河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三月考(二)数学试卷

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文档介绍

河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三月考(二)数学试卷

数学试卷二 一、单选题(共20题;共40分)‎ ‎1.已知双曲线M的实轴长为2,且它的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线M的标准方程可能是(   ) ‎ A. x2﹣4y2=1                      B.  =1                      C.  ﹣x2=1                      D. y2﹣4x2=1‎ ‎2.已知集合A={x|(x﹣1)2≤3x﹣3,x∈R},B={y|y=3x+2,x∈R},则A∩B=(   ) ‎ A. (2,+∞)                          B. (4,+∞)                          C. [2,4]                          D. (2,4]‎ ‎3.已知复数z满足z= (i为虚数单位,a∈R),若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y=﹣x上,则a的值为(   ) ‎ A. 0                                           B. l                                           C. ﹣l                                           D. 2‎ ‎4.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是(     )‎ A.                                         B.                                         C.                                         D. ‎ ‎5.已知直线l1:y=4x,l2:y=-4x,过的直线l与l1,l2分别交于A,B,若M是线段AB的中点,则|AB|等于(  )‎ A. 12                                   B.                                    C.                                    D. ‎ ‎6.将函数 的图象向右平移 个单位长度后,得到 ,则 的函数解析式为(    ) ‎ A.           B.           C.           D. ‎ ‎7.已知在长为 的线段 上任取一点 ,并以线段 为半径作圆,则这个圆的面积介于 与 之间的概率为(    ) ‎ A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ ‎8.某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含正半轴上的整点),其运动规律为或。若该动点从原点出发,经过6步运动到点,则有(    )种不同的运动轨迹。‎ A. 15                                         B. 14                                         C. 9                                         D. 10‎ ‎9.已知集合,从集合A中任取一个元素,则这个元素也是集合B中元素的概率是 A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ ‎10.如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围是(  )‎ A. {2}∪(4,+∞)                      B. (2,+∞)                      C. {2,4}                      D. (4,+∞)‎ ‎11.设定义在(0,+∞)上的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞)都有f[f(x)﹣log2x]=3,若方程f(x)+f′(x)=a有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是(  ) ‎ A. (1,+∞)              B. (2+ ,+∞)              C. (2﹣ ,+∞)              D. (3,+∞)‎ ‎12.设函数 的定义域为 ,若满足条件:存在 ,使 在 上的值域为 ( 且 ),则称 为“ 倍函数”,若函数 为“3倍函数”,则实数 的取值范围是(    ) ‎ A.                                  B.                                  C.                                  D. ‎ ‎13.椭圆与双曲线共焦点 、 ,它们的交点 对两公共焦点 、 的张角为 ,椭圆与双曲线的离心率分别为 、 ,则(   ) ‎ A.                                        B.  C.                                        D. ‎ ‎14.设函数  , 则函数的各极小值之和为 (  )‎ A.                  B.                  C.                  D. ‎ ‎15.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的图象过点 ,且在( , )上单调,同时f(x)的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合,当 ,且x1≠x2时,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=(  ) ‎ A. ﹣                                        B. ﹣1                                       C. 1                                       D. ‎ ‎16.对 , 运算“”、“”定义为: , , 则下列各式其中不恒成立的是(    ) ⑴    ⑵ ⑶   ⑷‎ A. ⑴、⑶                         B. ⑵、⑷                         C. ⑴、⑵、⑶                         D. ⑴、⑵、⑶、⑷‎ ‎17.已知函数 ,则(   ) ‎ A.  在(0,2)单调递增                                  B.  在(0,2)单调递减 C.  的图像关于直线x=1对称                      D.  的图像关于点(1,0)对称 ‎18.已知 是函数 的一个极大值点,则 的一个单调递增区间是(    ). ‎ A.                             B.                             C.                             D. ‎ ‎19.已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 , ,数列  满足 ,且 ,(其中 为 的前n项和).则 =(   ) ‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎20.已知函数 ,集合M={0,1,2,3,4,5,6,7,8},现从M中任取两个不同元素m,n,则f(m)f(n)=0的概率为(   ) ‎ A.                                         B.                                         C.                                         D. ‎ 二、填空题(共10题;共10分)‎ ‎21.函数f(x)= 的反函数f﹣1(x)=________. ‎ ‎22.设向量 =(3,3), =(1,﹣1),若( +λ )⊥( ﹣λ ),则实数λ=________. ‎ ‎23.若变量x,y满足约束条件= , 则z=2x+3y的最大值为________  ‎ ‎24.p:x≠2或y≠4是q:x+y≠6的________条件.(四个选一个填空:充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要) ‎ ‎25.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,则平均数较小的一组数为________.(选填“甲”或“乙”) ‎ ‎26.若 ,则 ________, ________. ‎ ‎27.如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设 (α,β∈R),则α+β的取值范围是________. ‎ ‎28.设 是边长为 的正六边形 的边上的任意一点,长度为 的线段 是该正六边形外接圆的一条动弦,则 的取值范围为________. ‎ ‎29.定义在R上的偶函数f(x)满足f(e+x)=f(e﹣x),且f(0)=0,当x∈(0,e]时,f(x)=lnx已知方程 在区间[﹣e,3e]上所有的实数根之和为3ea,将函数 的图象向右平移a个单位长度,得到函数h(x)的图象,,则h(7)=________. ‎ ‎30.各项均为正数的等比数列{an}满足a3、a5、a6成等差数列,则 =________. ‎ 三、解答题(共5题;共50分)‎ ‎31.企业需为员工缴纳社会保险,缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资(单位:元)的8%缴纳,某企业员工甲在2010年至2016年各年中每月所缴纳的养老保险数额y(单位:元)与年份序号t的统计如表: ‎ ‎ 年份 ‎ 2010‎ ‎2011 ‎ ‎2012 ‎ ‎2013 ‎ ‎2014 ‎ ‎2015 ‎ ‎2016 ‎ ‎ t ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ y ‎ 270‎ ‎ 330‎ ‎ 390‎ ‎ 450‎ ‎ 490‎ ‎ 540‎ ‎ 610‎ ‎(1)求y关于t的线性回归方程 = t+ ; ‎ ‎(2)按照这种变化趋势,利用(1)中回归方程,预测2017年该员工每月的平均工资(精确到0.1). ‎ 参考公式和数据: = , = ﹣b , tiyi=13860, ti2=140.‎ ‎32.已知数列 满足 ,且 时, , , 成等差数列. ‎ ‎(1)求证:数列 为等比数列; ‎ ‎(2)求数列 的前 项和 . ‎ ‎33.已知函数f(x)=ex﹣ax﹣1(a为常数),曲线y=f(x)在与y轴的交点A处的切线斜率为﹣1. ‎ ‎(1)求a的值及函数y=f(x)的单调区间; ‎ ‎(2)若x1<ln2,x2>ln2,且f(x1)=f(x2),证明:x1+x2<2ln2. ‎ ‎34.从0,1,2,3,4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数,记Y为所组成的三位数各位数字之和. ‎ ‎(1)求Y是奇数的概率; ‎ ‎(2)求Y的概率分布和数学期望. ‎ ‎35.已知椭圆 过点(0,﹣2),F1 , F2分别是其左、右焦点,O为坐标原点,点P是椭圆上一点,PF1⊥x轴,且△OPF1的面积为 ,‎ ‎(1)求椭圆E的离心率和方程;‎ ‎(2)设A,B是椭圆上两动点,若直线AB的斜率为 ,求△OAB面积的最大值.‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】D ‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎4.【答案】 D ‎ ‎5.【答案】 B ‎ ‎6.【答案】 C ‎ ‎7.【答案】 D ‎ ‎8.【答案】 C ‎ ‎9.【答案】 C ‎ ‎10.【答案】 A ‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎12.【答案】 A ‎ ‎13.【答案】 B ‎ ‎14.【答案】 D ‎ ‎15.【答案】A ‎ ‎16.【答案】 B ‎ ‎17.【答案】 C ‎ ‎18.【答案】 C ‎ ‎19.【答案】 A ‎ ‎20.【答案】A ‎ 二、填空题 ‎21.【答案】x3+1 ‎ ‎22.【答案】 ±3 ‎ ‎23.【答案】5 ‎ ‎24.【答案】必要不充分 ‎ ‎25.【答案】 甲 ‎ ‎26.【答案】 –2;–154 ‎ ‎27.【答案】(1, ) ‎ ‎28.【答案】 ‎ ‎29.【答案】 ‎ ‎30.【答案】 1或 ‎ 三、解答题 ‎31.【答案】 (1)解:∵ =4, =440, tiyi=13860, ti2=140, ‎ ‎∴ = =55, =220,所求回归方程为 =55t+220‎ ‎ (2)解:将t=8代入(1)中的回归方程,得 =55×8+220=660, ‎ 故预测2017年该员工每月的平均工资为 =8250‎ ‎32.【答案】 (1)证明:由题意,当 时, , , 成等差数列, ‎ 则 ,即 ,‎ ‎ ,‎ 又 ,‎ ‎ 数列 是以1为首项,2为公比的等比数列.‎ ‎ (2)解:由(1),知 , ‎ 即 , .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎33.【答案】 (1)解:由f(x)=ex﹣ax﹣1,得f′(x)=ex﹣a. ‎ 又f′(0)=1﹣a=﹣1,‎ ‎∴a=2.‎ ‎∴f(x)=ex﹣2x﹣1,f′(x)=ex﹣2.‎ 由f'(x)=ex﹣2>0,得x>ln2.‎ ‎∴函数f(x)在区间(﹣∞,ln2)上单调递减,在(ln2,+∞)上单调递增,‎ ‎ (2)解:证明:设x>ln2, ‎ ‎∴2ln2﹣x<ln2,‎ ‎∴f(2ln2﹣x)=e2ln2﹣x﹣2(2ln2﹣x)﹣1= +2x﹣2ln2﹣1,‎ 令g(x)=f(x)﹣f(2ln2﹣x)= ﹣4x+4ln2,(x>ln2),‎ ‎∴g′(x)=ex+4e﹣x﹣4≥0,当且仅当x=ln2时,等号成立,‎ ‎∴g(x)在(ln2,+∞)上单调递增,‎ 又g(ln2)=0,‎ ‎∴当x>ln2时,g(x)=f(x)﹣f(2ln2﹣x)>g(ln2)=0,‎ 即f(x)>f(2ln2﹣x),‎ ‎∴f(x2)>f(2ln2﹣x2),‎ 又f(x1)=f(x2),‎ ‎∴f(x1)>f(2ln2﹣x2),‎ 由于x2>ln2,‎ ‎∴2ln2﹣x2<ln2,‎ ‎∵x1<ln2,‎ 由(Ⅰ)函数f(x)在区间(﹣∞,ln2)上单调递减,‎ ‎∴x1<2ln2﹣x2 , ‎ 即x1+x2<2ln2‎ ‎34.【答案】 (1)解:记“Y是奇数”为事件A.能组成的三位数的个数为48,Y是奇数的个数为28.‎ 所以 .‎ 答:Y是奇数的概率为 .‎ ‎ (2)Y的可能取值为3,4,5,6,7,8,9.‎ ‎∴当Y=3时,组成的三位数只能是0,1,2三个数字组成,P(Y=3)= = = ;‎ 同理可得:P(Y=4)= = ;P(Y=5)= ×2= ;P(Y=6)= + = = ;‎ P(Y=7)= + = ;P(Y=8)= = ;P(Y=9) = .‎ 可得分布列:‎ ‎ Y ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ P(Y)‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎∴EY= +4× +5× +6× +7× +8× +9× = .‎ ‎35.【答案】 (1)解:由题意可得:b=2.由PF1⊥x轴,把x=c代入题意可得: + =1,解得y= .‎ ‎∵△OPF1的面积为 ,∴ = ,可得: = =e,又a2=b2+c2 , ‎ 联立解得a2=8,c=2.‎ ‎∴椭圆E的方程为: =1‎ ‎ (2)解:设直线AB的方程为:y=﹣ x+t,与椭圆方程联立可得:9x2﹣8tx+16t2﹣64=0.‎ ‎△=64t2﹣36(16t2﹣64)>0,解得 <t< .‎ ‎∴x1+x2= ,x1•x2= ,‎ ‎∴|AB|= = • = .‎ 点O到直线AB的距离d= .‎ ‎∴S△OAB= |AB|•d= ≤ × =2 .当且仅当t= 时取等号,满足△>0.‎ ‎∴△OAB面积的最大值为2 ‎
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