专题03 平抛运动的规律-2019高考物理一轮复习专题详解

专题03 平抛运动的规律-2019高考物理一轮复习专题详解

‎1．深刻理解平抛运动的规律 ‎(1)图解平抛运动的实质 ‎(2)平抛运动的物体，运动时间完全由高度h决定，t＝.‎ ‎(3)平抛(类平抛)运动的两个推论 ‎①如图甲所示，物体任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．‎ ‎②如图乙所示，在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα 温馨提示：位移方向与速度方向一定不同．‎ ‎2．巧用“二级结论”解答平抛运动与斜面的综合问题 ‎(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．‎ ‎(2)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．‎ 规律方法 平抛(类平抛)运动的求解方法 ‎(1)处理平抛(或类平抛)运动的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的．‎ ‎(2)要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口．‎ ‎【例1】(2017年锦州模拟)如图所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角θ＝37°的粗糙固定斜面向上运动，自顶端B点飞出后，垂直撞到高H＝2.25 m的竖直墙面上C点，又沿原轨迹返回，已知B、C两点的高度差h＝0.45 m，物体M与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2.试求：‎ ‎(1)物体M沿斜面向上运动时的加速度大小；‎ ‎(2)物体返回到B点时的速度大小；‎ ‎(3)物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间．‎ ‎【答案】（1）a＝8 m/s2.（2） vB＝5 m/s.（3）t′＝0.5 s ‎【解析】　(1)设物体M沿斜面向上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma 代入数据得a＝8 m/s2.‎ ‎(3)设物体从B点返回到A点过程中的加速度大小为a′，时间为t′，由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma′‎ 代入数据得a′＝4 m/s2‎ 由运动学公式＝vBt′＋a′t′2‎ 代入数据解得t′＝0.5 s(－3 s舍去)．‎ ‎【例2】　如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0方向平行CD)，小球沿斜面运动到B点．已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B点时的速度大小为多少？(重力加速度为g)‎ ‎【答案】t＝ ； v＝ ‎【分析】　由于物体在沿斜面斜向下的恒力作用下运动，在初速度v0方向上不受力，因此物体的运动与平抛运动类似，可通过运动的分解利用两个分运动遵循的规律列式求解．‎ ‎【点评】　此题为类平抛问题，对于匀变速曲线运动，均可采用“化曲为直”的方法处理．‎ 专题练习 ‎1．(2017·江苏模拟)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)‎ A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 ‎【答案】　D ‎【解析】到达地面时速度分解如图所示，‎ 由tanθ＝可得小球平抛的初速度大小v0＝，A项错误；设位移与水平方向的夹角为α，由tanα＝＝＝＝tanθ可知，α≠，B项错误；小球平抛运动的时间t＝，与小球初速度无关，C项错误；由tanθ＝可知，v0越大，θ越小，D项正确．‎ ‎2．(2017·江苏四市调研)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度va>vb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是(　　)‎ ‎【答案】　A ‎3．(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．小球a从(0，2L)抛出，落在(2L，0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L，0)和(L，0)处．不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．a和b初速度相同 B．b和c运动时间相同 C．b的初速度是c的两倍 D．a的运动时间是b的两倍 ‎【答案】　BC ‎【解析】b、c的高度相同，小于a的高度，由h＝gt2，得t＝，知b、c的运动时间相同，a的运动时间为b的倍，B项正确，D项错误；因为a的运动时间长，a、b的水平位移相同，根据x＝v0t知，a的初速度小于b的初速度，A项错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍，C项正确．‎ ‎4．(2017·郑州模拟)某跳远运动员离开地面时速度方向与水平面的夹角为α，运动员的成绩为4L，腾空过程中离地面的最大高度为L，若不计空气阻力，运动员可视为质点，则tanα＝(　　)‎ A．1/4　　　　　　　　　　 B．1/2‎ C．1 D．2‎ ‎【答案】　C ‎5.(2017·广安模拟)我国在陕西省西安市建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞．如图所示的AOB为此跑道纵截面示意图，其中AO段水平，OB为抛物线，O点为抛物线的顶点，抛物线过O点的切线水平，OB的水平距离为x，竖直高度为y.某次训练中，观察战机(视为质点)通过OB段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开B点的速率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　D ‎【解析】战机的运动轨迹是抛物线，当水平方向做匀速直线运动时，竖直方向做匀加速直线运动，则战机到达B点时的水平分速度大小vx＝，竖直分速度大小vy＝，合速度大小为v＝＝，D项正确．‎ ‎6．(2017·广东模拟)某同学在竖直砖墙前的高处P平行墙面水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示，测得每块砖的厚度均为6.4 cm，长度均为24 cm.取g＝10 m/s2，石子在P处的初速度大小约为(　　)‎ A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s ‎【答案】B ‎【解析】　6.4 cm＝0.064 m；24 cm＝0.24 m 在图中找到几个水平距离相等的点，找出对应的竖直方向的位移差，如图：‎ ‎7．(湖北省八校2017联考)(多选)如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB＝BC＝CD，不计空气阻力，由此可以判断(　　)‎ A．从A、B、C处抛出的三个小球运动时间之比为∶∶1‎ B．从A、B、C处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面的夹角相同 C．从A、B、C处抛出的三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1‎ D．从A、B、C处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为∶∶1‎ ‎【答案】AB ‎8. (多选)如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，O为圆心，c为圆环的最低点，环的半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力．则下面的说法中正确的是(　　)‎ A．当小球的初速度v0＝时，小球掉到圆环上时的竖直分速度最大 B．当小球的初速度v0<时，小球将撞击圆环上的圆弧ac段 C．当小球的初速度v0取适当值时，小球可以垂直撞击圆环 D．无论小球的初速度v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 ‎【答案】ABD ‎【解析】：小球做平抛运动，其运动可分解为：小球在水平方向做匀速直线运动，小球在竖直方向做自由落体运动．由y＝gt2、vy＝gt可得vy＝，即小球的竖直位移越大，其在竖直方向上的速度越大．结合题意可知：小球掉到圆环上的c点时的竖直分速度最大．此种情况下，有 R＝v0tc R＝gt 解得v0＝ 即当小球的初速度v0＝时，小球掉到圆环上时的竖直分速度最大，选项A正确．‎ 不妨假设小球撞击圆环上的圆弧cb段的任意一点d，由图3－2－9可得：‎ 小球落到d点对应的竖直位移比小球落到c点对应的竖直位移小，小球落到d点对应的水平位移比小球落到c点对应的水平位移大，‎ ‎9．(2017年江西南昌模拟)如图，战机在斜坡上方进行投弹演练．战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点．斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力．第三颗炸弹将落在(　　)‎ A．b、c之间 B．c点 C．c、d之间 D．d点 ‎【答案】：A ‎【解析】：炸弹在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动规律可知，相邻两炸弹落地时间差不断减小，故第三颗炸弹应落在b、c之间，A项正确．‎ ‎10．(2017年辽宁五校协作体联考)(多选)如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶点O点水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力．以下说法正确的是(　　)‎ A．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同 B．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1∶ C．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶ D．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1∶2‎ ‎【答案】ABC ‎10．(多选)如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　)‎ A．沿路径1抛出时的小球落地的速率最大 B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长 C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等 D．三个小球抛出的初速度水平分量相等 ‎【答案】：AC 沿路径1抛出的小球落地时的速率最大，又由vy＝vxtanα，vy相同，α不同，则vx不同，初速度水平分量不等，故A、C正确，D错误．由运动学公式有vy＝g·，又初速度竖直分量相同，则知三个小球运动的时间相等，故B错误．‎