2019-2020学年宁夏银川一中高二上学期期末考试数学（理）试题

2019-2020学年宁夏银川一中高二上学期期末考试数学（理）试题

银川一中2019/2020学年度（上）高二年级期末考试 数学(理科)试卷 ‎ ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1．下列函数中，在处的导数等于零的是 A． B． C． D．‎ ‎2．一质点的运动方程为，则时质点的瞬时速度为 A． B． C． D．‎ ‎3．以(0,),(0,-)为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知在上是单调递增函数，则的最大值是 A． B． C． D．‎ ‎5．在平行六面体中，若，‎ 则等于 A． B． C． D．‎ ‎6．关于函数的说法正确的是 A．有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值 ‎ C．没有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值 ‎7．已知函数的导函数为，且满足，则 A． B． C． D．‎ ‎8．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且＝0，则点M到x轴的距离为 A． B． C． D．‎ ‎9．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．设椭圆的左右焦点分别为,是上的点, ‎ 则的离心率为 A． B． C． D. ‎ y ‎11．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 A．①、② B．①、③ C．③、④ D．①、④‎ ‎12．已知，，，点在平面内，则 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．= ‎ ‎14．椭圆中，以M(－1，2)为中点的弦所在直线的方程为 .‎ ‎15．已知，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为___________．‎ ‎16．设函数在存在导数，对任意的，有，且在上若，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分 ‎17．(10分)‎ 函数上一点处的切线方程为，‎ 求的值 ‎18.(12分)‎ 如图，在三棱柱中，是正方形 的中心，，平面，且 ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值 ‎（2）求二面角的正弦值 ‎19．(12分)‎ 已知椭圆的左右焦点为,上顶点为,且为面积是1的等腰直角三角形.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴相切，求的值.‎ ‎20．(12分)‎ 已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.‎ ‎(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；‎ ‎(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．‎ ‎21．(12分)‎ 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，‎ 侧棱底面，垂直于和，‎ 是棱的中点.‎ ‎（1）求证：∥平面 ‎（2）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值 ‎]‎ ‎22．(12分)‎ 过点T(-1,0)作直线与曲线N ：交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。‎ 高二期末数学(理科)试卷参考答案 一、选择题：‎ ‎1-12.CBDADC CADDCB 二、填空题：‎ 13. ‎ 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：在上，‎ 又因为处的切线斜率为 ‎ ‎18、解：连结，因为是正方形的中心 交于，且 平面 如图建系：‎ 设 ‎ ‎ ‎ ‎（1）‎ ‎（2）设平面的法向量为 ‎ ‎ 设平面的法向量为 ‎ ‎ 设二面角的平面角为，则 ‎19．（1）由已知为面积是1的等腰直角三角形得 所以椭圆E的方程 4分 ‎（2）设 联立 ‎ 8分 则AB中点横坐标为 以AB为直径的圆半径r=‎ 整理得 ‎ 12分 ‎20.[解]　(1)F(x)＝ax2－2ln x，其定义域为(0，＋∞)，‎ ‎∴F′(x)＝2ax－ ‎＝(x>0)．‎ ‎①当a>0时，由ax2－1>0，得x> .‎ 由ax2－1<0，得00时，F (x)在区间上单调递增，‎ 在区间上单调递减．‎ ‎②当a≤0时，F′(x)<0(x>0)恒成立．‎ 故当a≤0时，F(x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ ‎(2)原式等价于方程a＝＝φ(x)在区间[，e]上有两个不等解．‎ ‎∵φ′(x)＝在(，)上为增函数，‎ 在(，e)上为减函数，则φ(x)max＝φ()＝，‎ 而φ(e)＝<φ(2)＝＝＝φ()．‎ ‎∴φ(x)min＝φ(e)，‎ 如图当f(x)＝g(x)在[，e]上有两个不等解时有φ(x)min＝.‎ 故a的取值范围为≤a<.‎ ‎21.解析：（1）以点为坐标原点，如图建系：‎ 则 设平面的法向量为 ‎，可得：‎ ‎ []‎ ‎∥平面 ‎（2）设，则，平面的法向量为 当即时，取得最大值，即 ‎22.解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。‎ 设直线，，，。 由消y整理，得 ① 由直线和抛物线交于两点，得 即 ② 由韦达定理，得：。则线段AB的中点为。 线段的垂直平分线方程为： 令y=0,得，则 为正三角形，到直线AB的距离d为。 解得满足②式此时。‎