浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ+第10练指数与指数函数
第10练 指数与指数函数
[基础保分练]
1.(2019·浙江省温州新力量联盟期中联考)已知p：a>1，q：2a＋1<3－2a，则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2019·杭州检测)设a>b>0，e为自然对数的底数.若ab＝ba，则( )
A.ab＝e2 B.ab＝
C.ab>e2 D.ab
0，则下列不等关系恒成立的是( )
A.b－a<2 B.a＋2b>2
C.b－a>2 D.a＋2b<2
4.设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则( )
A.y1>y3>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2
5.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.(2018·宁波模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x＋1，则f(0)＋f(1)等于( )
A.－B.1C.D.5
7.某储蓄所计划从2016年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8%，则到2019年底该储蓄所的吸蓄量比2016年的吸蓄量增加( )
A.24% B.32%
C.(1.083－1)×100% D.(1.084－1)×100%
8.函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关系是( )
A.f(－4)>f(1) B.f(－4)＝f(1)
C.f(－4)(1－a)b B.(1－a)b>
C.(1＋a)a>(1＋b)b D.(1－a)a>(1－b)b
2.设f(x)＝ex，0p D.p＝r>q
3.若关于x＝1对称的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝1－x，则关于x的方程f(x)＝x在x∈[0,3]上解的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
4.设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝0.1的大小关系是( )
A.M＝NB.M≤NC.MN
5.已知f(x)＝9x－t·3x，g(x)＝，若存在实数a，b同时满足g(a)＋g(b)＝0和f(a)＋f(b)＝0，则实数t的取值范围是________.
6.若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.
答案精析
基础保分练
1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A 9.2 10.
能力提升练
1.D [因为0b，b>
eq f(b,2)，
所以<(1－a)b，(1－a)b<，所以A，B两项均错误；
又1<1＋a<1＋b，所以(1＋a)a<(1＋b)a<(1＋b)b，所以C错；
对于D，因为0<1－b<1－a<1，
所以(1－a)a>(1－a)b>(1－b)b，
所以(1－a)a>(1－b)b，故选D.]
2.C [由题意得p＝f()＝，q＝f＝，r＝＝，∵0p.故选C.]
3.D [由f(x－1)＝f(x＋1)知函数的周期为2，作出f(x)在[0,3]上的图象与函数y＝x的图象(图略)，易知它们交点个数为4，则方程f(x)＝x在x∈[0,3]上解的个数是4.]
4.D [由题意，因为f(x)＝x2-a与g(x)＝ax在区间(0，＋∞)具有不同的单调性，则a>2，
所以M＝(a－1)0.2>1，N＝0.1<1，所以M>N.]
5.[1，＋∞)
解析 ∵g(－x)＝＝＝－＝－g(x)，∴函数g(x)为奇函数，
又g(x)＝1－在R上单调递增，g(a)＋g(b)＝0，
∴a＝－b.∴f(a)＋f(b)＝f(a)＋f(－a)＝0有解，
即9a－t·3a＋9-a－t·3-a＝0有解，
即t＝有解.
令m＝3a＋3－a(m≥2)，
则＝＝m－，
∵φ(m)＝m－在[2，＋∞)上单调递增，∴φ(m)≥φ(2)＝1.∴t≥1.
故实数t的取值范围是[1，＋∞).
6.
解析 若a>1，有a2＝4，a－1＝m，
故a＝2，m＝，此时g(x)＝－为[0，＋∞)上的减函数，不合题意；
若0
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