数学理卷·2018届吉林省长春市十一高中高二下学期期初考试(2017-04)

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数学理卷·2018届吉林省长春市十一高中高二下学期期初考试(2017-04)

‎2016-2017学年度高二下学期期初考试 ‎ 数 学 试 题(理科)‎ 第Ⅰ卷(共 60 分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的.‎ (1) 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,为掌握各类超市的营 ‎ 业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市 ‎ A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家 ‎2.从装有两个红球两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ‎ A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ ‎ C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球 (3) 甲、乙两人有三个不同的学习小组可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学 ‎ 习小组,则两人参加同一个学习小组的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在区间上随机选取两个数和,则的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ 5. 对具有线性相关关系的变量x, y,有一组观测数据,其回归直 ‎ 线方程是且,则实数的值是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.某工厂生产某种产品的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)有下表的样本 ‎ 数据,据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其 ‎ 回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 开 始 是 S=0,i=1‎ S=S+2i-2‎ i=i+1‎ S>ai ?‎ 否 输出S 结束 ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎ ‎ ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ 7. 执行如图所示的程序框图,若,则 ‎ 输出的值为 ‎ A.10 B.12 ‎ ‎ C.14 D.16‎ ‎8.记98与63的最大公约数为,二进制数化为十进制的数为,则 ‎ A.53 B.54 C.58 D.60‎ 9. 如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的 ‎ 区域,向区域D中随机投一点,则该点落入区域E中的概率为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎ ‎ 10. 将5名学生分到A,B,C三个不同宿舍,每个宿舍至少1人至多2人,其中学生甲不 ‎ 到A宿舍的不同分法有 ‎ A. 18种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 11. 椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上任一点且 ‎ 最大值取值范围是,其中,则椭圆离心率的取值 ‎ 范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 12. 已知,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共 90 分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每题5分,共20分 13. 在数字1、2、3、4中随机选两个数字,则选中的数字中至少有一个是偶数的概率 ‎ 为 .‎ 14. 已知的展开式的各项系数和比的二项式系数和大992 ,则 ‎ 的展开式中,二项式系数的最大值为 .(用数字作答)‎ ‎15.某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h,否则视为违 ‎ ‎ ‎ 规扣分,某天有1000辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的 ‎ 频率分布直方图,如图所示,则违规扣分的汽车大约为 辆.‎ ‎16.已知抛物线的焦点为,是抛物线准线上一点,是直线与抛物线 ‎ 的一个交点,若,则直线的方程为 .‎ 三、 解答题:本题共5小题,每小题14分,共70分,解答时要写出必要的文字说明,‎ ‎ 推理过程和演算步骤 ‎17.用数字0、2、3、4、6按下列要求组数,计算:‎ ‎ (1)能组成多少个没有重复数字的三位数?(7分)‎ ‎ (2)可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数?(7分)‎ ‎ ‎ 18. 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法 ‎ 律知识问答活动,随机对该市18~68岁 ‎ 的人群抽取一个容量为的样本,并将样 ‎ 本数据分成五组:‎ ‎ , ‎ ‎ 再将其按从左到右的顺序分别编号为第 ‎ 1组,第2组,…,第5组,绘制了样本 ‎ 的频率分布直方图,并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.‎ ‎ ‎ ‎ (1)分别求出,的值;(4分)‎ ‎ (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组 ‎ ‎ 应各抽取多少人? (4分)‎ ‎ (3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取 ‎ 的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.(6分)‎ ‎19.(1)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数之和为,求大于7的概率;(7分)‎ ‎ (2)小明家订了一份报纸,每天送报的时间是早上6点到7点,小明的父亲出门工 ‎ 作的时间是早上6点半到7 点半,求小明的父亲在出门前能得到报纸的概率.(7分)‎ ‎20.已知椭圆的短轴长为2,离心率为,直线过点 ‎ 交椭圆于两点,为坐标原点.‎ ‎ (1)求椭圆的标准方程;(5分)‎ ‎ (2)求面积的最大值.(9分)‎ ‎21.已知函数.‎ ‎ (1)当时,求在区间上的最值;(4分)‎ ‎ (2)讨论函数的单调性;(4分)‎ ‎ (3)当时,有恒成立,求的取值范围.(6分)‎ ‎ 2016-2017下学期高二期初考试 参考答案及评分标准(理)‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A A D C B C C D B D 二、填空题 13. 14. 252 15 . 120 16.‎ ‎ 17. 解:(1)百位数字只能是2、3、4、6中之一,百位数字确定后,十位和个位数字的组成共有 ‎ ‎ 种方法,所以可以组成没有重复数字的三位数共有个.-----5分 (2) 由题意能被3整除且没有重复数字的三位数只能是 ‎ 由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成.-------------------10分 ‎ 所以共有个-----------------------------------14分 ‎18. 解:(1)第1组人数,所以, ‎ ‎ 第2组频率为:,人数为:,所以,------ -- 2分 ‎ 第4组人数,所以, ---- ------------- 4分 (2) 第2,3,4组回答正确的人的比为,‎ ‎ 所以第2,3,4组每组应各依次抽取人,人,1人 ----------------------------------8分 (3) 记“所抽取的6人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A,抽取的6人中第2组的设为, ‎ ‎ 第3组的设为第4组的设为, 则从6名幸运者中任取2名的所有基本事件共有15个,‎ ‎ 每一个基本事件出现的可能性相等,它们是(评分时,不列举的不扣分,只要数值对就满分): ‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,. ---------- ------------ 10分 其中第2组至少有1人的情况有9个(评分时,不列举的不扣分只要数值对就满分):‎ ‎,,,,,,,,, ‎ 所以 ‎ 答:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 ---------------- 12分 19. 解:(1)两枚均匀的骰子抛掷一次共有个基本事件,分别是:‎ ‎ (评分时,不列举的不扣分,只要数值对就满分):‎ ‎ (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)(1,6); ‎ ‎ (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)(2,6); ‎ ‎ (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)(3,6); ‎ ‎ (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5)(4,6); ‎ ‎ (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)(5,6); ‎ ‎ (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)(6,6).‎ ‎ 向上的点数之和大于7的基本事件有15个 ,每个出现的可能性都是相等的, y x ‎7‎ ‎6‎ ‎6.5‎ ‎7.5‎ 故 ‎ -----------7分 ‎(2)设报纸送到的时间为,小明的父亲出门的时间为,则,,.设父亲得到报纸的事件为,则.‎ 一次试验的的全部结果构成的区域的面积是,而事件构成的区域的面积为, 由几何概型的概率计算公式得-------14分 ‎20.解:(1),又,由,‎ 椭圆的标准方程为---------------------------------------------------5分 设直线的方程为 ,‎ 由,----------------------------------------7分 ‎ ---------------------------------------------------9分 ‎ -----------10分 ‎ ‎ ,易知 ------------11分 ‎ 时取等号----------------------------------------12分 ‎,故当直线垂直于轴时 取得最大值---------14分 ‎21.解:(1)当时,,∴,-----------------2分 ‎∵的定义域为,∴由,得,-----------------------------------3分 ‎∴在区间上的最值只可能在取到,‎ 而,,,---4分 ‎(2),,‎ ‎①当,即时,,∴在上单调递减;‎ ‎②当时,,∴在上单调递增;-------------------------------6分 ‎③当时,由得,∴或(舍去)‎ ‎∴在上单调递增,在上单调递减;‎ 综上,当时,在单调递增;‎ 当时,在单调递增,在上单调递减.‎ 当时,在单调递减; --------------------------------------------8分 ‎(3)由(2)知,当时,,‎ 即原不等式等价于, ‎ ‎ ----------------------------------------12分 即,整理得,‎ ‎∴, --------------------------------------------------------------------14分
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