2012中考数学模拟试题及答案十五

2012中考数学模拟试题及答案十五

‎2012中考数学模拟试题及答案十五 ‎（考试时间：120分钟；满分：120分）‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．‎ ‎3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．‎ ‎1．的值等于 ‎（A）8 （B）－8 （C）2 （D）－2‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎2．如图所示的几何体的左视图是 ‎3．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于 ‎ ‎2‎ ‎1‎ 第3题图 ‎（A）270° （B）180° （C）135° （D）90°‎ ‎4．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的为 ‎（A）（B）（C）（D）y = x－2‎ ‎5．钦州市在“十二五”发展目标中提出：为打造世界知名荔枝品牌，“全市荔枝种植面积达1.28×102万亩”．对1.28×102万亩的精确度，下列说法正确的是 ‎ （A）精确到百分位，有2个有效数字 （B）精确到百位，有3个有效数字 第6题图 ‎ （C）精确到千位，有3个有效数字 （D）精确到万位，有3个有效数字 ‎6．已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，‎ 若∠A＝70°，则∠B等于 ‎（A）30° （B）35° （C）40° （D）60°‎ ‎7．一组数据3，5，7，9，11的方差是 ‎（A）7 （B）8 （C）9 （D）10‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2‎ 相交于点P(1,m)，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是 ‎（A）x≤1 （B）x＜1 （C）x≥1 （D）x＞1‎ 第8题图 ‎9．“某两条直线被第三条直线所截，同位角相等”这一事件是 ‎（A）必然事件 （B）不可能事件 （C）随机事件 （D）确定事件 ‎10．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB＝60°，∠B=90°，AB＝，则点B′的坐标是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 第10题图 ‎11．函数（为常数）的图象与轴的交点有 D C E F A B 第12题图 ‎（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）1个或2个 ‎12．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，‎ AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的 面积与△ABC的面积之比等于 ‎（A）1∶3 （B）2∶3 （C）∶2 （D）∶3 ‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．‎ ‎13．如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，‎ 若AB=‎4cm，AC＝‎10cm，则CD= ▲ cm． ‎ ‎14．若和是同类项，则m－n的值是 ▲ ．‎ ‎15．如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的 数正好能被3整除的概率是 ▲ ．‎ N M A E C D B F 第15题图 ‎16．若关于的分式方程无解，则m的值是 ▲ ．‎ ‎17．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边上 的E点处，点A落在点F处，折痕为MN，测得∠MEC=30°，‎ 则线段BE的长为 ▲ ．‎ ‎18．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，‎ 第17题图 点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个 第18题图 A B C F P E D 顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 ‎ AB上会发出警报的点P有 ▲ 个。‎ 三、解答题（本大题共8题，满分66分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤．） ‎ ‎19．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a＝，．‎ ‎20．（本题满分6分）如图，线段AC、BD相交于点O，‎ AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中 心对称．求证：BF = DE．‎ ‎21．（本题满分8分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2 400元的资金再购买一批篮球和气排球．已知篮球和气排球的单价比为5∶1．单价和为90元．‎ ‎ （1）篮球和气排球的单价分别是多少元？‎ ‎ （2）若要求购买的篮球和气排球共40个，且购买的篮球数量多于27个，有哪几种购买方案？‎ ‎22．（本题满分8分）如图，点A（3，4），B（m，2）都在反比例函数的图象上． ‎ ‎ （1）求k和m的值． ‎ ‎ （2）如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上，‎ 以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边 形，请直接写出直线CD的函数关系式．‎ ‎23．（本题满分8分）为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表，请根据所提供的信息解答下列问题：‎ 成绩（分）‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ 成绩分组 频数 频率 ‎15≤x＜18‎ ‎3‎ ‎0.03‎ ‎18≤x＜21‎ a ‎0.12‎ ‎21≤x＜24‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎24≤x＜27‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎27≤x≤30‎ ‎30‎ b 频数分布直方图：‎ 频率分布表：‎ ‎ ‎ ‎（1）样本的众数是 ▲ 分，中位数是 ▲ 分；‎ ‎（2）频率分布表中a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；补全频数分布直方图；‎ ‎（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人？‎ ‎24.（本题满分8分）如图是某工厂货物传送带的平面示意图. 为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传送带与地面的夹角，使其由原来的43°减小为30°. 已知原传送带AB长为‎5米.‎ ‎（1）求新传送带AC的长度（结果保留小数点后一位）；‎ ‎（2）新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远（结果 保留小数点后一位）？‎ ‎（参考数据：cos30°≈0.866，tan 30°≈0.577，sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，tan43°≈0.933.）‎ ‎25．（本题满分10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．‎ ‎26．（本题满分12分）如图,已知抛物线与y轴相交于点C，与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（2,0），点C的坐标为（0,－1）.‎ ‎（1）求抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）点E是线段AC上一动点（与点A、C不重合），过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；‎ ‎（3）在直线BC上是否存在一点P（与点C不重合），使△ACP为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 数学参考答案 注意：‎ ‎1．填空题中的每小题只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、选择题：（每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C D B B D ‎ C A D A 二、填空题：（每小题3分，共18分）‎ ‎13．3 14．－1 15． 16．－1 17．6 18．5‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明或演算步骤．‎ ‎19．（本题满分6分）‎ 解：原式=== a＋b．…………………………………………………4分 ‎ 当a＝，时， ‎ 原式=a＋b=＋=．………………………………………………………6分 ‎20．（本题满分6分）‎ 证明：连结AD、BC．……………………………………1分 ‎∵AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎∴BO=DO． ………………………………………3分 ‎∵点E、F关于点O中心对称，‎ ‎∴OF=OE． ………………………………………4分 又∵∠BOF=∠DOE，‎ ‎∴△BOF≌△DOE． ……………………………5分 ‎∴BF=DE． ………………………………………6分 ‎21．（本题满分8分）‎ 解：（1）设篮球的单价为x元，则气排球的单价为元，根据题意，得 ‎ x＋=90． …………………………………………………………………2分 ‎ 解得x=75． …………………………………………………………………3分 ‎ ∴=15． ‎ ‎ 答：篮球和气排球的单价分别是75元和15元．………………………………4分 ‎ （2）设购买的篮球数量为n个，则购买的气排球数量为（40－n）个，则有 ‎ ‎ ‎ 解得 27＜n≤30．…………………………………………………………………6分 ‎ 而n为整数，所以其取值为28，29，30，对应的40－n的值为12，11，10．‎ ‎ 所以共有三种购买方案：‎ ‎ 方案一：购买篮球28个，气排球12个；‎ ‎ 方案二：购买篮球29个，气排球11个；‎ 方案三：购买篮球30个，气排球10个．………………………………………8分 ‎22．（本题满分8分）‎ 解：（1）把A（3，4）代入，得 ‎．‎ 解得k=12．………………………………2分 ‎∴函数关系式为：．……………3分 把B（m，2）代入，得 ‎．‎ 解得m=6．‎ 所以，k=12，m=6．…………………………………………………………………5分 ‎ （2）直线CD的函数关系式是． …………………………………………8分 ‎23．（本题满分８分）‎ 解：（1）24，24.5………………………………………………………………………………2分 ‎（2）12；0.3，小长方形的高是12（图略）……………………………………………5分 ‎（3）=1 020． ………………………………………………………7分 ‎ 答：该校全体学生中“红歌大家唱”竞赛成绩不少于21分的大约有1 020人． …8分 D ‎24．（本题满分8分）‎ 解：（1）过点A作AD垂直于CB的延长线于点D． ‎ 在Rt△ADB中，AB=5，∠ABD=43°，‎ ‎ ∵sin∠ABD，cos∠ABD，‎ ‎ ∴AD=AB·sin∠ABD=5×sin43°≈3.41， ‎ ‎ BD=AB·cos∠ABD=5×cos43°≈3.66．………………………………………3分 ‎ 在Rt△ADC中，‎ ‎ ∵sin∠ACD，‎ ‎ AC=6.82≈6.8．‎ ‎ 答：新传送带AC的长约为‎6.8米．………………………………………………5分 ‎（2）在Rt△ACD中，AC≈6.82，∠ACD=30°，‎ ‎ ∵cos∠ACD，‎ ‎ CD=AC·cos∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91． …………………………………7分 ‎ ∴BC=CD－BD=5.91－3.66≈2.3．‎ ‎ 答：新旧货物传送带着地点B、C之间相距‎2.3米．……………………………8分 ‎25．（本题满分10分） ‎ 解：（1）连接OD．‎ ‎ 则∠OAD=∠ODA．………………………………………1分 ‎∵∠OAD=∠CAD，‎ ‎ ∴∠ODA=∠CAD．‎ ‎ ∴OD∥AC．………………………………………………3分 ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴EF⊥OD．………………………………………………4分 ‎∴EF是⊙O的切线． ……………………………………5分 ‎（2）设⊙O的半径为x． ‎ ‎ ∵OD∥AE，‎ ‎ ∴△ODF∽△AEF． ……………………………………6分 ‎ ∴，即． …………………………7分 ‎ 解得 x1=2，x2（舍去）． ‎ ‎∴⊙O的半径为2． ……………………………………10分 ‎26．（本题满分12分）‎ 解：（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）和点C(0,－1) ,‎ ‎∴‎ ‎ 解得 b=－, c=－1． ………………………………………………………2分 ‎∴二次函数的解析式为．……………………………………3分 ‎ ‎（2）设点D的坐标为（m，0）（0＜m＜2），‎ ‎∴ OD=m， AD=2-m．‎ ‎∵DE⊥AO， ‎ ‎∴DE∥OC．‎ ‎∴△ADE∽△AOC．‎ ‎∴．……………4分 ‎ ‎∴．‎ ‎∴DE=．……………………………………………………………………5分 ‎∴△CDE的面积=××m==．‎ 当m=1时，△CDE的面积最大．‎ ‎∴点D的坐标为（1，0）． ………………………………………………………8分 ‎（3）存在．点P的坐标为： ，，P3(1,－2)，．………………………………………………………………………12分