 P40 页练习八第 6 题 】 解：设爸爸每月的工资为 x 元。 答：爸爸每月的工资为 3125 元。 2. 妈妈每月的工资是 2500 元 ， 比爸爸的工资少 。 爸爸每月的工资是多少元？ 状元成才路 3. 一种药品现在的售价是 12 元 ， 价格比原来降低了 。 这种药品原价是多少元？ 解：设这种药品原价是 x 元。 答：这种药品原价是 72 元。 状元成才路 解：设第二袋重 x 千克。 答：第二袋重 49 千克。 4. 有两袋米 ， 第一袋重 21kg ， 比第二袋少 ， 第二袋 重多少千克？ 状元成才路 9. 平均每车运走这批大米的几分之几 ? 剩下的大米还要几车才能运完 ? 答： 平均每车运走这批大米的 ，剩下的大米还要 10 车才能运完 。 【 课本 P40 页练习八第 9 题 】 10. 有一组互相咬合的齿轮。 (1) 大齿轮有 140 个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的 。小齿轮有多少个齿 ? 答： 小齿轮有 28 个齿。 【 课本 P40 页练习八第 10 题 】 10. 有一组互相咬合的齿轮。 (2) 小齿轮有 28 个齿，是大齿轮的 。大齿轮有多少个齿 ? 答： 大齿轮有 140 个齿。 【 课本 P40 页练习八第 10 题 】 10. 有一组互相咬合的齿轮。 (3) 小齿轮每分钟转 400 周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少 。大齿轮每分钟转多少周 ? 答： 大齿轮每分钟转 80 周。 【 课本 P40 页练习八第 10 题 】 10. 有一组互相咬合的齿轮。 (4) 大齿轮每分钟转 80 周，比小齿轮每分钟转的周数少 。小齿轮每分钟转多少周 ? 答： 小齿轮每分钟转 400 周。 【 课本 P40 页练习八第 10 题 】 状元成才路 四、课堂小结 说一说，我们是怎样解决问题的？ 确定数量关系 -- 明确单位“ 1”-- 列式解答 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 五、课后作业 ▶备选练习 四、陶瓷厂由于采用了新的技术，现在每件产品的成本是 400 元，比原来降低了 。原来每件产品的成本是多少元。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P24】 解：设原来每件产品的成本是 x 元。 答：原来每件产品的成本是 500 元。 解决问题（ 3 ） 3 R· 六年级上册 状元成才路 一、新课导入 计算下面各题。 上半场和下半场各得多少分？ 状元成才路 二、探索新知 【 课本 P41 页例 6】 状元成才路 我们班全场得了 42 分，下半场得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 阅读与理解 知道了全场得分 _______ 下半场得分是上半场得分的 ____ 。 42 分 求上半场和下半场的得分各是多少。 状元成才路 我们班全场得了 42 分，下半场得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 分析与解答 上半场得分 + 下半场得分 =42 分 下半场得分 = 上半场得分 × 。 解：设上半场得了 x 分，则下半场得了 x 分。 下半场得分 : ( 分 ) 也可以想成上半场的得分是下半场的 2 倍。 还可以怎么做呢？ 状元成才路 我们班全场得了 42 分，下半场得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 分析与解答 上半场得分 + 下半场得分 =42 分 上半场得分 = 下半场得分 ×2 。 解：设下半场得了 x 分，则 上 半场得了 2 x 分。 上半场得分 : 14×2=28( 分 ) 28+14=42 ，全场得分确实是 42 分。 14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。 答：上半场得 28 分，下半场得 14 分。 状元成才路 我们班全场得了 42 分，下半场得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 回顾与反思 1. 小丽和小华共收集了 36 张邮票，小丽收集的张数 是小华的 3 倍。小丽和小华各收集了多少张邮票？ 解：设小华收集了 x 张邮票 ，则小丽收集了 3 x 张邮票 。 x +3 x =36 4 x =36 x =9 小丽 收集的邮票 ： 3 × 9=27( 张 ) 答：小丽收集了 27 张邮票，小华收集了 9 张。 状元成才路 三、巩固提高 2. 音乐小组和美术小组共 50 人，音乐小组的人数是 美术小组的 。两个小组各有多少人？ 解：设美术小组有 x 人 ，则音乐小组有 人 。 答：美术小组有 30 人，音乐小组有 20 人。 状元成才路 3. 一个足球表面是由 32 块黑色五边形和白色六边形皮围成的。黑色皮的块数是白色皮的 。两种颜色的皮各有多少块？ 解：设白色皮有 x 块 ，则黑色皮有 块 。 答：白色皮有 20 块，黑色皮有 12 块。 状元成才路 4. 某电视机厂去年全年生产电视机 108 万台，其中上半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台 ? 解：设 下半年产量是 x 万台，则上半年产量是 万台 。 答： 上半年产量为 48 万台 ， 下半年产量为 60 万台 。 【 课本 P44 页练习九第 1 题 】 2. 上衣和裤子的价钱分别是多少？ 解：设 上衣是 x 元，则裤子是 。 答：上衣 180 元，裤子 120 元 。 【 课本 P44 页练习九第 2 题 】 3. 航模小组和美术小组分别有多少人？ 解：设 航模小组有 x 人，美术小组有 。 答：航模小组有 25 人，美术小组有 20 人。 【 课本 P44 页练习九第 3 题 】 5. 武汉长江大桥全长 1670m ，其中引桥的长度是正桥的 。这座大桥的正桥和引桥的长度 分别是多少米 ? 解：设 大桥正桥的长度为 x 米，则引桥的长度为 米 。 答： 大桥正桥的长度为 1156 米，引桥的长度为 514 米 。 【 课本 P44 页练习九第 4 题 】 6. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的 。白昼和黑夜分别是多少小时 ? 解：设 这一天北京白昼为 x 小时，则黑夜为 小时 。 答： 这一天北京白昼为 15 小时，黑夜为 9 小时 。 【 课本 P45 页练习九第 5 题 】 状元成才路 四、课堂小结 我们班全场得了 42 分，下半场得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 说一说，怎样列方程解决求 2 个未知数的问题？ 确定数量关系 -- 设单位“ 1” 的量为 x ，另一个量用含有 x 的式子表示 -- 列方程解答 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 五、课后作业 ▶备选练习 二、看图列式并解答。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P25】 解：设 橘子有 x kg ，则苹果有 。 答：橘子有 100kg ，则苹果有 80kg 。 二、看图列式并解答。 解：设 紫罗兰有 x 朵，郁金香有 朵 。 答：紫罗兰有 196 朵，郁金香有 84 朵 。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P25】 三、 《 诗经 》 是我国第一部诗歌总集 , 共分为 《 风 》《 雅 》《 颂 》 三个部分。其中 《 风 》 和 《 雅 》 共有 265 篇 ,《 雅 》 的篇数是 《 风 》 的 。 《 风 》 和 《 雅 》 各有多少篇 ? 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P25】 解：设 《 风 》 有 x 篇， 《 雅 》 有 篇 。 答： 《 风 》 有 160 篇， 《 雅 》 有 105 篇。 解决问题（ 4 ） 3 R· 六年级上册 状元成才路 一、复习导入 ①修路队修一条公路，每天修 25m ， 20 天修完，这条公路长多少米 ? 25×20=500(m) 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 ②修路队修一条 500m 的公路， 20 天修完，平均每天修多少米 ? 500÷20=25(m) 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 ③修路队修一条 500m 的公路，每天修 25 m ，多少天能修完 ? 500÷25=20(m) 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 如果两队合修，多少天能修完？ 状元成才路 二、探索新知 【 课本 P42 页例 7】 这条道路，如果我们一队单独修， 12 天能修完。如果我们二队单独修， 18 天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 状元成才路 阅读与理解 知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是 _______________________ 两队合修，需要的时间。 这条路有多长呢？ 这条道路，如果我们一队单独修， 12 天能修完。如果我们二队单独修， 18 天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 状元成才路 分析与解答 能不能假设知道这条路有多长呢？ 我假设这条道路长 18km 。 我假设这条道路长 30km 。 你准备假设这条道路有多长呢？自己试一试，算一算。 一队每天修多少千米： ________________________________ 二队每天修多少千米： _______________________________ 两队合修，每天修多少千米： __________________________ 两队合修，需要多少天： ______________________________ 这条道路，如果我们一队单独修， 12 天能修完。如果我们二队单独修， 18 天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 状元成才路 分析与解答 假设这条道路有 18km 。 根据假设的这条路的长度，请你列式计算。 一队每天修多少千米： ________________ 二队每天修多少千米： ________________ 两队合修，每天修多少千米： ___________ 两队合修，需要多少天： _______________ 这条道路，如果我们一队单独修， 12 天能修完。如果我们二队单独修， 18 天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 状元成才路 分析与解答 假设这条道路有 30km 。 根据假设的这条路的长度，请你列式计算。 一队每天修多少千米： ________________ 二队每天修多少千米： ________________ 两队合修，每天修多少千米： ___________ 两队合修，需要多少天： _______________ 这条道路，如果我们一队单独修， 12 天能修完。如果我们二队单独修， 18 天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 状元成才路 分析与解答 假设这条道路是 1 。 根据假设的这条路的长度，请你列式计算。 一队每天修多少千米： ________________ 二队每天修多少千米： ________________ 两队合修，每天修多少千米： ___________ 两队合修，需要多少天： _______________ 状元成才路 假设这条道路有 18km 。 假设这条道路有 30km 。 假设这条道路是 1 。 不同的方法计算出的结果一样吗？ 怎样才知道以上的解决方法是否正确？ 把你的想法写下来，和同学交流一下。 状元成才路 回顾与反思 不管假设这条道路有多长，答案都是相同的。把道路长度假设成 1 ，很简便。 答：如果两队合修， 天可以修完。 如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 状元成才路 答：两辆车一起运， 2 次能运完这批货物。 把这批货物看作“ 1” 【 课本 P43 页做一做 】 1. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完？ 答：两人合作， 12 天能挖完。 状元成才路 三、巩固提高 “ 1 ” 【 课本 P45 页练习九第 6 题 】 2. 修一条公路，甲队单独修要 4 天完成，乙队单独修要 6 天完成。两队合修几天完成？ 答：两队合修 天完成。 状元成才路 “ 1 ” 3. 甲车从 A 城市到 B 城市要行驶 2 小时，乙车从 B 城市到 A 城市要行驶 3 小时。两车同时分别从 A 城市和 B 城市出发，几小时后相遇 ? 答： 小时后相遇 。 【 课本 P45 页练习九第 7 题 】 4. 某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开 A 口， 8 小时可以完成任务，只打开 B 口， 6 小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务 ? 答： 小时可以完成任务 。 【 课本 P45 页练习九第 8 题 】 5. 现在两队合种， 5 天能种完吗 ? 答： 现在两队合种， 5 天能种完 。 【 课本 P45 页练习九第 9 题 】 状元成才路 四、课堂小结 说一说，怎样解决这类工程问题？ 把工作总量看作“ 1”-- 工作总量 ÷ 效率和 = 合作时间 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 五、课后作业 ▶备选练习 二、一项维修工程，师傅单独维修需要 20 天，土地单独维修需要 30 天。两人一起维修，多少天可以完成这项工程？ 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P26】 答 ： 12 天可以完成这项工程。 三、一个游泳池有 A 、 B 两个排水管，现要把池里的水排干。单开 A 管， 12 小时可完成任务；单开 B 管，每小时可完成任务的 。如果 A 、 B 两管同时打开，几小时可完成任务？ 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P26】 答 ： 小时可以完成任务。 练习课（第 1-3 课时） 3 R· 六年级上册 状元成才路 一、复习巩固 关于分数除法，你知道了什么 ? 如果两个数的乘积是 1 ，那么这两个数互为倒数，且其中一个数是另一个数的倒数。 1 的倒数是 1 ， 0 没有倒数。 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 分数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序相同。 状元成才路 二、基础练习 1. 填一填。 求一个因数，要用积除以另一个因数，分数除法的意义与整数除法相同。 2. 计算下面各题。 【 课本 P36 页练习七第 13 题 】 2. 计算下面各题。 【 课本 P36 页练习七第 13 题 】 3. 某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所 用的时间为 秒。 1 分钟可以检测多少个瓶子 ? 1 分 =60 秒 答： 1 分钟可以检测 1500 个瓶子。 【 课本 P35 页练习七第 7 题 】 4. 我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张 秒的速度连续播放的。请你算 一 算 : 半秒可以播放多少张照片 ? 1 分钟呢 ? 1 分 =60 秒 答：半秒可以播放 12 张照片， 1 分钟可以播放 1440 张照片。 【 课本 P35 页练习七第 8 题 】 5. 小萍家的地板离地有多高 ? 答：小萍家的地板离地 20m 。 【 课本 P35 页练习七第 11 题 】 三、综合练习 1. 她们已经装完了多少袋 ? 答：她们已经装完了 720 袋。 【 课本 P36 页练习七第 12 题 】 2. 解下列方程。 【 课本 P36 页练习七第 14 题 】 2. 解下列方程。 【 课本 P36 页练习七第 14 题 】 3. 一盏节能灯 1 小时耗电 千瓦时，某个传达室除了这盏节能灯外，没有别的电器。这个传达室上个月的用电量是 千瓦时，这盏灯上个月共使用多少小时 ? 答：这盏灯上个月共使用 100 小时。 【 课本 P36 页练习七第 15 题 】 4. 某种手机的自动化生产线在手机机板上插入每个零件的时间仅为 秒。 3 分钟可以插入多少个零件 ? 3 分 =180 秒 答： 3 分钟可以插入 2000 个零件。 【 课本 P36 页练习七第 16 题 】 四、拓展练习 按下面的步骤计算，再把最后的得数与开始的数比较，你能发现什么 ? 你知道为什么吗 ? 【 课本 P36 页练习七第 17 题 】 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 五、课后作业 ▶备选练习 一、计算下面各题，能简算的要简算。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P22】 整理和复习 3 R· 六年级上册 状元成才路 一、复习巩固 1. 计算下列各题。 怎样计算分数除法？本单元的内容和分数乘法的内容有什么关系？ 除以一个数（ 0 除外），就等于 乘这个数的倒数。 整数可以看成分母是 1 的分数，所以不管被除数、除数是整数还是分数，计算方法都是一样的。 在计算时，分数除法是转化成分数乘法来计算的。在解决本单元的实际问题时，有一部分也是利用分数乘法的数量关系来思考的。 状元成才路 1. 计算下列各题。 什么是倒数？怎样找一个数的倒数？ 乘积是 1 的两个数互为倒数。 1 的倒数是 1 ， 0 没有倒数。 状元成才路 1. 计算下列各题。 说一说，分数四则运算的运算顺序。 分数四则运算的顺序和整数是一样的。 状元成才路 2. (1) 张大爷养了 200 只鹅，鹅的只数是鸭的 。养了多少只鸭 ? (2) 张大爷养了 200 只鹅，鹅的只数比鸭少 。养了多少只鸭 ? (3) 张大爷养的鹅和鸭共有 700 只，其中鹅的只数是鸭的 。鹅和鸭各有多少只 ? 解：设鸭有 x 只，则鹅有 只。 鹅有 。 答：鸭有 500 只，鹅有 200 只。 说一说，为什么用除法？ 求单位“ 1” 的量用除法或者用方程解决 状元成才路 二、巩固提高 1. 计算下列各题。 状元成才路 1. 计算下列各题。 2. 写出下面各数的倒数。 3. 先说一说运算顺序，再计算下面各题。 3. 先说一说运算顺序，再计算下面各题。 4. 师徒二人要加工一批零件，师傅单独加工 8 小时可以完成，徒弟单独加工 12 小时可以完成。如果师徒二人合作，几小时能完成这批零件的一半？ 答： 小时能完成这批零件的一半。 5. 甲、乙、丙、丁共同投资买一条船 ， 甲投资其中的 ，乙投资 ，丙投资 ，已知丁的投资额是 12 万元。甲、乙、丙各投资了多少万元？ 状元成才路 答：甲、乙、丙分别投资 16 万元、 8 万元、 4 万元。 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 三、课后作业 ▶备选练习 一、填一填。 1. 的倒数是（ ），（ ）和 1.8 互为倒数。 的倒数除以 4 是（ ）。 甲数比乙数多 ，是把（ ）看作单位“ 1 ”，甲数是乙数的（ ）；乙数比甲数少 ，是把（ ）看作单位“ 1 ”，乙数是甲数的（ ）。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P28】 ▶备选练习 一、填一填。 4. kg 花生仁可以榨出花生油 kg ，照这样计算， 1kg 花生仁可以榨油（ ） kg ；榨 1kg 花生油需要（ ） kg 花生仁。 5.10kg 的 等于（ ） kg 的 。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P28】 二、计算下面各题。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P28】 三、某化工厂每天产生的工业污水中，有 经过处理，未经处理的有 2.7t 。该厂每天产生多少吨工业污水？ 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P28】 答：该厂每天生产 27 吨工业污水。 四、某地区去年的降水量是 427mm ，比前年减少了 ，这个地区前年的降水量是多少毫米？ 答：这个地区前年的降水量是 549 毫米。 整理和复习 3 R· 六年级上册 状元成才路 一、复习巩固 1. 计算下列各题。 怎样计算分数除法？本单元的内容和分数乘法的内容有什么关系？ 除以一个数（ 0 除外），就等于 乘这个数的倒数。 整数可以看成分母是 1 的分数，所以不管被除数、除数是整数还是分数，计算方法都是一样的。 在计算时，分数除法是转化成分数乘法来计算的。在解决本单元的实际问题时，有一部分也是利用分数乘法的数量关系来思考的。 状元成才路 1. 计算下列各题。 什么是倒数？怎样找一个数的倒数？ 乘积是 1 的两个数互为倒数。 1 的倒数是 1 ， 0 没有倒数。 状元成才路 1. 计算下列各题。 说一说，分数四则运算的运算顺序。 分数四则运算的顺序和整数是一样的。 状元成才路 2. (1) 张大爷养了 200 只鹅，鹅的只数是鸭的 。养了多少只鸭 ? (2) 张大爷养了 200 只鹅，鹅的只数比鸭少 。养了多少只鸭 ? (3) 张大爷养的鹅和鸭共有 700 只，其中鹅的只数是鸭的 。鹅和鸭各有多少只 ? 解：设鸭有 x 只，则鹅有 只。 鹅有 。 答：鸭有 500 只，鹅有 200 只。 说一说，为什么用除法？ 求单位“ 1” 的量用除法或者用方程解决 状元成才路 二、巩固提高 1. 计算下列各题。 状元成才路 1. 计算下列各题。 2. 写出下面各数的倒数。 3. 先说一说运算顺序，再计算下面各题。 3. 先说一说运算顺序，再计算下面各题。 4. 师徒二人要加工一批零件，师傅单独加工 8 小时可以完成，徒弟单独加工 12 小时可以完成。如果师徒二人合作，几小时能完成这批零件的一半？ 答： 小时能完成这批零件的一半。 5. 甲、乙、丙、丁共同投资买一条船 ， 甲投资其中的 ，乙投资 ，丙投资 ，已知丁的投资额是 12 万元。甲、乙、丙各投资了多少万元？ 状元成才路 答：甲、乙、丙分别投资 16 万元、 8 万元、 4 万元。 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 状元成才路 三、课后作业 ▶备选练习 一、填一填。 1. 的倒数是（ ），（ ）和 1.8 互为倒数。 的倒数除以 4 是（ ）。 甲数比乙数多 ，是把（ ）看作单位“ 1 ”，甲数是乙数的（ ）；乙数比甲数少 ，是把（ ）看作单位“ 1 ”，乙数是甲数的（ ）。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P28】 ▶备选练习 一、填一填。 4. kg 花生仁可以榨出花生油 kg ，照这样计算， 1kg 花生仁可以榨油（ ） kg ；榨 1kg 花生油需要（ ） kg 花生仁。 5.10kg 的 等于（ ） kg 的 。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P28】 二、计算下面各题。 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P28】 三、某化工厂每天产生的工业污水中，有 经过处理，未经处理的有 2.7t 。该厂每天产生多少吨工业污水？ 【 选自 《 创优作业 100 分 》 P28】 答：该厂每天生产 27 吨工业污水。 四、某地区去年的降水量是 427mm ，比前年减少了 ，这个地区前年的降水量是多少毫米？ 答：这个地区前年的降水量是 549 毫米。