2012中考数学模拟试题及答案十五

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2012中考数学模拟试题及答案十五

‎2012中考数学模拟试题及答案十五 ‎(考试时间:120分钟;满分:120分)‎ ‎ 注意事项:‎ ‎1.请在答题卡上作答,在本试卷上作答无效.考试结束时,将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎2.答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项.‎ ‎3.可以使用计算器,但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算,建议根据题型特点把握好使用计算器的时机.‎ 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑).‎ ‎1.的值等于 ‎(A)8 (B)-8 (C)2 (D)-2‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎2.如图所示的几何体的左视图是 ‎3.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则等于 ‎ ‎2‎ ‎1‎ 第3题图 ‎(A)270° (B)180° (C)135° (D)90°‎ ‎4.下列函数中,自变量x的取值范围是x>2的为 ‎(A)(B)(C)(D)y = x-2‎ ‎5.钦州市在“十二五”发展目标中提出:为打造世界知名荔枝品牌,“全市荔枝种植面积达1.28×102万亩”.对1.28×102万亩的精确度,下列说法正确的是 ‎ (A)精确到百分位,有2个有效数字 (B)精确到百位,有3个有效数字 第6题图 ‎ (C)精确到千位,有3个有效数字 (D)精确到万位,有3个有效数字 ‎6.已知AB是⊙O的直径,过点A的弦AD平行于半径OC,‎ 若∠A=70°,则∠B等于 ‎(A)30° (B)35° (C)40° (D)60°‎ ‎7.一组数据3,5,7,9,11的方差是 ‎(A)7 (B)8 (C)9 (D)10‎ ‎8.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2‎ 相交于点P(1,m),则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是 ‎(A)x≤1 (B)x<1 (C)x≥1 (D)x>1‎ 第8题图 ‎9.“某两条直线被第三条直线所截,同位角相等”这一事件是 ‎(A)必然事件 (B)不可能事件 (C)随机事件 (D)确定事件 ‎10.如图,将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=60°,∠B=90°,AB=,则点B′的坐标是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 第10题图 ‎11.函数(为常数)的图象与轴的交点有 D C E F A B 第12题图 ‎(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)1个或2个 ‎12.如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,‎ AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的 面积与△ABC的面积之比等于 ‎(A)1∶3 (B)2∶3 (C)∶2 (D)∶3 ‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上).‎ ‎13.如图,点B是线段AC上的点,点D是线段BC的中点,‎ 若AB=‎4cm,AC=‎10cm,则CD= ▲ cm. ‎ ‎14.若和是同类项,则m-n的值是 ▲ .‎ ‎15.如图所示,转盘被等分成十个扇形,并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向的 数正好能被3整除的概率是 ▲ .‎ N M A E C D B F 第15题图 ‎16.若关于的分式方程无解,则m的值是 ▲ .‎ ‎17.如图,将边长为6的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边上 的E点处,点A落在点F处,折痕为MN,测得∠MEC=30°,‎ 则线段BE的长为 ▲ .‎ ‎18.如图,一种电子游戏,电子屏幕上有一正六边形ABCDEF,‎ 第17题图 点P沿直线AB从右向左移动,当出现点P与正六边形六个 第18题图 A B C F P E D 顶点中的至少两个顶点距离相等时,就会发出警报,则直线 ‎ AB上会发出警报的点P有 ▲ 个。‎ 三、解答题(本大题共8题,满分66分,请将答案写在答题卡上,解答应写出文字说明或演算步骤.) ‎ ‎19.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中a=,.‎ ‎20.(本题满分6分)如图,线段AC、BD相交于点O,‎ AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O中 心对称.求证:BF = DE.‎ ‎21.(本题满分8分)为鼓励学生积极参加体育锻炼,学校计划拿出不超过2 400元的资金再购买一批篮球和气排球.已知篮球和气排球的单价比为5∶1.单价和为90元.‎ ‎ (1)篮球和气排球的单价分别是多少元?‎ ‎ (2)若要求购买的篮球和气排球共40个,且购买的篮球数量多于27个,有哪几种购买方案?‎ ‎22.(本题满分8分)如图,点A(3,4),B(m,2)都在反比例函数的图象上. ‎ ‎ (1)求k和m的值. ‎ ‎ (2)如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上,‎ 以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边 形,请直接写出直线CD的函数关系式.‎ ‎23.(本题满分8分)为迎接“建党九十周年”,某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动,从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩(满分30分),整理得到如下的统计图表,请根据所提供的信息解答下列问题:‎ 成绩(分)‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ 成绩分组 频数 频率 ‎15≤x<18‎ ‎3‎ ‎0.03‎ ‎18≤x<21‎ a ‎0.12‎ ‎21≤x<24‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎24≤x<27‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎27≤x≤30‎ ‎30‎ b 频数分布直方图:‎ 频率分布表:‎ ‎ ‎ ‎(1)样本的众数是 ▲ 分,中位数是 ▲ 分;‎ ‎(2)频率分布表中a= ▲ ,b= ▲ ;补全频数分布直方图;‎ ‎(3)请根据抽样统计结果,估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人?‎ ‎24.(本题满分8分)如图是某工厂货物传送带的平面示意图. 为提高传送过程的安全性,工厂计划改造传送带与地面的夹角,使其由原来的43°减小为30°. 已知原传送带AB长为‎5米.‎ ‎(1)求新传送带AC的长度(结果保留小数点后一位);‎ ‎(2)新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远(结果 保留小数点后一位)?‎ ‎(参考数据:cos30°≈0.866,tan 30°≈0.577,sin43°≈0.682,cos43°≈0.731,tan43°≈0.933.)‎ ‎25.(本题满分10分)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.‎ ‎(1)求证:EF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AE=3,BF=2,求⊙O的半径.‎ ‎26.(本题满分12分)如图,已知抛物线与y轴相交于点C,与x轴相交于A、B两点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).‎ ‎(1)求抛物线的函数关系式;‎ ‎(2)点E是线段AC上一动点(与点A、C不重合),过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;‎ ‎(3)在直线BC上是否存在一点P(与点C不重合),使△ACP为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 数学参考答案 注意:‎ ‎1.填空题中的每小题只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.‎ 一、选择题:(每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C D B B D ‎ C A D A 二、填空题:(每小题3分,共18分)‎ ‎13.3 14.-1 15. 16.-1 17.6 18.5‎ 三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明或演算步骤.‎ ‎19.(本题满分6分)‎ 解:原式=== a+b.…………………………………………………4分 ‎ 当a=,时, ‎ 原式=a+b=+=.………………………………………………………6分 ‎20.(本题满分6分)‎ 证明:连结AD、BC.……………………………………1分 ‎∵AB∥CD,AB=CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎∴BO=DO. ………………………………………3分 ‎∵点E、F关于点O中心对称,‎ ‎∴OF=OE. ………………………………………4分 又∵∠BOF=∠DOE,‎ ‎∴△BOF≌△DOE. ……………………………5分 ‎∴BF=DE. ………………………………………6分 ‎21.(本题满分8分)‎ 解:(1)设篮球的单价为x元,则气排球的单价为元,根据题意,得 ‎ x+=90. …………………………………………………………………2分 ‎ 解得x=75. …………………………………………………………………3分 ‎ ∴=15. ‎ ‎ 答:篮球和气排球的单价分别是75元和15元.………………………………4分 ‎ (2)设购买的篮球数量为n个,则购买的气排球数量为(40-n)个,则有 ‎ ‎ ‎ 解得 27<n≤30.…………………………………………………………………6分 ‎ 而n为整数,所以其取值为28,29,30,对应的40-n的值为12,11,10.‎ ‎ 所以共有三种购买方案:‎ ‎ 方案一:购买篮球28个,气排球12个;‎ ‎ 方案二:购买篮球29个,气排球11个;‎ 方案三:购买篮球30个,气排球10个.………………………………………8分 ‎22.(本题满分8分)‎ 解:(1)把A(3,4)代入,得 ‎.‎ 解得k=12.………………………………2分 ‎∴函数关系式为:.……………3分 把B(m,2)代入,得 ‎.‎ 解得m=6.‎ 所以,k=12,m=6.…………………………………………………………………5分 ‎ (2)直线CD的函数关系式是. …………………………………………8分 ‎23.(本题满分8分)‎ 解:(1)24,24.5………………………………………………………………………………2分 ‎(2)12;0.3,小长方形的高是12(图略)……………………………………………5分 ‎(3)=1 020. ………………………………………………………7分 ‎ 答:该校全体学生中“红歌大家唱”竞赛成绩不少于21分的大约有1 020人. …8分 D ‎24.(本题满分8分)‎ 解:(1)过点A作AD垂直于CB的延长线于点D. ‎ 在Rt△ADB中,AB=5,∠ABD=43°,‎ ‎ ∵sin∠ABD,cos∠ABD,‎ ‎ ∴AD=AB·sin∠ABD=5×sin43°≈3.41, ‎ ‎ BD=AB·cos∠ABD=5×cos43°≈3.66.………………………………………3分 ‎ 在Rt△ADC中,‎ ‎ ∵sin∠ACD,‎ ‎ AC=6.82≈6.8.‎ ‎ 答:新传送带AC的长约为‎6.8米.………………………………………………5分 ‎(2)在Rt△ACD中,AC≈6.82,∠ACD=30°,‎ ‎ ∵cos∠ACD,‎ ‎ CD=AC·cos∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91. …………………………………7分 ‎ ∴BC=CD-BD=5.91-3.66≈2.3.‎ ‎ 答:新旧货物传送带着地点B、C之间相距‎2.3米.……………………………8分 ‎25.(本题满分10分) ‎ 解:(1)连接OD.‎ ‎ 则∠OAD=∠ODA.………………………………………1分 ‎∵∠OAD=∠CAD,‎ ‎ ∴∠ODA=∠CAD.‎ ‎ ∴OD∥AC.………………………………………………3分 ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴EF⊥OD.………………………………………………4分 ‎∴EF是⊙O的切线. ……………………………………5分 ‎(2)设⊙O的半径为x. ‎ ‎ ∵OD∥AE,‎ ‎ ∴△ODF∽△AEF. ……………………………………6分 ‎ ∴,即. …………………………7分 ‎ 解得 x1=2,x2(舍去). ‎ ‎∴⊙O的半径为2. ……………………………………10分 ‎26.(本题满分12分)‎ 解:(1)∵二次函数的图像经过点A(2,0)和点C(0,-1) ,‎ ‎∴‎ ‎ 解得 b=-, c=-1. ………………………………………………………2分 ‎∴二次函数的解析式为.……………………………………3分 ‎ ‎(2)设点D的坐标为(m,0)(0<m<2),‎ ‎∴ OD=m, AD=2-m.‎ ‎∵DE⊥AO, ‎ ‎∴DE∥OC.‎ ‎∴△ADE∽△AOC.‎ ‎∴.……………4分 ‎ ‎∴.‎ ‎∴DE=.……………………………………………………………………5分 ‎∴△CDE的面积=××m==.‎ 当m=1时,△CDE的面积最大.‎ ‎∴点D的坐标为(1,0). ………………………………………………………8分 ‎(3)存在.点P的坐标为: ,,P3(1,-2),.………………………………………………………………………12分
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