- 2021-04-12 发布 |
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文档介绍
【数学】江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一上学期期中考试(A)试题 (解析版)
www.ks5u.com 江西省宜春市高安中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学(A)试题 一、 选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分.) 1.已知集合A=,则A∩B的元素个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】联立,解得 即和的图象有3个交点,,, ∴集合有3个元素,故选B. 2.若两直线的倾斜角分别为 与,则下列四个命题中正确的是( ) A. 若<,则两直线的斜率:k1 < k2 B. 若=,则两直线的斜率:k1= k2 C. 若两直线的斜率:k1 < k2 ,则< D. 若两直线的斜率:k1= k2 ,则= 【答案】D 【解析】由题意,两直线的倾斜角分别为 与,斜率分别是, 所以,且, 根据正切在之间的定义域和单调性的关系, 可得,对于A中,当,此时,所以不正确; 对于B中,当,此时斜率不存在,所以不正确; 对于C中,当,此时,所以不正确; 对于D中,当,此时,所以是正确的,故选D. 3.平面向量与的夹角为,,,则等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于,所以,因此,因此,故选D. 4.已知直线的倾斜角为,则的值是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,选C. 5.设为等差数列, 其前n项和为.若,则( ) A. 54 B. 40 C. 96 D. 80 【答案】A 【解析】∵2a8=a11+6 由等差数列的性质可得,2a8=a11+a5=a11+6 从而可得,a5=6 由等差数列的前n项和可得, 故选A. 6.已知直三棱柱的所有棱长都相等,为的中点,则与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意,取的中点,连接,则, 所以异面直线与所成角就是直线与所成角, 设正三棱柱的各棱长为,则, 设直线与所成角为, 在中,由余弦定理可得, 即异面直线与所成角的余弦值为,故选D. 7.在中,,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 , 即故选B. 8.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后构成等差数列,也可适当排序后构成等比数列,则的值等于( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】由题意,若是函数的两个不同的零点, 可得, 因,可得, 又三个数列适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列, 可得或,解得或, 所以,则,故选C. 9.已知函数是定义在上的偶函数,,当时, ,则不等式的解集是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 是定义在上的偶函数,,解得,的定义域为 又,当时, 在单调递减, 再由偶函数的对称性可知,解得 答案选C 10.已知函数,将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再把所得的图象向右平移个单位长度,所得的图象关于原点对称,则的一个值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,可得函数的图象;再把所得的图象向右平移个单位长度,可得函数的图象.结合所得的图象关于原点对称,可得,即,,当时,则的一个值是. 故选D. 11.正数满足,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】, 当且仅当,即时,“=”成立, 若不等式对任意实数恒成立, 则, 即对任意实数恒成立, 实数的取值范围是. 故选D. 12.已知球是正三棱锥的外接球,底边,侧棱,点在线段上,且,过点作球的截面,则所得截面圆面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图,设的中心为,球的半径为,连接, 则, 在中,,解得, , 在中,, 过点作圆的截面,当截面与垂直时,截面的面积最小, 此时截面圆的半径为,最小面积为. 当截面过球心时,截面面积最大,最大面积为. 故选B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在题中横线上) 13.已知函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】要使在上递增,根据复合函数单调性,需二次函数对称轴在的左边,并且在时,二次函数的函数值为非负数,即,解得.即实数的取值范围是. 14.记不等式组表示的平面区域为,则圆在区域内的弧长为________. 【答案】 【解析】根据所给不等式组,画出可行域如下图所示 所以两条直线形成的夹角为 所以圆在区域内的弧长为 15.已知等差数列的公差,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为____________. 【答案】4 【解析】∵a1,a3,a13成等比数列,a1=1,∴a32=a1a13,∴(1+2d)2=1+12d,d≠0, 解得d=2.可得, 则, 当且仅当n=2,等号成立. 故答案为4 16.已知函数满足,且,当时,,若曲线与直线有5个交点,则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【详解】 由题意,可得, 可得,是周期为2的函数, 又由, 则函数的图象关于对称, 由当时,,可画出函数的图象, 作出直线的图象,如图所示, 要使得与有5个交点, 则当时, ,解得,当时,,解得,所以实数的取值范围是, 故答案为. 三、解答题(本大题共6小题,共75分,17题满分10分,其余满分12分) 17.(1)已知直线与.若,求的值. (2)已知圆过两点,且圆心在直线,求圆的方程. 解:(1)因为,所以,解得. (2)设圆方程为,则圆的圆心为 又由圆过两点,且圆心在直线上, 则有,解可得, 则圆的方程为. 18.已知公差不为的等差数列的首项,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 解:(1)设数列的公差为,则. 由成等比数列,得 即得 (舍去)或. 所以数列通项公式为 (2)因为 所以 19.如图,在四棱锥 中, 平面 ,底面是等腰梯形,且 ,其中 . (1)证明:平面 平面 . (2)求点 到平面 的距离. 解:(1)过点作交于点. 因为底面 是等腰梯形,且 ,所以 在 中, ,同理可得 因为 与 相似,所以 , 所以 ,则 因为 平面平面,所以 因为 平面平面,且 ,所以 平面 因为 平面 ,所以平面 平面 (2)因为平面,所以 , 因为 ,所以 在 中,因为 , 所以, 所以 ,则的面积为 设点到平面 的距离为,则三棱锥的体积 因为 ,所以,解得 故点到平面的距离为 20.在平面四边形中,已知,,. (1)若,求的面积; (2)若,,求的长. 解:(1)在中, 即 ,解得. 所以. (2)因为,所以 ,, . 在中,, . 所以. 21.已知向量,,函数. (1)当时,求的值域; (2)若对任意,,求实数取值范围. 解:(1) 当时,,, 所以的值域为. (2)令,,由(1)得,问题等价于,恒成立,当时,; 当时,,恒成立, 因为,,当且仅当时,等号成立, 所以的最小值为2,故,综上,实数的取值范围为. 22.对于定义域为R的函数,部分与的对应关系如下表: 1 2 3 4 5 0 2 2 0 0 2 (1)求; (2)数列满足,且对任意,点都在函数的图像上,求; (3)若,其中,,,,求此函数的解析式,并求(). 解:(1) (2) ,周期为4 , 所以=. (3)由题意得 由 又 而 从而有 此函数的最小正周期为6, 1)当 时. . 2)当 时. .查看更多