高一数学同步辅导教材(第16讲)

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高一数学同步辅导教材（第 16 讲） 期末模拟测试题 一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1．下列图形中，不可能是函数 f(x)图象的是（ ） 2．设函数 y=log2x，y=x—1，y=( 2 1 )x 的定义域依次为 P，Q，W，则他们之间的关系是（ ） A．Q   P   W B．P Q=W C．P=Q W D．P Q W 3． 若数列 na 的前 n 项和为 Sn=n-2+2n+1，则 a4 的值为（ ） A．7 B．9 C．10 D．24 4． 设函数 f(x)= x1 1 ，则 )]([ xff 的函数解析式为（ ） A． B． 2)1( 1 x C．－x D．x 5．设全集 I=R，M= 0log xx ，N=        01 xx ，那么（ ） A．M N B．M   C．M∩N=Φ D．M∪N=R— 6．一个项数为 2n－1（n∈N+）的等差数列，它的奇数项与偶数项之和分别是 333 和 296，则此数列的 中间项是（ ） A．37 B．17 C．9 D．74 7．“ p 是 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设 f(x)=ax2+bx+2 ，且 f(－2)=3，则 f(2)的值等于（ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 9．函数 y= 2 xx ee  的反函数（ ） A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数 B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数 D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 10．若 logx(a+2)＞logx(2a)＞0，则 a 的取值范围是（ ） A．1＜a＜2 B．a＞2 C． ＜a＜1 D．0＜a＜ 11．设 f(x)是（－∞，+∞）上的奇函数 f(x+2)=－f(x)，当≤x≤1 时，f(x)=x，则 f(7，5)等于（ ） A．0.5 B．－0.5 C．1.5 D．－1.5 二、填空题：（本大题 4 小题，每小题 4 分，计 16 分） 13．用“＜”(－ 3 2 )3，( 6 7 ) 4 1 ，( 3 4 ) 3 1 ，( 6 5 ) 2 1 ，(2) 重新排列为____________. 14．已知数列 na 满足 an+1=2an+1，且 a1999=a2000－1，则 a2002____________. 15．函数 y=ln(x2―3x―4)的递增区间是______________________________. 16．等数差数列中，Sn 是它的前 n 项和，且 S6＜S7，S7＞S8，给出下列结论： ①比数列的公差 d＜0 ②S9 一定小于 S6 ③a7 是各项中最大的一项 ④S7 一定是 Sn 中的最大值 其中正确的是___________________________.（填入序号） 三、解答题：（共 6 大题，共 74 分） 17．（本题 12 分）设 f(x)=x+ x 1 （1）判定 f(x)的奇偶性；（2）当 x＜0 时，讨论 f(x)的单调性。 18．本题（12 分）已知：由正数组成的数列 na ，若前 2n 项之和等于它前 2n 项中偶数之和的 11 倍。 第三项与第四项之和为第二项与第四项之积的 11 倍，求数列 的通项公式。 19．如果不等式 7x－2＞(x2－1)m，对 m∈[－2，2]成立，求 x 的取值范围。 20．用分期付款方式购买 P4 型家用电脑，价格为每台 11500 元，可用以下方式付款，购买当于先付 1500 元，以后每月交付 500 元，并先加付欠款利息，月利率为 1%（即欠款的 1%，利息不计入欠款），在交 付 1500 元后的第一个月为分期付款的第一个月，问分期付款的第 10 个月交付多少钱？全部贷款付清后， 买这台电脑实际花了多少钱？ 21．已知二次函数 f(x)=ax2―bx+c（a、b、c∈R）满足 f(―1)=0，对于任意的实数 x 都有 f(x)―x≥0，并 且当 x∈(0，2)时有 f(x)≤ 2 12 x . （1）求 f(x)的解析式；； （2）当 x∈[―1，1]，函数 g(x)=f(x)―mx(m∈R)是单调函数，求实数 m 的取值范围. 22．已知数列 的前 n 项和为 Sn，满足条件 lgSn+(n―1)lgb=lg(bn+1+n―2)，其中 b＞0 且 b≠1，（ 1） 求数列 的通项 an；（ 2）若对 4≤n∈N.恒有 an+1＞an 求 b 的取值范围。 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．B 13．(－ 3 2 )3 ＜( 6 5 ) 2 1 ＜，( 6 7 ) 4 1 ＜( 3 4 ) 3 1 ＜(2) 14．a2002=22003－1 15．（－∞，－1）. 16．①、②、④正确 17．解（1）f(x)的定义域是 x∈（－∝，0）∪（0，+∞） f(－x)=－x－ x 1 =－(x+ )=－f(x)，则 f(x)是奇函数 （2）设 x1＜x2，x1，x2∈（－∞，0） f(x2)―f(x1)=x2+ 2 1 x ―(x1+ 1 1 x )=(x2―x1)( 21 21 1 xx xx  ) 则：x1＜x2＜1，∵x1x2＞0，x1x2－1＞0，f(x)是减函数 18．解：当 q=1 时，S2n=2na1，S 偶数项=na1，又 a1＞0，2na1≠11na1，故 q≠1 ∴S2n= q qa n   1 )1( 2 1 ，S 偶数项= 2 2 1 1 )1( q qqa n   ，以题意有 q qa n   1 )1( 2 1 =11― 2 2 1 1 )1( q qqa n   解之得 q= 10 1 又 a3+a4=a1q2(1+q)，以题意 aq2(1+q)=11a1 2q4 将 q= 待入得，a1=10 ∴an=10( )n—1=102—n 19．解：令 f(m)=(x2―1)m―7x+2＜0 ∴一次函数要使其 f(m)＜0 则在 m∈[－2，2]的端点最值均小于 0，故      072)2( 0472)2( 2 2 xxf xxf  2 1 ＜x＜ 2 7 20．解：每月付 500 元，所欠 10000 元需 20 个月付清 第一个月付：a1=500+10000×1%=500+100=600―5(1―1) 第二个月付：a2=500+(10000－500)×1%=595=500+100―5=600―5(2―1) 第三个月付：an=500+[10000―500(n―1)]×1%=600―5(n―1)=605―5n(1≤n≤20) 当 n=10 时，a10=600―5(10―1)=555 ∵an―an—1=(605―5n)―[605―5(n―1)=―5=d ∴S20=600×20+ 2 1920 (－5)=11500 11050+1500=12550 因此第 10 个月应付 555 元，买这电脑实际花了 12550 元。 21．解：（1）∵f(－1)=0，∴a+b+c=0 ① 由题意，当 x=1 时，有 f(1)－≥0，f(1)≤ 2 112  ∴f(1)=1，即 a－b+c=1 ② 由①、②可得 b=－ 由 f(x)－x≥0 恒成立，即 ax2－ 2 x +c≥0 恒成立 ∴a＞0 且△≤0 可得 ax≥ 16 1 ，∴c≤0 由①知 a+c=－b= ∴c= －a ac=a( ―a)=―a2+ a=―(a― 4 1 )2+ ≤ 但 ac≥ ，∴ac= ，这时 a= ，∴c= ∴f(x)= x2－ x+ (2)g(x)=f(x)―mx= 4 1 x2+( 2 1 ―m)x+― ∵g(x)在[―1，1]是单调函数，由二次函数 g(x)的顶点横坐标 x0= 4 12 )2 1(   m 由 x0≤－1 或 x0≥1，即 0x ≥1，∴ 12 m ≥1，解得 m≤0 或 m≥1∈  0, ∪ ,1 22．解：（1）由已知得 Sn=b2+ 1 2   nb n 当 n=1 时，a1=s1=b2－1 当 n≥2 时 an=sn－sn—1= 1 13)1(   nb bnb 综上知 an=      1 2 23)1( 1 nb bnb b )2( )1(   n n （2）由 an+1＞an 化简得 （n―3）b2―(2n―4)b+(n―1)＞0，即(b－1)(b－ 3 1   n n )＞0 (n≥4) 解得 b＜1 或 b 3 1   n n =1+ 3 2 n 而 1+ 3 2 n ≤1+2=3 ∴b＞3 综上知 0＜b＜1 或 b＞3