2019-2020学年湖南省怀化市高二上学期学业水平测试模拟数学试题 Word版

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2019-2020学年湖南省怀化市高二上学期学业水平测试模拟数学试题 Word版

湖南省怀化市2019-2020学年高二上学期学业水平测试模拟 数学 时间:90分钟 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.‎ ‎1.已知集合A=,B=,则A∩B=( )‎ A. B. C. D. ‎2.在△ABC中,D为BC的中点,则+=( )‎ A.  B.   C.  D.2 ‎3.下列函数中,在其定义域上为减函数的是( )‎ A.y=-x3 B.y= x C.y=x2 D.y=log2x ‎4.函数f(x)=3x-x2的零点所在的区间是( )‎ A.(0,1) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(-1,0)‎ ‎5. 已知直线过点(0,7),且与直线平行,则直线的方程为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在△ABC中,若c=,b=,B=120°,则a等于( )‎ A. B.2 C. D. ‎7.在空间坐标系,若A(1,2,3),B(3,4,m),|AB|=2,则实数m为( )‎ A.1 B.3 C.1或5 D.3或5‎ ‎8.右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )‎ A.84,4.84   B.84,1.6 C.85,1.6  D.85,4.84‎ ‎9.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象如右图所示,则ω、φ的值分别是( )‎ A. 1, B.1,- C.2, D.2,- ‎10.一个几何体三视图如图所示(cm),此几何体表面积是( )‎ A.(20+4)cm2 B.21 cm2 ‎ C.(24+4) cm2 D.24 cm2‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.‎ ‎11. 已知函数,则 .‎ ‎12.若正实数a、b满足a+b=2,则ab的最大值为 .‎ ‎13.已知数列{an}是等差数列,a4=7,则{an}的前7项和S7= ..‎ ‎14.我市某旅行社拟组团参加衡山文化一日游,预测每天游客人数在50至130人之间,游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系:‎ y=-x2+240x-10000.那么游客的人均消费额最高为 .元.‎ ‎15.已知:定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值是 .‎ 三、解答题:共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分6分) 已知等差数列的前n项和为Sn,a2=2,S5=0.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)当n为何值时,Sn取得最大值.‎ ‎ ‎ ‎17.(本小题满分8分) 某班共有学生45人,其中女生18人,现用分层抽样的方法,从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛,有关数据见下表(单位:人)‎ 性别 学生人数 抽取人数 女生 ‎18‎ y 男生 x ‎3‎ ‎(1)求x和y;‎ ‎(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲,求这2人都是男生的概率.‎ ‎18.(本小题满分8分)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x ‎(1)求f()+f(-)的值;‎ ‎(2)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值.‎ ‎19.(本小题满分8分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,‎ 底面,且PA=AB.‎ ‎(1)求证:BD平面PAC;‎ ‎(2)求异面直线BC与PD所成的角.‎ ‎20.(本小题满分10分)已知圆C:x2+y2+2x-3=0。‎ ‎(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;‎ ‎(2)直线经过坐标原点且不与y轴重合,与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,求证:为定值;‎ ‎(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使△CDE的面积最大。‎ 答案 ‎ 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D A ‎ D C D ‎ C C C A 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎11:2 12: 1 13:49 14: 40 15: 0‎ 三、解答题 ‎16.(本小题满分6分) 已知等差数列的前n项和为Sn,a2=2,S5=0.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)当n为何值时,Sn取得最大值.‎ 解(1)因为a2=2,S5=0,所以.解得a1=4,d=-2.‎ 所以an=4+(n-1)×(-2)=6-2n. …………………………4分 ‎(2)Sn=na1+=4n-n(n-1)=-n2+5n=-(n-)2+.‎ 因为n∈N*,所以当n=2或n=3时,Sn取得最大值6. ……………………8分 ‎ 17.(本小题满分8分) 某班共有学生45人,其中女生18人,现用分层抽样的方法,从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛,有关数据见下表(单位:人)‎ 性别 学生人数 抽取人数 女生 ‎18‎ y 男生 x ‎3‎ ‎(1)求x和y;‎ ‎(2)若从抽取的学生中再选2人做专题演讲,求这2人都是男生的概率.‎ 解( (1)由题意可得,x=45-18=27,又=,所以y=2;……………4分 ‎(2)记从女生中抽取的2人为a1,a2,从男生中抽取的3人为b1,b2,b3,‎ 则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有 ‎(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),‎ ‎(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10种.‎ 设选中的2人都是男生的事件为A,‎ 则A包含的基本事件有(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共3种.因此P(A)=.‎ 故2人都是男生的概率为.………………………………………8分 ‎18.(本小题满分8分)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x ‎(1)求f()+f(-)的值;‎ ‎(2)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值.‎ 解(1)将x =代入 f(x), 将x =-代入 f(x);‎ 可得 f()+f(-) =;………………………………………3分 ‎(2)f(x)=+sin 2x=(sin 2x-cos 2x)+,‎ 故f(x)=sin(2x-)+,f(x)max=.……………………………6分 此时,2x-=2kπ+(k∈Z),‎ PP CC BB DD AA 即x=kπ+(k∈Z).……………………………8分 ‎19.(本小题满分8分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面 ABCD是正方形,底面,且PA=AB.‎ ‎(1)求证:BD平面PAC;‎ ‎(2)求异面直线BC与PD所成的角.‎ 证明:∵,,‎ ‎,……………………1分 又为正方形,,…………………………………2分 ‎ 而两条相交直线,…………………………………4分 ‎(2)解: ∵为正方形,∥,‎ 为异面直线与所成角……………………………6分 由已知可知,△为直角三角形,又,∵, ,‎ 异面直线与所成的角为45º.…………………………8分 ‎20.(本小题满分10分)已知圆C:x2+y2+2x-3=0。‎ ‎(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;‎ ‎(2)直线经过坐标原点且不与y轴重合,与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,求证:为定值;‎ ‎ (3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使△CDE的面积最大。‎ 解:(1)配方得(x+1)2+y2=4,则圆心C的坐标为(-1,0), ‎ 圆的半径长为2……………………2分 ‎(2)设直线l的方程为y=kx,‎ 联立方程组消去y得(1+k2)x2+2x-3=0…………3分,‎ 则有:……………………4分 所以为定值…………5分 ‎(3)解法一 设直线m的方程为y=x+b,则圆心C到直线m的距离,‎ 所以…………………………………7分,‎ ‎≤, ‎ 当且仅当,即时,△CDE的面积最大 从而,解之得b=3或b=-1,………………………9分 故所求直线方程为x-y+3=0或x-y-1=0………………………………10分 解法二 由(1)知|CD|=|CE|=R=2,‎ 所以≤2,‎ 当且仅当CD⊥CE时,△CDE的面积最大,此时…………………7分 设直线m的方程为y=x+b,则圆心C到直线m的距离 …………8分 由,得,‎ 由,得b=3或b=-1,…………………9分 故所求直线方程为x-y+3=0或x-y-1=0………………………10分
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