2018-2019学年江西省高安二中高一上学期期中考试数学(A)试卷

2018-2019学年江西省高安二中高一上学期期中考试数学(A)试卷

‎2018-2019学年江西省高安二中高一上学期期中考试数学(A)试卷 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）‎ ‎1. 设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)，且与圆C 交于A，B两点，若 ‎|AB|＝2，则直线l的方程为(　　)‎ A．3x＋4y－12＝0或x＝0 B．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0 ‎ ‎ C．4x－3y＋9＝0或x＝0 D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0‎ ‎3.已知点，，，，则向量在方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5． 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)‎ A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β ‎6.已知为锐角，为第二象限角，且，‎ 则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 4sin80°－＝(　　)‎ A. B． C. D．‎ ‎8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 己知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点(1，0)对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）‎ A． (3,7) B． (9,25) C． (13,49） D． (9,49)‎ ‎11.已知定义在上的函数为增函数，且，‎ 则等于（ ）‎ A. B． C. 或 D．‎ ‎12.已知函数，若方程有六个相异实根，‎ 则实数的取值范围（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13. 已知向量满足，记向量的夹角为，则 _______．‎ ‎14. 已知函数，当时，有最大值，则 ‎= ． ‎ ‎15. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为 ‎，则正方体外接球的体积为 ‎ ‎16. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中：‎ ‎ ①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； ②函数是圆的一个太极函数； ③存在圆，使得是圆的太极函数； ④直线所对应的函数一定是圆的太极函数； 所有正确说法的序号是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知向量 ， ,‎ 函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）计算。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数．对任意，‎ 不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图（1）所示，已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的，其中，且点为线段的中点，，，现将沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示，连接 ‎，点、分别在线段、上．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求点到 平面的距离．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有， .‎ ‎（1）求的值，并证明为奇函数；‎ ‎（2）若时， ，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.‎ ‎21.(本小题满分12分) ‎ 已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为．‎ ‎(1)当切线的长度为时，求点的坐标；‎ ‎(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； ‎ ‎(3)求线段长度的最小值．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知为奇函数，为偶函数，且．‎ ‎（1）求及的解析式及定义域；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（3）如果函数，若函数有两个零点，求 实数的取值范围．‎ 高安二中2018—2019上学期高一期中考试 数学(A)参考答案 ‎ ‎ ‎ 一、 选择题： BABCD BABDC AD 二、填空题： 13. 14. 15. 16. ②④‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)‎ 解：(1) 向量， ‎ ‎， 点为函数图象上的一个最高点， 点与其相邻的最高点的距离为， ， 函数图象过点， ， ---------------4分 ‎ ， ，‎ 由，得，‎ 的单调增区间是. ---------------7分 ‎(2) 由（1）知的周期为，‎ 且， ，‎ 而.‎ ‎---------------10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解: ‎ 设，所以，其中， ‎ 设，． ---------------4分 当时，， ‎ 又在区间上单调递增，‎ 所以，从而， ---------------8分 要使不等式在区间上恒成立，只要， ‎ 解得：． ---------------12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）因为平面平面，又，所以平面．　‎ 又平面， 所以．‎ 在直角梯形中，，，，‎ 所以， 又，‎ 所以， 即，‎ 又， 所以平面．　‎ 因为平面，所以. ---------------6分 ‎（Ⅱ）设点到平面的距离为，因为，且，‎ 所，‎ 即，故点到平面的距离为. ---------------12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：（1）解：令，得，‎ ‎∵值域为， ∴，‎ ‎∵的定义域为， ∴的定义域为，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 为奇函数. ---------------6分 ‎（2）判断： 为上的增函数， ，‎ ‎∵， ∴，‎ 又为上的增函数， ∴，‎ 故的解集为. ---------------12分 ‎21.(本小题满分12分) ‎ 解： (1)由题意知，圆的半径，设，‎ ‎∵是圆的一条切线，∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴或．---------------2分 ‎(2)设，∵，∴经过三点的圆以为直径，其方程为，---------------4分 即，‎ 由，解得或，‎ ‎∴圆过定点，，---------------7分 ‎(3)因为圆方程为，‎ 即，‎ 圆，即，‎ ‎②-①得：圆与圆相交弦所在直线方程为：‎ ‎，---------------9分 点到直线的距离，---------------10分 相交弦长即：，‎ 当时，有最小值．---------------12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解：（1）因为是奇函数，是偶函数，‎ 所以，，，①‎ ‎∴令代入上式得，‎ 即，②‎ 联立①②可得，，‎ ‎． ---------------4分 ‎（2）因为，所以，‎ 设，则，因为的定义域为，，‎ 所以，，，，，‎ 即，，因为关于的不等式恒成立，则，‎ 又，，故的取值范围为． ---------------8分 ‎（3），，，可得，‎ ‎，，‎ 设，，，‎ ‎∵当，与有两个交点，‎ 要使函数有两个零点，‎ 即使得函数在有一个零点，（时，只有一个零点）‎ 即方程在只有一个实根，且，‎ 令，则使，即得或 的取值范围． ---------------12分