【数学】湖南省娄底市双峰县双峰一中2019-2020学年高一第二次月考试卷

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【数学】湖南省娄底市双峰县双峰一中2019-2020学年高一第二次月考试卷

www.ks5u.com 湖南省娄底市双峰县双峰一中2019-2020学年高一 第二次月考数学试卷 一、单选题 ‎1.已知向量,,若,则实数a的值为  ‎ A. B.2或 C.或1 D.‎ ‎2.设,,,若,则与的夹角余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.将函数的图像沿轴向右平移个单位长度,所得函数的图像关于轴对称,则的最小值是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.从区间随机抽取个数,,…,,,,…,,构成n个数对,,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 A. B. C. D.‎ ‎5.某学校随机抽查了本校20个学生,调查他们平均每天进行体育锻炼的时间(单位:min),根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为8组,分别是[0,5),[5,10),…,[35,40],作出频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是( )‎ A.B.‎ C. D.‎ ‎6.从装有两个白球和两个黄球(球除颜色外其他均相同)的口袋中任取2个球,以下给出了四组事件 ①至少有1个白球与至少有1个黄球;②至少有1个黄球与都是黄球;‎ ‎③恰有1个白球与恰有1个黄球;④至少有1个黄球与都是白球.‎ 其中互斥而不对立的事件共有( ) ‎ ‎ A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 ‎7.若,,均为实数,则下面三个结论均是正确的:‎ ‎①;②;③若,,则;‎ 对向量,,,用类比的思想可得到以下四个结论:‎ ‎①;②;③若,,则;其中结论正确的有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 ‎8.《周髀算经》中提出了“方属地,圆属天”,也就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为r,正方形的边长为a(0<a<r),若在圆内随机取点,得到点取自阴影部分的概率是p,则圆周率π的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中,各射击10次.四人测试成绩对应的条形图如下:‎ 以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是( )‎ A.平均数相同 B.中位数相同 C.众数不完全相同 D.丁的方差最大 ‎10.已知函数,给出下列四个结论,其中正确的结论是( )‎ A.函数的最小正周期是 ‎ B.函数在区间上是减函数 C.函数的图象关于对称 D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 ‎11.已知A是函数的最大值,若存在实数使得对任意实数x,总有成立,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图,在半径为1的扇形AOB中(O为原点),.点P(x,y)是弧上任意一点,则xy+x+y的最大值为(  )‎ A. B.1 C. D.‎ 二、 填空题 ‎13.已知,则________.‎ ‎14.从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动,用随机数法确定这6名职工.选取方法是先将45名职工编号,分别为01,02,03,…,45,然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字,从而确定6个个体的编号,则选出的第6个职工的编号为______________.‎ ‎15.如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心,以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的.现等可能地在该正方形内任取一点,则该点落在图中阴影部分的概率为______.‎ ‎16.关于函数有下列四个结论:‎ ‎① 是偶函数 ② 在区间单调递减 ‎③ 在区间上的值域为 ④ 当时,恒成立 其中正确结论的编号是____________(填入所有正确结论的序号).‎ 三、解答题 ‎17(10分).已知角的终边经过点 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值 ‎18(12).设两个向量,,满足,.‎ ‎(1)若,求、的夹角;‎ ‎(2)若、夹角为,向量与的夹角为钝角,求实数的取值范围.‎ ‎19.某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关,得到的统计数据如下表:‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销量(百台)‎ ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎1.2‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎(1)经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量(百件)与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测6月份该商场空调的销售量;‎ ‎(2)若该商场的营销部对空调进行新一轮促销,对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:‎ 有购买意愿对应的月份 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 频数 ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎80‎ ‎30‎ 现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查,求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.‎ 参考公式与数据:线性回归方程,其中,.‎ ‎20.某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐,为了解通话时长,采用随机抽样的方法,得到该校100位班主任每人的月平均通话时长(单位:分钟)的数据,其频率分布直方图如图所示,将频率视为概率.‎ ‎(1)求图中的值;‎ ‎(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数;‎ ‎(3)在,这两组中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽取的2人恰在同一组的概率.‎ ‎21.已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)先把函数的图象向左平移个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,试写出函数的解析式.‎ ‎(3)在(2)的条件下,若存在,使得不等式成立,求实数的最小值.‎ ‎22.如图,点在直径的半圆上移动(点不与,重合),过 作圆的切线,且,.过点作于点.‎ ‎(1)求三角形的面积(用表示);‎ ‎(2)当为何值时,四边形的面积最大?‎ ‎(3)求的取值范围.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1.C 2.B 3.D 4.C 5.B ‎6.A 7.A 8.A 9.D 10.B 11.C 12.D 二、填空题 ‎13.‎ ‎14.35‎ ‎15.‎ ‎16.① ③ ④‎ 三、解答题 ‎17.(1)(2)‎ ‎18.(1);(2)且.‎ ‎19.(1);2.16(百台);(2)‎ ‎20.(1) (2)390分钟. (3) ‎ ‎21.(1);(2);(3).‎ ‎22.(1);(2)时,四边形的面积最大;(3)‎
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