通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（文科）试卷

通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（文科）试卷

1 通州区 2018-2019 学年第一学期高三年级期末考试 数学（文科）试卷 2019 年 1 月 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)≤ 0}，则 A B 等于 A. 1 B.  1 2， C.  01 2 3，，， D.  1 01 2 3，，，， 2. 已知向量  ,2am ,  1,1 a n ，若 m n ，则实数 a 的值为 A. 2 3  B. 2 C. 2 或 1 D. 2 或 1 3. 已知  f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，   3 1xf x   ， 则  2f  等于 A. 8 B. 8 C. 10 9  D. 8 9 . 4. 执行右面的程序框图，如果输出 a 的值大于 100，那么判断框内 的条件为 A. 5k  ？ B. 5?k  C. 6?k  D. 6?k  5. 已知 1.22a  ， 0.81 2b      ， 52log 2c  ，则 a，b，c 的大小关系为 A. B. C. D. 6. “ 0k  ”是“直线 1y kx  与圆 2 2 1x y  相切”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 考 生 须 知 1.本试卷共 4 页，满分 150 分．考试时长 120 分钟． 2.本试卷分为第一部分和第二部分两部分． 3.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.考试结束后，请将答题卡交回． 2 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A. 24 B. 28 C. 20 4 5 D. 20 4 6 8.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 按逆 时针方向旋转至 OD．在旋转的过程中，记 AOP 为 x ，OP 所经过的正方形 ABCD 内部的 区域（阴影部分）的面积为  f x ．对于函数  f x 给出以下 4 个结论： ① 1 4 2f      ； ②函数  f x 在 2       ， 为减函数； ③     4f x f x   ； ④  f x 的图象关于直线 2x  对称． 其中正确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9.复数 i(1+i)的虚部为______． 10.若点  2,0P 到双曲线   2 2 2 1 0x y aa    的一条渐近线的距离为 1，则 a  ______ ． 11. 已知 x,y 满足不等式组 1, 2 3 0, , x x y y x        则 z x y  的最小值等于______ ． 12．若锐角△ABC 的面积为 ，且 AB=5，AC=8，则 BC 等于______． 13．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的 特例，而西方直到公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个 直角三角形的斜边长等于 5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______． 14. 已知函数   2 2 , 2, log , 2. x xf x x x     若函数  y f x k  有且只有一个零点，则实数 k 的 取值范围是 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 3 15．（本小题 13 分） 已知函数   2sin 2 2sin 16f x x x       （Ⅰ）求  f x 的最小正周期； （Ⅱ）求  f x 在区间 0, 2      上的最大值和最小值． 16．（本小题 13 分） 已知数列{ }na 的前 4 项依次成公比为 q 的等比数列，从第 3 项开始依次成等差数列，且 1 8a  ， 4 1a   . （Ⅰ）求 q 及 5a 的值； （Ⅱ）求数列{ }na 的前 n 项和 nS . 17．（本小题 13 分） 北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长 18.964km，共设 13 座车站．目前八通线执 行 2014 年 12 月 28 日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下： 四惠 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 四惠东 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 高碑店 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 传媒大学 3 3 3 4 4 4 4 5 5 双桥 3 3 3 4 4 4 4 4 管庄 3 3 3 3 4 4 4 八里桥 3 3 3 3 4 4 通州北苑 3 3 3 3 3 果园 3 3 3 3 九棵树 3 3 3 梨园 3 3 临河里 3 土桥 四 惠 四 惠 东 高 碑 店 传 媒 大 学 双 桥 管 庄 八 里 桥 通 州 北 苑 果 园 九 棵 树 梨 园 临 河 里 土 桥 4 （Ⅰ）在 13 座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为 5 元的概率； （Ⅱ）在土桥出站口随机调查了 n 名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表： 上车站点 通州北苑/果园/九棵树 /梨园/临河里 双桥/管庄/八里桥 四惠/四惠东/高碑店 /传媒大学 频率 0.2 a b 人数 c 15 25 求 , , ,a b c n 的值，并计算这 n 名乘客乘车平均消费金额； （Ⅲ）某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘 车．若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？（写出一个即可） 18．（本小题满分 14 分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC A BC 中， 1AA  底面 ABC ，△ ABC 是边长为 2 的正三角形， 1 3AA  ， E，F 分别为 BC， 1 1A B 的中点． （Ⅰ）求证：平面 ABC  平面 1 1BBC C ； （Ⅱ）求三棱锥 1 1C EFB 的体积； （Ⅲ）在线段 1A E 上是否存在一点 M，使直线 MF 与平面 1 1BBC C 没有公共点？若存在，求 1AM ME 的值；若不存在，请说明理由. 19．（本小题 14 分） 已知椭圆C ： )0(12 2 2 2  ba b y a x 过点  0,1A ，且椭圆的离心率为 6 3 ． (Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)斜率为1的直线l 交椭圆 C 于  1 1,M x y ，  2 2,N x y 两点，且 1 2x x ．若在直线 3x  上存在点 P，使得 PMN 是以 PMN 为顶角的等腰直角三角形，求直线l 的方程． 20．（本小题 13 分） 已知函数  21( ) R2 xf x e x ax a    ． （Ⅰ）当 1a  时，求曲线  y f x 在 0x  处的切线方程； （Ⅱ）若  f x 是 R 上的单调递增函数，求 a 的取值范围； 5 （Ⅲ）若函数      3 2 2 , 0, 1 5 2, 0 f x xt x x a a x x x          对任意的实数  1 1 0x x  ，存在唯 一的实数 2x （ 2 1x x ），使得 1 2'( ) '( )t x t x 成立，求 a 的值．