【物理】2018届一轮复习人教版第8章第1讲磁场的描述磁场对电流的作用学案

【物理】2018届一轮复习人教版第8章第1讲磁场的描述磁场对电流的作用学案

第八章 磁场 ‎【研透全国卷】‎ 从近几年高考试题来看，高考对本章内容的考查，重点考查安培力、洛伦兹力以及带电粒子在磁场(或复合场)中的运动问题.对安培力、洛伦兹力的考查多以选择题的形式出现；对带电粒子的运动问题多以综合计算题的形式出现，一般综合考查受力分析、动力学关系、功能关系、圆周运动、平抛运动等知识，难度较大，分值较高.‎ 预测在2018年高考中仍将以带电粒子在有界磁场、组合场、复合场中运动的综合分析为重点，出现大型综合题的几率较大.‎ 考点 内容 要求 题型 一、磁场、安培力 磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ 选择 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 Ⅰ 安培力、安培力的方向 Ⅰ 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 匀强磁场中的安培力 Ⅱ 选择、计算 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ 三、带电粒子在组合场、叠加场中的运动 洛伦兹力的公式 Ⅱ 选择、计算 带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ 质谱仪和回旋加速器 Ⅰ 第1讲　磁场的描述　磁场对电流的作用 知识点一　磁场　磁感应强度　磁感线 ‎1.磁场 ‎(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和　　　　有力的作用.‎ ‎(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时　　　　的指向.‎ ‎2.磁感应强度 ‎(1)定义式：B＝　　　　(通电导线垂直于磁场).‎ ‎(2)方向：小磁针静止时　　　　的指向.‎ ‎(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用　　　　法定义的.‎ ‎3.磁感线 ‎(1)引入：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的　　　　方向跟这点的磁感应强度方向一致.‎ ‎(2)特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是　　　　的曲线.‎ ‎(3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)‎ ‎　　‎ 答案：1.(1)运动电荷　(2)N极　2.(1)　(2)N极　(3)比值 ‎3.(1)切线　(2)闭合 知识点二　电流的磁场　右手螺旋定则 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场　　　　‎ 与　　　　磁铁的磁场相似，管内为　　　磁场且磁场　　　　，管外为　　　　磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场　　　　‎ 安培 定则 立体图 横截 面图 答案：越弱　条形　匀强　最强　非匀强　越弱 知识点三　安培力的大小和方向 ‎1.安培力的大小 ‎(1)磁场和电流垂直时：F＝　　　　.‎ ‎(2)磁场和电流平行时：F＝0.‎ ‎2.安培力的方向 ‎(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向　　　　的方向，这时　　　　所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.‎ ‎(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面.‎ 答案：1.(1)BIL　2.(1)电流　拇指 ‎(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关.(　　)‎ ‎(2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致.(　　)‎ ‎(3)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大.(　　)‎ ‎(4)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向.(　　)‎ ‎(5)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强.(　　)‎ ‎(6)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零.(　　)‎ ‎(7)安培力可能做正功，也可能做负功.(　　)‎ 答案：(1) 　(2) 　(3) 　(4) 　(5)  ‎(6) 　(7)  考点　磁感应强度　磁感线 ‎1.磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式B＝认为B与F成正比，与IL成反比.‎ ‎2.测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零.‎ ‎3.磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针N极的受力方向，也是小磁针静止时N极的指向.‎ 考向1　对磁感应强度的理解 ‎[典例1]　关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(　　)‎ A.磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关 B.磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元受到磁场力的方向一致 C.若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B值大小为零 D.在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大 ‎[解析]　磁感应强度是磁场本身的属性，在磁场中某处的磁感应强度为一恒量，其大小可由B＝计算，与试探电流元的F、I、L的情况无关，A错.磁感应强度的方向规定为小磁针N极所受磁场力的方向，与放在该处的电流元受力方向垂直，B错.当试探电流元的方向与磁场方向平行时，电流元所受磁场力虽为零，但磁感应强度却不为零，C错.磁感线的疏密是根据磁场的强弱画出的，磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D正确.‎ ‎[答案]　D 考向2　对磁感线的理解 ‎[典例2]　在磁场中某区域的磁感线如图所示，则(　　)‎ A.a、b两处的磁感应强度的大小不等，且Ba>Bb B.a、b两处的磁感应强度的大小相等 C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大 D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小 ‎[解析]　磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误；由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba> Bb，所以A正确，B错误.‎ ‎[答案]　A 描述磁场的强弱和方向，可以用磁感应强度定量描述，也可以用磁感线形象描述，二者是统一的.另外需要注意电荷在电场中不受电场力，则该点电场强度一定为零；电流在磁场中不受磁场力，该点的磁感应强度不一定为零.‎ 考点　安培定则的应用及磁场的叠加 ‎1.安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.‎ 因果 磁场　　　　‎ 原因 ‎(电流方向)‎ 结果 ‎(磁场方向)‎ 直线电流的磁场 ‎ ‎ 大拇指 ‎ ‎ 四指 环形电流的磁场 ‎ ‎ 四指 ‎ ‎ 大拇指 ‎2.磁场的叠加 ‎(1)磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同、利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解.‎ ‎(2)两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的.‎ ‎[典例3]　如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流.a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等.关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是(　　)‎ A.O点处的磁感应强度为零 B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D.a、c两点处磁感应强度的方向不同 ‎[解题指导]　解答本题时需掌握以下三点：‎ ‎(1)正确应用安培定则判断磁场中各点磁感应强度的方向.‎ ‎(2)认识到电流产生的磁场的磁感应强度的大小不仅跟电流大小有关，还跟场点到导线的距离有关.‎ ‎(3)会正确应用平行四边形定则.‎ ‎[解析]　由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，A错误；由安培定则可知，两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，同时电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两点处磁感应强度大小相等、方向相同，B错误；‎ 根据安培定则，两导线在c、d两处产生的磁场分别垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同，C正确；a、c两点处磁感应强度的方向均竖直向下，D错误.‎ ‎[答案]　C ‎[变式1]　(多选)如图所示，两根平行长直导线相距‎2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l和‎3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是(　　)‎ A.a处的磁感应强度大小比c处的大 B.b、c两处的磁感应强度大小相等 C.a、c两处的磁感应强度方向相同 D.b处的磁感应强度为零 答案：AD　解析：对于通电直导线产生的磁场，根据其产生磁场的特点及安培定则，可知两导线在b处产生的磁场等大反向，合磁场为零，D正确；两导线在a、c处产生的磁场都是同向叠加的，但方向相反，C错误；由于a离导线近，a处的磁感应强度比c处的大，A正确，C错误.‎ 解决磁场的叠加的思路和步骤 ‎(1)根据安培定则确定各导线在某点产生的磁场方向.‎ ‎(2)判断各分磁场的磁感应强度的大小关系.‎ ‎(3)根据矢量合成法则确定合磁场的大小和方向.‎ 考点　安培力的分析与计算 ‎1.计算安培力公式F＝BIL，应用时要注意：‎ ‎(1)B与L垂直.‎ ‎(2)L是有效长度 ‎①公式F＝ILB中L指的是“有效长度”.当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I平行时，F＝0.‎ ‎②弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点线段的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端.‎ ‎2.方向：根据左手定则判断.‎ 安培力一定与磁场垂直，也一定与电流垂直，但电流和磁场方向不一定垂直.‎ 考向1　安培力大小 ‎[典例4]　如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)‎ ‎[解析]　根据安培力F＝BIL，这里的B、I都相同，决定安培力大小的就是L了，L大则F大，就易使天平失去平衡.显然，选项C中的导线有效长度最长，选项C正确.‎ ‎[答案]　C ‎[变式2]　如图所示，一个边长为L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中.若通以图示方向的电流(从A点流入，从C点流出)，电流大小为I，则金属框受到的磁场力为(　　)‎ A.0 B.ILB　　‎ C.ILB　　 D.2ILB 答案：B　解析：金属框三边电阻相同，则AC、ABC两段导线上流过的电流分别为I和I，导线ABC段的有效长度为2Lsin 30°＝L，所以该正三角形金属框受到的安培力大小为ILB＋ILB＝ILB，故B正确.‎ 考向2　安培力方向 ‎[典例5]　如图所示，一个条形磁铁放在水平放置的台秤上，在它正中央的上方固定着一条垂直于纸面的水平导线，导线与磁铁垂直，如果给导线通以垂直于纸面向外的电流，则(　　)‎ A.台秤的示数增大 B.台秤的示数减小 C.台秤的示数不变 D.以上说法都不正确 ‎[解析]　通过左手定则可知，导线通以垂直于纸面向外的电流，受到磁铁对其向下的安培力，再由牛顿第三定律可知，导线会对条形磁铁有竖直向上的反作用力，使得磁铁对台秤压力减小，台秤示数减小.‎ ‎[答案]　B 安培力的大小应用公式F＝BIL计算(当磁场方向和电流方向垂直时)，但要注意L是电流元的有效长度，B是导线所在处的磁感应强度值.在实际应用中，导线可能不是直导线、磁场在导线处的磁感应强度也不相同，需要进行有效转化，如找等效长度、微分为电流元、转换研究对象等.‎ 考点　安培力与动力学综合问题 ‎1.分析导体在磁场中平衡和加速问题的思路 ‎(1)确定要研究的导体.‎ ‎(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析.‎ ‎(3)分析导体的运动情况.‎ ‎(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解.‎ ‎2.受力分析的注意事项 ‎(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面.‎ ‎(2)安培力的大小：应用公式F＝BILsin θ 计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点的直线长度.‎ ‎(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图.‎ 考向1　安培力作用下的平衡问题 ‎[典例6]　如图所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源.‎ 将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直.已知通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止.‎ ‎(1)求磁场对导体棒的安培力的大小；‎ ‎(2)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向.‎ ‎[解题指导]　本题属于安培作用下的平衡问题，解答此类问题，一般先把立体图转化为平面图，然后作出受力分析示意图，利用平衡条件求解.‎ ‎[解析]　(1)导体棒受力如图所示 根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小F安＝mgtan α.‎ ‎(2)要使磁感应强度最小，则要求安培力最小.根据受力情况可知，最小安培力F安min＝mgsin α，方向平行于轨道斜向上 所以最小磁感应强度Bmin＝＝ 根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上.‎ ‎[答案]　(1)mgtan α　(2)　垂直轨道平面斜向上 考向2　安培力作用下的加速问题 ‎[典例7]　(多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图乙中所示方向为电流正方向.则金属棒(　　)‎ ‎ ‎ ‎ 　甲　　　　　　　　　　　乙 A.一直向右移动 B.速度随时间周期性变化 C.受到的安培力随时间周期性变化 D.受到的安培力在一个周期内做正功 ‎[解析]　由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力F＝BIL，由图象可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误.本题最好说明不考虑金属棒切割磁感线产生的效应.‎ ‎[答案]　ABC 考向3　通电导体在安培力作用下的运动 ‎[典例8]　一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力作用后的运动情况为(　　)‎ A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 ‎[解题指导]　(1)用安培定则判断通电螺线管的磁感线的方向.‎ ‎(2)用左手定则判断导体棒ab的受力方向.‎ ‎[解析]　先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，可以判断导线受到安培力作用后从上向下看逆时针方向转动，再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受到安培力的方向，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误.‎ ‎[答案]　D ‎[变式3]　(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1‎ ‎.现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　)‎ A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短 C.F1>F2‎ D.F1FN2，即台秤示数F1>F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短.‎ ‎　　‎ ‎　　　甲　　　　　　　　乙 ‎ ‎ 通电导体在安培力作用下常用判断方法 电流元法 分割为电流元安培力方向―→整段导体合力方向―→运动方向 特殊位 置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向 等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流 利用 结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 ‎1.[对磁感应强度的理解]下列关于磁感应强度的说法正确的是(　　)‎ A.一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大 B.由B＝可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的I、L成反比 C.一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 D.小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向 答案：D　解析：磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场以及在磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝只是磁感应强度的定义式，同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处的磁感应强度和放置方式共同决定，所以A、B、C都是错误的.磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，不是通电导线的受力方向，所以D正确.‎ ‎2.[磁场的叠加]三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中电流方向相同，A、B两导线中的电流大小相同，如图所示，已知导线A在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B，导线C在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B，则O处的磁感应强度的大小和方向为(　　)‎ A.大小为B，方向沿OA方向 B.大小为2B，方向竖直向下 C.大小为2B，方向沿OB方向 D.大小为2B，方向沿OA方向 答案：D　解析：由安培定则知导线A、B在O处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O处的磁感应强度即为导线C所产生的磁感应强度，其大小为2B，由安培定则可判定其方向沿OA方向，A、B、C错，D对.‎ ‎3.[安培力的大小、方向]如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝150°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示.导线abcd所受到的安培力的合力(　　)‎ A.方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB B.方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB C.方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB D.方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB 答案：B　解析：由左手定则及力的合成可知合力方向沿纸面向上，选项C、D错误；abcd的有效长度为(＋1)L，由安培力公式可得导线abcd所受到的安培力的合力为(＋1)ILB，选项A错误，选项B正确.‎ ‎4.[通电导体在安培力作用下的运动]一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)‎ A.不动　 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.在纸面内平动 答案：B　解析：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止.据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动.‎ ‎5.[安培力作用下的平衡](多选)如图所示，有两根长度均为L、质量均为m的细导体棒a、b，其中a被水平放置在倾角为45°的绝缘光滑斜面上，b被水平固定在斜面的右侧，且与a在同一水平面上，a、b相互平行.‎ 当两细棒中均通以大小为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，关于电流b在a处产生的磁场的磁感应强度B，下列说法正确的是(　　)‎ A.方向竖直向上 B.大小为 C.大小为 D.若使b竖直向下移动，a仍能保持静止 答案：AC　解析：由安培定则，电流b在a处产生的磁场的磁感应强度方向竖直向上，选项A正确；对a受力分析，由平衡条件，BILcos 45°＝mgsin 45°，解得电流b在a处产生的磁场的磁感应强度B＝，选项C正确，B错误；若使b竖直向下移动，二者距离增大，a、b之间安培力减小，a不能保持静止，选项D错误.‎