2018年四川省凉山州中考数学试卷含答案

2018年四川省凉山州中考数学试卷含答案

‎2018年四川省凉山州中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。‎ ‎1．（3分）比1小2的数是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a3•a4=a12 B．a6÷a3=a2 C．2a﹣3a=﹣a D．（a﹣2）2=a2﹣4‎ ‎3．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（　　）‎ A．25.1×10﹣6米 B．0.251×10﹣4米 C．2.51×105米 D．2.51×10﹣5米 ‎4．（3分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（　　）‎ A．和 B．谐 C．凉 D．山 ‎6．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（　　）‎ A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2‎ ‎7．（3分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 16‎ ‎8．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（　　）‎ A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=‎ ‎10．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）‎ A．40° B．30° C．45° D．50°‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)‎ ‎11．（3分）分解因式：9a﹣a3=　 　，2x2﹣12x+18=　 　．‎ ‎12．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=　 　．‎ ‎13．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是　 　．‎ 16‎ ‎14．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分)‎ ‎15．（7分）计算：|3.14﹣π|+3.14÷（）0﹣2cos45°+（）﹣1+（﹣1）2009．‎ ‎16．（7分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：（1+）．‎ ‎17．（7分）观察下列多面体，并把如表补充完整． ‎ 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a ‎6‎ ‎10‎ ‎12‎ 棱数b ‎9‎ ‎12‎ 面数c ‎5‎ ‎8‎ 观察表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．‎ ‎18．（7分）如图，△ABC在方格纸中 ‎（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；‎ ‎（3）计算△A′B′C'的面积S．‎ 16‎ ‎　‎ 四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．（7分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）‎ ‎20．（7分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．‎ ‎（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？‎ ‎（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．‎ ‎　‎ 五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分)‎ ‎21．（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．‎ ‎（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）‎ ‎（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？‎ 16‎ ‎22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（﹣4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．‎ ‎（1）求直线l的解析式；‎ ‎（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．‎ ‎　‎ 六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）‎ ‎23．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=　 　．‎ ‎24．（3分）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为　 　cm2．‎ ‎　‎ 七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分)‎ ‎25．（4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100‎ 16‎ ‎，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？‎ ‎26．（10分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；‎ ‎（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．‎ ‎　‎ 16‎ ‎2018年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：1﹣2=﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；‎ B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；‎ C、2a﹣3a=﹣a，正确；‎ D、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：2.51×104×10﹣9=2.51×10﹣5米．故选D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：画树状图，得 16‎ ‎∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，‎ ‎∴实际这样的机会是，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：‎ ‎（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；‎ ‎（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；‎ 16‎ D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．‎ B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．‎ D、∵sin∠ABE=，‎ ‎∴∠EBD=∠EDB ‎∴BE=DE ‎∴sin∠ABE=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，‎ ‎∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=40°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：9a﹣a3=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）；‎ ‎2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：．‎ ‎　‎ 16‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．‎ 故填小林．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，‎ 所以3x﹣2=﹣，5x+6=，‎ ‎∴（）2=‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分)‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：原式=π﹣3.14+3.14﹣2×+﹣1‎ ‎=π﹣++1﹣1‎ ‎=π．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：（1+）‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=2时，原式==1．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：填表如下：‎ 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 16‎ 图形 顶点数a ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 棱数b ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ 面数c ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；‎ 故a，b，c之间的关系：a+c﹣b=2．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；‎ ‎（2）如图：△A'B'C'即为所求；‎ ‎（3）S△A'B'C'=×4×8=16．‎ ‎　‎ 四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：设涨到每股x元时卖出，‎ 根据题意得1000x﹣（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，（4分）‎ 解这个不等式得x≥，‎ 即x≥6.06．（6分）‎ 16‎ 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．（7分）‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，‎ ‎∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：；‎ ‎（2）∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，‎ ‎∴=，‎ 则y=3x+5．‎ ‎　‎ 五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分)‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）理由如下：‎ 如图，过C作CH⊥AB于H．‎ 设CH=x，‎ 由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，‎ 则∠CAH=45°，∠CBA=30°．‎ 在Rt△ACH中，AH=CH=x，‎ 在Rt△HBC中，tan∠HBC=‎ ‎∴，‎ ‎∵AH+HB=AB，‎ ‎∴x+x=600，‎ 解得x=≈220（米）＞200（米）．‎ ‎∴MN不会穿过森林保护区．‎ 16‎ ‎（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．‎ 根据题意得：=（1+25%）×‎ 解得：y=25．‎ 经检验知：y=25是原方程的根．‎ 答：原计划完成这项工程需要25天．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得OA=|﹣4|+|8|=12，‎ ‎∴A点坐标为（﹣12，0）．‎ ‎∵在Rt△AOC中，∠OAC=60°，‎ OC=OAtan∠OAC=12×tan60°=12．‎ ‎∴C点的坐标为（0，﹣12）．‎ 设直线l的解析式为y=kx+b，‎ 由l过A、C两点，‎ 得，解得 ‎∴直线l的解析式为：y=﹣x﹣12．‎ ‎（2）如图，设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．‎ 则O1O3=O1P+PO3=8+5=13．‎ ‎∵O3D1⊥x轴，∴O3D1=5，‎ 在Rt△O1O3D1中，．‎ ‎∵O1D=O1O+OD=4+13=17，∴D1D=O1D﹣O1D1=17﹣12=5，‎ 16‎ ‎∴（秒）．‎ ‎∴⊙O2平移的时间为5秒．‎ ‎　‎ 六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜b，‎ ‎∵﹣1＜x＜1，‎ ‎∴a+2=﹣1，=1‎ ‎∴a=﹣3，b=2，‎ ‎∴（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．‎ 故答案为﹣1．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，‎ ‎∴BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，‎ ‎∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）﹣S扇形BCC′﹣S△ABC=×（42﹣22）=4πcm2．‎ 故答案为：4π．‎ ‎　‎ 七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分)‎ ‎25．‎ 16‎ ‎【解答】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，‎ 所以二进制中的数101011等于十进制中的43．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴所求抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2；‎ ‎（2）∵A（1，0），B（0，2），‎ ‎∴OA=1，OB=2，‎ 可得旋转后C点的坐标为（3，1），‎ 当x=3时，由y=x2﹣3x+2得y=2，‎ 可知抛物线y=x2﹣3x+2过点（3，2），‎ ‎∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．‎ ‎∴平移后的抛物线解析式为：y=x2﹣3x+1；‎ ‎（3）∵点N在y=x2﹣3x+1上，可设N点坐标为（x0，x02﹣3x0+1），‎ 将y=x2﹣3x+1配方得y=（x﹣）2﹣，‎ ‎∴其对称轴为直线x=．‎ ‎①0≤x0≤时，如图①，‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∵x0=1，‎ 此时x02﹣3x0+1=﹣1，‎ 16‎ ‎∴N点的坐标为（1，﹣1）．‎ ‎②当时，如图②，‎ 同理可得，‎ ‎∴x0=3，‎ 此时x02﹣3x0+1=1，‎ ‎∴点N的坐标为（3，1）．‎ ‎③当x＜0时，由图可知，N点不存在，‎ ‎∴舍去．‎ 综上，点N的坐标为（1，﹣1）或（3，1）．‎ ‎　‎ 16‎