2020九年级数学上册第1章第4课时用公式法解一元二次方程同步练习

2020九年级数学上册第1章第4课时用公式法解一元二次方程同步练习

第1章　一元二次方程 ‎1 . 2 第4课时　用公式法解一元二次方程 知识点 1　一元二次方程的求根公式 ‎1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的各项系数________确定的，其求根公式是__________，方程存在解的条件是______________．‎ ‎2．用公式法解一元二次方程3x2＝2x－3时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(　　)‎ A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 ‎ C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3‎ ‎3．用求根公式解一元二次方程2y2－4y－1＝0，其中b2－‎4ac的值是(　　)‎ A．8 B．‎12 C．20 D．24‎ 知识点 2　用公式法解一元二次方程 ‎4．用公式法解一元二次方程－x2＋3x＝1.‎ 解：把这个方程化为一般形式为x2－3x＋1＝0.‎ ‎∵a＝________，b＝________，c＝________，‎ ‎∴b2－‎4ac＝________，‎ ‎∴x＝________，‎ ‎∴x1＝________，x2＝________．‎ ‎5．用公式法解方程3x2－5x＋1＝0，正确的是(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ ‎6．[2016·沈阳] 一元二次方程x2－4x＝12的根是(　　)‎ A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 ‎ C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6‎ ‎7．若代数式x2－6x＋5的值是12，则x的值为(　　)‎ A．7或－1 B．1或－5‎ C．－1或－5 D．不能确定 ‎8．已知代数式7x(x＋5)＋10的值与9x－9的值互为相反数，则x＝________．‎ ‎9．用公式法解下列方程：‎ ‎(1)x2＋4x－1＝0；　　　(2)x2－13x＋40＝0；‎ ‎(3)2x2－3x＋4＝0; (4)t2＝2t－1；‎ ‎(5)3y2＋1＝2 y; (6)5x2－x－6＝0.‎ 6‎ ‎10．解方程x2＝－3x＋2时，有一名同学的解答过程如下：‎ 解：∵a＝1，b＝3，c＝2，‎ b2－‎4ac＝32－4×1×2＝1>0，‎ ‎∴x＝＝＝，‎ 即x1＝－2，x2＝－1.‎ 请你分析以上解答有无错误，若有错误，请写出正确的解题过程．‎ ‎ ‎ ‎11．如果x2－4x＋5＝(x＋1)0，那么x的值为(　　)‎ A．2或－1 B．0或1‎ C．2 D．－1‎ ‎12．一元二次方程x2－2x－6＝0，其中较大的一个根为x1，下列最接近x1的范围是(　　)‎ A．3＜x1＜4 B．3＜x1＜3.5‎ C．3.5＜x1＜3.7 D．3.7＜x1＜4‎ ‎13．三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为________．‎ ‎14．解方程：(x－1)2－2(x－1)－3＝0.‎ ‎15．已知一元二次方程x2－2x－＝0的某个根也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．‎ 6‎ ‎16．已知一个矩形的相邻两边长分别为‎2m－1和m＋3，若此矩形的面积为30，求这个矩形的周长．‎ ‎17．若x2＋mx＋15＝(x＋5)(x＋n)，试解关于x的方程nx2＋mx＋1＝0.‎ ‎18．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.‎ ‎(1)求出此方程的根；‎ ‎(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？‎ 6‎ 详解详析 ‎1．a，b，c　x＝　b2－‎4ac≥0‎ ‎2．D　3.D ‎4．1　－3　1　5　　　 ‎5．C ‎6．B　[解析] 方程整理得x2－4x－12＝0，用公式法解得x1＝－2，x2＝6.‎ ‎7． A　[解析] x2－6x＋5＝12，‎ x2－6x＋5－12＝0，‎ x2－6x－7＝0，‎ ‎∴x＝，‎ 解得x1＝－1，x2＝7.‎ 故选A.‎ ‎8. ‎9．解：(1)∵a＝1，b＝4，c＝－1，‎ b2－‎4ac＝42－4×1×(－1)＝20>0，‎ ‎∴x＝，∴x＝－2±，‎ 即x1＝－2＋，x2＝－2－.‎ ‎(2)∵a＝1，b＝－13，c＝40，‎ b2－‎4ac＝(－13)2－4×1×40＝9，‎ ‎∴x＝＝，‎ ‎∴x1＝8，x2＝5.‎ ‎(3)∵a＝2，b＝－3，c＝4，‎ b2－‎4ac＝(－3)2－4×2×4＝－23＜0，‎ ‎∴原方程无实数根．‎ ‎(4)整理，得2t2－6t＋3＝0.‎ ‎∵a＝2，b＝－6，c＝3，‎ b2－‎4ac＝(－6)2－4×2×3＝12＞0，‎ ‎∴t＝＝，‎ 即t1＝，t2＝.‎ ‎(5)移项，得3y2－2 y＋1＝0.‎ ‎∵a＝3，b＝－2 ，c＝1，‎ b2－‎4ac＝(－2 )2－4×3×1＝0，‎ ‎∴y＝＝，‎ 6‎ 即y1＝y2＝.‎ ‎(6)∵a＝5，b＝－，c＝－6，‎ b2－‎4ac＝－4×5×(－6)＝125>0，‎ ‎∴x＝＝，‎ 即x1＝，x2＝－.‎ ‎10．解：解答有错误，正确的解题过程如下：‎ 方程整理，得x2＋3x－2＝0.‎ 这里a＝1，b＝3，c＝－2.‎ ‎∵b2－‎4ac＝9＋8＝17，‎ ‎∴x＝，‎ 即x1＝，x2＝.‎ ‎11．C　12.C　13.13‎ ‎14．解：把x－1作为整体看成一个未知数．‎ ‎∵a＝1，b＝－2，c＝－3，‎ b2－‎4ac＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0，‎ ‎∴x－1＝，‎ ‎∴x1＝4，x2＝0.‎ ‎15．解：对于方程x2－2x－＝0，‎ ‎∵a＝1，b＝－2，c＝－，‎ ‎∴b2－‎4ac＝(－2)2－4×1×(－)＝9>0，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴x1＝，x2＝－.‎ 把x1＝代入x2－(k＋2)x＋＝0，‎ 解得k＝；‎ 把x2＝－代入x2－(k＋2)x＋＝0，‎ 解得k＝－7.‎ 即k的值为或－7.‎ ‎16．解：由题意，得(‎2m－1)(m＋3)＝30，‎ 6‎ 则‎2m2‎＋‎5m－33＝0，‎ 解得x1＝－(舍去)，x2＝3.‎ 所以这个矩形的相邻两边长分别为5和6，‎ 故这个矩形的周长为22.‎ ‎17．解：由(x＋5)(x＋n)＝x2＋(n＋5)x＋5n，得x2＋mx＋15＝x2＋(n＋5)x＋5n，‎ ‎∴ 解得m＝8，n＝3，‎ 代入方程nx2＋mx＋1＝0，‎ 得3x2＋8x＋1＝0.‎ ‎∵a＝3，b＝8，c＝1，b2－‎4ac＝64－12＝52>0，∴x＝＝，‎ 即x1＝，x2＝.‎ ‎18．解：(1)根据题意，得m≠1.‎ b2－‎4ac＝(－‎2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，‎ 则x＝，‎ ‎∴x1＝＝，x2＝1.‎ ‎(2)由(1)知，x1＝＝1＋.‎ ‎∵方程的两个根都为正整数，‎ ‎∴是正整数．‎ 又∵m为整数，‎ ‎∴m－1＝1或m－1＝2，‎ ‎∴m＝2或m＝3.‎ 即当m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．‎ 6‎