2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 解析版

2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 解析版

邢台市第八中学2018-2019年度第二学期第一次月考试卷 高二理科数学 时间：120 分钟 分值 150 分 一、选择题 ‎1设在处可导,且,则(    ) A. B. C. D.‎ ‎2.如果质点的运动方程为,则它在时的瞬时速度为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设函数,若,则等于(    )‎ A.2          B.-2         C.3          D.-3‎ ‎4.过曲线上一点的切线的斜率为,则点的坐标为(   )‎ A. B. 或 C. D. ‎ ‎5.曲线在处的切线的倾斜角是(     )‎ A.0°        B.45°       C.135°      D.60°‎ ‎6.如果函数在上单调递增,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数的图象如图所示,则下列判断正确的是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数在区间上的极大值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数上的最大值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为(     )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:‎ ‎①函数在区间内单调递增;‎ ‎②函数在区间内单调递减;‎ ‎③函数在区间内单调递增;‎ ‎④当时,函数有极小值;‎ ‎⑤当时,函数有极大值.‎ 则上述判断中正确的是(   )‎ A.①②       B.②③       C.③④⑤     D.③‎ 二、填空题 ‎13.如图,函数的图象在点处的切线方程是,则=__________.‎ ‎14.如图,在边长为 (为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为________. ‎ ‎15.函数的值域为________.‎ ‎16若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为        .‎ 三、解答题 ‎17.求下列函数的导数 1. ‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4. ‎ ‎18.已知函数. 1.当时,求曲线在点处的切线方程; 2.求函数的极值.‎ ‎19.已知函数 ‎1.当 时, 取得极值,求  的值 ‎2.求在  上的最小值 ‎20.已知. 1.求的单调区间; 2.求函数在上的最值.‎ ‎21.某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告宣传,经调查,每投入广告费 (百万元)可增加的销售额约为 (百万元) . 1.若该公司将当年的广告宣传费控制在万元之内,则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大? 2.现该公司准备投入万元,分别用于广告宣传和技术改造,经预测,每投入技术改造费 (百万元)可增加的销售额约为 (百万元),请设计资金分配方案,使该公司由此获得的收益最大.(注:收益=销售额—投入)‎ ‎22.已知函数 ‎1.求函数在点处的切线方程 ‎2.设实数使得恒成立,求的范围 ‎3.设函数,求函数在区间上的零点个数 邢台市第八中学2018-2019年度第二学期第一次月考试卷 高二理科数学答案 ‎ ‎ 一、选择题 答案： D 解： ∵, ∴, ∴, ∴,故选D.‎ ‎2.答案：D 解：‎ 的瞬时速度就是附近的平均速度当时间变化量趋近于0的极限.选D.‎ ‎3.答案：C 解：‎ ‎∵‎ ‎.‎ ‎∵,∴.故选C.‎ ‎4.答案：B 解：由,得则点的坐标为或 ‎5.答案：B 解：∵,∴,∴,∴.故选B.‎ ‎6.答案：B 解：∵在上单调递增, 在上恒非负解得.‎ ‎7.答案：D 解：因为时, 恒成立,所以;的两个根、均小于零,所以,则;,则,所以同为正.故选D.‎ ‎8.答案：B 解：函数的定义域为,.令,得.当时, ,当时, ,故在处取得极大值.‎ ‎9.答案：A 解：,令,‎ 则 (舍去)或,,,‎ ‎,∴在上的最大值为.‎ ‎10.答案：C 解：‎ ‎11.答案:‎ 解:依题意得,因此切线方程是,即,在坐标平面内画出直线 ,与，与的交点坐标是,与轴的交点坐标是,因此结合图形可知,所求的三角形的面积等于,故选.‎ ‎12.答案：D 解：当时, ,单调递减,①错;当时, ,单调递增,当时, ,单调递减,②错;当时,函数有极大值,④错;当时,函数无极值,⑤错.故选D.‎ 二、填空题 ‎13.答案：-3‎ 解：由图可知点为切点,则,,又,得 ‎14.答案：‎ 解：∵与互为反函数,故直线两侧的阴影部分面积相等, ∴, 又∵,∴.‎ ‎15.答案：‎ 解：‎ ‎,所以在上恒成立,即在上单调递增,所以的最大值是,最小值是.故函数的值域为.‎ 答案： ‎ 解： 点是曲线上任意一点,‎ 当过点的切线和直线平行时,‎ 点到直线的距离最小.‎ 直线的斜率等于,‎ 令的导数 ‎,,或(舍去),‎ 故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标,‎ 点到直线的距离等于。‎ 故点到直线的最小距离为.‎ 三、解答题 ‎17.答案：1. ‎ ‎ 2. ‎ ‎ 3.∵,‎ ‎∴ 4. ∵, ‎ ‎∴. ‎ 解：‎ ‎18.答案：1.函数的定义域为, 当时, , ∴ ∴在点处的切线方程为, 即 ‎ 2.由,可知: ①当时, ,‎ 函数上的增函数,函数无极值; ②当时,由,解得, ∵时, ,时, ∴在处取得极小值,‎ 且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值. 当时,函数在处取得极小值,无极大值.‎ 解：1.先求时的导函数,然后求出时的导函数即该点处的切线斜率,然后由点斜式求出切线方程. 2.求出导函数,因为含有参数,所以结合导函数的零点与定义域区间端点的位置关系进行分类讨论,从而得出函数的单调性,并由极值点的定义判断出函数的极值.‎ ‎19.答案：1.因为 ,所以 ,由已知得,解得 2.因为,‎ 当  时, ,则  在  上为增函数,所以最小值;‎ 当  时, ,令  且  得  的增区间为,‎ 令  且  得  的减区间为 ,所以 (最小值)‎ 当  时,则 ,所以  在区间  上为减函数,所以 (最小值)‎ 解：‎ ‎20.答案：1. . ,由,即,得或;由,即,得,∴的单调递增区间为和,单调递减区间为. 2.由1知在上递减,在上递增.∵,,‎ ‎,∴在上的最大值为,最小值为. 解： ‎ ‎21.答案：1.设通过广告费获得的收益为百万元,则 则当, 因此投入广告费200万元时其收益最大. 2.设用技术改造的资金为 (百万元),则用于广告促销的资金为 (百万元),则增加的收益为,所以. 令,解得,或 (舍去). 又当时,当,故在上是增函数,在上是减函数. 所以当时, 取最大值,即将200万元用于技术改造,100万元用于广告促销,该公司由此获得的收益最大.‎ 解：‎ ‎22.答案：1. 2.因为,所以恒成立等价于恒成立,‎ 令,再求函数的最大值,得的范围是; 3.由,得,即,,‎ 研究函数,的最大值,,‎ 所以,当或者时,有个零点;‎ 当或者时,有个零点;‎ 当时,有个零点;‎ 解：‎