高中数学必修1课时练习及详解第2章2_2_2第一课时知能优化训练
1．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为( )
A．(1,4] B．(1,4)
C．[1,4] D．[1,4)
解析：选A.，解得1
0时，y＝log2x＝log2x；当x<0时，y＝log2(－x)＝－log2(－x)，分别作图象可知选D.
3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝( )
A．1 B．2
C. D.
解析：选A.如图由f(a)＝f(b)，
得|lga|＝|lgb|.
设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.
∴ab＝1.
4．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．
解析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．
答案：(－1,3)
1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( )
A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)
B．y＝x与y＝
C．y＝lgx与y＝lg
D．y＝x2与y＝lgx2
解析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0.
2．函数y＝log2x与y＝logx的图象关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
解析：选A.y＝logx＝－log2x.
3．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析：选B.由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．
当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确．
而对C项，由图象知y＝ax递减⇒00，∴g()＝ln<0，
∴g[g()]＝g(ln)＝eln＝.
答案：
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝log3；
(2)y＝log(x－1)(3－x)．
解：(1)∵＞0，∴x＞－，
∴函数y＝log3的定义域为(－，＋∞)．
(2)∵，∴.
∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．
11．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图象；
(2)当0＜a＜2时，有f(a)＞f(2)，利用图象求a的取值范围．
解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．
(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，
解得x＝2.
由如图所示的图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．
故当0＜a＜2时，不存在满足f(a)＞f(2)的a的值．
12．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B.
解：由32－x2＞0得：－4＜x＜4，
∴A＝(－4，4)．
又∵0＜32－x2≤32，
∴log2(32－x2)≤log232＝5，
∴B＝(－∞，5]，
∴A∩B＝(－4，5]．
