2020年陕西省铜川市高三二模文科数学试题（含答案）

2020年陕西省铜川市高三二模文科数学试题（含答案）

‎2020年陕西省铜川市高三二模文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．设集合，，若，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数z满足，i是虚数单位，则（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎3．设等比数列的前n项和为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且；②y与x负相关且；‎ ‎③y与x正相关且④y与x正相关且．‎ 其中一定不正确的结论的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎6．已知l，m，n为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．，，且m，，则 B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎7．在区间上随机取一个数k，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知其中，，．则的单调递减区间是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．函数的图象的大致形状是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的虚轴长是（ ）‎ A． B． C．3 D．6‎ ‎11．三棱锥中，平面ABC，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数（且），若函数的图象上有且仅有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．如图所示，在梯形ABCD中，，，，，点E为AB的中点，则 ‎ ‎14．曲线上一动点处的切线斜率的最小值为________．‎ ‎15．已知两圆和相交于A，B两个不同的点，且直线AB与直线垂直，则实数________．‎ ‎16．从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水，得到1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分． ‎ ‎17．（本小题满分12分）在中，，，．（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估．将各连锁店的评估分数按，，，分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D四个等级，等级评定标准如下表所示．‎ 评估得分 评定等级 D C B A ‎（Ⅰ）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（Ⅱ）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，是边长为2的正三角形，，且平面ABC，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面BCD；（Ⅱ）求三棱锥的高．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点．若为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）‎ ‎1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．A 12．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15．3 16．4‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎（一）必考题（共60分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）在中，根据正弦定理，‎ 于是 ‎（Ⅱ）在中，根据余弦定理，得 于是 从而，‎ 所以 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）最高小矩形下底边的中点值为：75，估计评估得分的众数为75分．‎ 直方图中从左至第一、三、四个小矩形的面积分别为：0.28、0.16、0.08，‎ 则第二个小矩形的面积为：‎ 估计该商业集团各连锁店评估得分平均数为：75.4‎ ‎（2）A等级的频数为：，记这两家分别为a，b B等级的频数为：，记这四家分别为：c，d，e，f 从这6家连锁店中任选2家，共有，，，，，，，，，，，，，，共15种选法．‎ 记事件{至少选一家A等级}‎ 则事件A包含：，共种，，，，，，，，共9种．‎ 故至少选一家A等级的概率为：‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）证明：如图所示，取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是的中位线 所以且，即四边形AEFG为平行四边形，‎ 所以 由平面BCD可知，平面BCD，又面BDE，‎ 故平面平面BCD ‎（Ⅱ）如图，过B做，垂足为K，因为平面ABC，‎ 所以平面ACDE，且 所以 所以 因为，，所以，又 所以 设所求的高为h，则由等体积法得 所以 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）依题意有解得．故椭圆C的方程为．‎ ‎（Ⅱ）由直线l平行于OM，得直线l的斜率，‎ 又在y轴上的截距为m，所以直线l的方程为．‎ 由得．‎ 因为直线l与椭圆C交于A，B两个不同的点，所以，‎ 解得．设，，又为钝角等价于 则 将，代入上式，化简整理得，即，‎ 故m的取值范围是．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）函数的定义域为，，‎ 令，得令，得．‎ 故当时，单调递减；当时，单调递增．‎ 故当时，取得极小值，‎ 且，无极大值．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．‎ 要使对恒成立，‎ 只需对恒成立，‎ 即，即对恒成立，‎ 令，则，‎ 故时，所以在上单调递增，‎ 故，‎ 要使对恒成立，‎ 只需，所以，‎ 即实数k的取值范围是．‎ ‎（三）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）的普通方程：，其中﹔‎ 的直角坐标方程：．‎ ‎（Ⅱ）由题知直线恒过定点，又，‎ 由参数方程的几何意义知P是线段AB的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且．‎ 由垂径定理知：．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 解：．‎ ‎（Ⅰ）当时，；‎ 当时，，；‎ 当时，﹔‎ 综上，的值域为．‎ ‎（Ⅱ）证明：若使不等式有解，等价于有解，‎ 故只需m大于的最小值，即，‎ 所以 当且仅当时取“”号．‎