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文档介绍
数学理卷·2018届吉林省长春市十一高中高二下学期期初考试(2017-04)
2016-2017学年度高二下学期期初考试 数 学 试 题(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的. (1) 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,为掌握各类超市的营 业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家 2.从装有两个红球两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球 (3) 甲、乙两人有三个不同的学习小组可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学 习小组,则两人参加同一个学习小组的概率为 A. B. C. D. 4.在区间上随机选取两个数和,则的概率为 A. B. C. D. 5. 对具有线性相关关系的变量x, y,有一组观测数据,其回归直 线方程是且,则实数的值是 A. B. C. D. 6.某工厂生产某种产品的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)有下表的样本 数据,据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其 回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 开 始 是 S=0,i=1 S=S+2i-2 i=i+1 S>ai ? 否 输出S 结束 A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图,若,则 输出的值为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.记98与63的最大公约数为,二进制数化为十进制的数为,则 A.53 B.54 C.58 D.60 9. 如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的 区域,向区域D中随机投一点,则该点落入区域E中的概率为 A. B. C. D. 10. 将5名学生分到A,B,C三个不同宿舍,每个宿舍至少1人至多2人,其中学生甲不 到A宿舍的不同分法有 A. 18种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 11. 椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上任一点且 最大值取值范围是,其中,则椭圆离心率的取值 范围是 A. B. C. D. 12. 已知,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、 填空题:本题共4小题,每题5分,共20分 13. 在数字1、2、3、4中随机选两个数字,则选中的数字中至少有一个是偶数的概率 为 . 14. 已知的展开式的各项系数和比的二项式系数和大992 ,则 的展开式中,二项式系数的最大值为 .(用数字作答) 15.某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h,否则视为违 规扣分,某天有1000辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的 频率分布直方图,如图所示,则违规扣分的汽车大约为 辆. 16.已知抛物线的焦点为,是抛物线准线上一点,是直线与抛物线 的一个交点,若,则直线的方程为 . 三、 解答题:本题共5小题,每小题14分,共70分,解答时要写出必要的文字说明, 推理过程和演算步骤 17.用数字0、2、3、4、6按下列要求组数,计算: (1)能组成多少个没有重复数字的三位数?(7分) (2)可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数?(7分) 18. 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法 律知识问答活动,随机对该市18~68岁 的人群抽取一个容量为的样本,并将样 本数据分成五组: , 再将其按从左到右的顺序分别编号为第 1组,第2组,…,第5组,绘制了样本 的频率分布直方图,并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示. (1)分别求出,的值;(4分) (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组 应各抽取多少人? (4分) (3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取 的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.(6分) 19.(1)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数之和为,求大于7的概率;(7分) (2)小明家订了一份报纸,每天送报的时间是早上6点到7点,小明的父亲出门工 作的时间是早上6点半到7 点半,求小明的父亲在出门前能得到报纸的概率.(7分) 20.已知椭圆的短轴长为2,离心率为,直线过点 交椭圆于两点,为坐标原点. (1)求椭圆的标准方程;(5分) (2)求面积的最大值.(9分) 21.已知函数. (1)当时,求在区间上的最值;(4分) (2)讨论函数的单调性;(4分) (3)当时,有恒成立,求的取值范围.(6分) 2016-2017下学期高二期初考试 参考答案及评分标准(理) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A A D C B C C D B D 二、填空题 13. 14. 252 15 . 120 16. 17. 解:(1)百位数字只能是2、3、4、6中之一,百位数字确定后,十位和个位数字的组成共有 种方法,所以可以组成没有重复数字的三位数共有个.-----5分 (2) 由题意能被3整除且没有重复数字的三位数只能是 由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成.-------------------10分 所以共有个-----------------------------------14分 18. 解:(1)第1组人数,所以, 第2组频率为:,人数为:,所以,------ -- 2分 第4组人数,所以, ---- ------------- 4分 (2) 第2,3,4组回答正确的人的比为, 所以第2,3,4组每组应各依次抽取人,人,1人 ----------------------------------8分 (3) 记“所抽取的6人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A,抽取的6人中第2组的设为, 第3组的设为第4组的设为, 则从6名幸运者中任取2名的所有基本事件共有15个, 每一个基本事件出现的可能性相等,它们是(评分时,不列举的不扣分,只要数值对就满分): ,,,,,,,,,,,,,,. ---------- ------------ 10分 其中第2组至少有1人的情况有9个(评分时,不列举的不扣分只要数值对就满分): ,,,,,,,,, 所以 答:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 ---------------- 12分 19. 解:(1)两枚均匀的骰子抛掷一次共有个基本事件,分别是: (评分时,不列举的不扣分,只要数值对就满分): (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,6); (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)(2,6); (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)(3,6); (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5)(4,6); (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)(5,6); (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)(6,6). 向上的点数之和大于7的基本事件有15个 ,每个出现的可能性都是相等的, y x 7 6 6.5 7.5 故 -----------7分 (2)设报纸送到的时间为,小明的父亲出门的时间为,则,,.设父亲得到报纸的事件为,则. 一次试验的的全部结果构成的区域的面积是,而事件构成的区域的面积为, 由几何概型的概率计算公式得-------14分 20.解:(1),又,由, 椭圆的标准方程为---------------------------------------------------5分 设直线的方程为 , 由,----------------------------------------7分 ---------------------------------------------------9分 -----------10分 ,易知 ------------11分 时取等号----------------------------------------12分 ,故当直线垂直于轴时 取得最大值---------14分 21.解:(1)当时,,∴,-----------------2分 ∵的定义域为,∴由,得,-----------------------------------3分 ∴在区间上的最值只可能在取到, 而,,,---4分 (2),, ①当,即时,,∴在上单调递减; ②当时,,∴在上单调递增;-------------------------------6分 ③当时,由得,∴或(舍去) ∴在上单调递增,在上单调递减; 综上,当时,在单调递增; 当时,在单调递增,在上单调递减. 当时,在单调递减; --------------------------------------------8分 (3)由(2)知,当时,, 即原不等式等价于, ----------------------------------------12分 即,整理得, ∴, --------------------------------------------------------------------14分查看更多