湖北黄冈一模数学(理)试题

湖北黄冈一模数学(理)试题

黄冈市2010年3月份高三年级质量检测 数学试题参考答案（理科）‎ ‎1-10 ACACC DCBAA ‎11． 12 ．0.6 13． 96 14．4 15 ．1‎ ‎16. 解：（1）由已知条件及余弦定理得 ‎ ‎∴.∵ ……………………6分 ‎（2）‎ ‎= sin70=2sin70==－=－1 ….12分 ‎17.解：（I）由题意，，，是二面角的平面角，‎ 又二面角是直二面角，，又，‎ 平面，又平面．平面平面． --------4分 ‎（II）作，垂足为，连结，则，‎ 是异面直线与所成的角． - -------------------------5分 在中，，，．又．在中，． ----------7分 异面直线与所成角的大小为． ----------------------8分 ‎（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大………………10分 这时，，垂足为，，，‎ 与平面所成角的最大值为．- ----------------------12‎ ‎18.解：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则 ‎∴……6分 ‎（Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5.， ，， 故ξ的分布列为： ……12分 ‎19.解 （1）设，于是 所以 又，则．所以. ……………5分 ‎（2）因为对，所以在内单调递减.‎ 于是 ‎ …………………8分 记，则 所以函数在是单调增函数， ‎ 所以，故命题成立. ………………… 12分 ‎20. 解：（1）易知，‎ ‎ …………………3分 ‎ 设 ‎ ‎ ‎ …………………………5分 ‎ 又由 ‎ 同理 ‎ ……………………………………8分 ‎ （3）,先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且 ‎ 猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点 ……………………9分 ‎ 证明：设 ‎ 当m变化时首先AE过定点N ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A、N、E三点共线，‎ ‎ 同理可得B、N、D三点共线 ‎ ∴AE与BD相交于定点 ……………………13分 ‎21.解法一：（Ⅰ），，， ‎ 又，是以为首项，为公比的等比数列． ………3分 ‎，． ……………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ……………………5分 ‎ ‎ ‎， 原不等式成立．………………8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的，有 ‎． ……………………10分 取，…………12分 则．‎ 原不等式成立． ……………………14分 注：（Ⅱ）设，用导数求得当时，‎ 取得最大值为ａｎ．参照本标准给分。‎ ‎ ‎