2017-2018学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版

‎2017-2018学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设是虚数单位,则复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列四个图中,两个变量具有负相关关系的是( )‎ ‎ ‎ ‎3.如图是解决问题的思维过程的流程图,图中①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配的是( )‎ A.①分析法,②综合法 B.①综合法,②分析法 ‎ C.①综合法,②反证法 D.①分析法,②反证法 ‎4.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术,得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,……按照以上规律,若具有“穿墙术”,则应为( ) ‎ A.7 B.35 C.48 D.63‎ ‎5.下列说法错误的是( )‎ A.线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 ‎ B.在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 ‎ C. 在回归分析中,相关指数越大,模拟的效果越好 ‎ D.在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好 ‎6.用反证法证明命题“自然数中至多有一个偶数”时,需假设原命题不成立,下列假设正确的是( )‎ A.都是奇数 B.都是偶数 ‎ C. 都是奇数或至少有两个偶数 D.至少有两个偶数 ‎7.选做题:从以下两道试题中任选一题作答 ‎(选修4-4:坐标系与参数方程)‎ 在极坐标系中,两条曲线,的交点为,则( )‎ A.4 B. C. 2 D.1‎ ‎(选修4-5:不等式选讲)‎ 已知,不等式对任意正实数恒成立,则实数的最小值为( )‎ A.8 B.6 C.4 D.2‎ ‎8.某家庭连续五年收入与支出如下表,已知与线性相关,回归方程为:,其中,据此预计该家庭2017年收入15万元,则支出为( )‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 收入(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ A.11.4万元 B.11.8万元 C. 12.0万元 D.12.2万元 ‎9.在二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积)‎ ‎,在三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积),应用合情推理,在四维空间中,“超球”的三维测度,则其四维测度( )‎ A.直线 B.圆 C. 椭圆 D.双曲线 ‎10.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹为( )‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 ‎11. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:,,,…已知的“分裂”数中有一个是333,则为( )‎ A.16 B.17 C.18 D.19‎ ‎12.对于数列,定义为数列的“好数”,已知某数列的“好数”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知复数(是虚数单位),则的共轭复数为 .‎ ‎14.选做题:从以下两道试题中任选一题作答 ‎(选修4-4:坐标系与参数方程)‎ 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:,则在直角坐标系下,曲线的方程为 .‎ ‎(选修4-5:不等式选讲)‎ 若,则的最小值为 .‎ ‎15.已知函数的图象的对称中心为,函数的图象的对称中心为,函数的图象的对称中心,由此推测,函数的图象的对称中心为 .‎ ‎16.已知为二次函数,且不等式的解集是,若,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知复数,,.‎ ‎(1)若为纯虚数,求实数的值;‎ ‎(2)在复平面内,若对应的点在第四象限,对应的点在第一象限,求实数的取值范围.‎ ‎18. 国际奥委会于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地,目前德国汉堡,美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出,某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度,选了100位居民调查结果统计如下:‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 ‎_______‎ ‎_______‎ ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10‎ ‎_______‎ ‎_______‎ 合计 ‎_______‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎(1)根据已知数据,把表格填写完整;‎ ‎(2)是否有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关?‎ 附表:,‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.814‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19. 数列,的前项和分别为,,且,.‎ ‎(1)当时,计算与的值,并猜想时,与的大小关系;‎ ‎(2)证明:.‎ ‎20. 某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式(为大于0的常数),现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:‎ 尺寸 ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 质量 ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.7‎ ‎22.4‎ ‎24‎ ‎25.5‎ ‎(1)求关于的回归方程;(提示:与有线性相关关系)‎ ‎(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率.‎ 参考数据及公式:‎ ‎,,,‎ 对于样本(),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎,‎ ‎21. 已知函数,,‎ ‎(1)当时,求的最小值;‎ ‎(2)若正数满足,证明:对任意正数,都有;‎ ‎(3)对任意正数,满足,类比(2)写出一个正确的结论(不需证明).‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.‎ ‎(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 设函数.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求使得不等式成立的正实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABBDA 6-10:DCBAD 11、12:CB 二、填空题 ‎13. 14. (选修4-4);(选修4-5) ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)∵为纯虚数,∴,解得 ‎(2)∵对应的点在第四象限,∴,解得:‎ ‎∵对应的点在第一象限,∴,解得:‎ 综上,实数的取值范围为:‎ ‎18. 解:(1)‎ 支持 不支持 合计 年龄不大于50岁 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎(2)‎ 可以判断,有95%的把握认为年龄与支持申办奥运有关.‎ ‎19.解:(1)当时,,,;‎ 当时,,,;‎ 当时,,,;‎ 猜想:‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴‎ ‎20.解:(1)对两边取自然对数得,‎ 令,,得:,,,‎ 解得:,所以,回归方程为.‎ ‎(2)令,解得:,∴,‎ 即优等品有3件.‎ 设“恰好取得两件优等品”记为事件,记优等品为,其余产品为1,2,3,‎ 则从6件合格品中选出3件的方法数为:, ,,,,,,,,,,,,,,,,,共20种;其中恰 好有2件为优等品的取法有:,,,,,,,,,共9种;‎ 所以,恰好取得两件优等品的概率为.‎ ‎21.(1)解:,‎ ‎∵,,‎ ‎∴,∴在区间单调递增 ‎∴的最小值为;‎ ‎(2)证明:由题可得:‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ 由(1)可知:当时,恒成立,‎ 也即:()对任意恒成立.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又∵,∴‎ ‎(3)当时,都有:‎ ‎22.解:(1)由,消去得:‎ 曲线的直角坐标方程为:‎ ‎(2)设曲线上的点为,则点到直线的距离为 当时,‎ 即曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ ‎23.解:(1),‎ 当且仅当时取等号,所以.‎ ‎(2)由得:‎ 当时,由,解得:或 当时,由,解得:‎ 综上,实数的取值范围是.‎ ‎ ‎
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