2019-2020学年甘肃省高台一中高二上学期期末模拟数学（文）试题

2019-2020学年甘肃省高台一中高二上学期期末模拟数学（文）试题

高台一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷 高二文科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知，且，则下列不等式恒成立的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知点在双曲线上，则双曲线的离心率 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知椭圆的一个焦点为，离心率为，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知函数，当时，取得最小值为，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．在中，角，，的对边分别为，，，，若的面积为，的周长为，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知命题，命题，，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．若，满足不等式组，则的最小值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．下列命题中正确的个数为 ‎①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③若为假命题，则，均为假命题；‎ ‎④若命题，，则，．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，若函数的零点为，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知首项为的正项数列满足，若，则实数 A． B．‎ C． D．‎ ‎12．在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为 A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______________．‎ ‎14．在中，，，，则边上中线的长为______________．‎ ‎15．已知函数，其中，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为______________．‎ ‎16．已知为抛物线的焦点，点与点在抛物线上，且，，为坐标原点，的面积为，的面积为，若，则的最小值为______________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数，且不等式的解集为．‎ ‎（1）求实数，的值；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，已知，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知命题关于的方程有实数根，命题．‎ ‎（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设数列是公比的等比数列，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）设，数列的前项和为，求不小于的最小整数．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求证：函数在区间上存在唯一零点；‎ ‎（2）令，若当时函数有最大值，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 高二文科数学·参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B B C C A C B B A B ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，所以不等式即，‎ 因为的解集为，所以的两个根分别为，，‎ ‎（2分）‎ 所以，，所以，．（4分）‎ ‎（2）由（1）知，‎ 则原问题等价于对任意的，不等式恒成立，‎ 即当时，．（6分）‎ 令，，则，‎ 易知函数在上单调递增，，所以，（8分）‎ 所以，故实数的取值范围为．（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由及正弦定理可得，（2分）‎ 又，所以，所以，所以，（4分）‎ 又，则，所以．（6分）‎ ‎（2）由（1）知，‎ 因为的面积为，所以，解得，（8分）‎ 又，所以，（10分）‎ 所以．（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为关于的方程有实数根，‎ 所以，即，解得或；‎ 所以当为真命题时，的取值范围为，（2分）‎ 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，（4分）‎ 所以或，即或，‎ 故实数的取值范围为．（6分）‎ ‎（2）当时，命题即，‎ 因为是真命题，所以命题与至少有一个是真命题，（8分）‎ 当命题与均为假命题时，，即，（10分）‎ 所以当命题与至少有一个是真命题时，或，‎ 故实数的取值范围为．（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）因为，，成等差数列，所以，即 ‎，‎ 又，所以，即，解得，（2分）‎ 所以．（3分）‎ ‎（2）由（1）知，所以，（4分）‎ 所以，‎ ‎，（5分）‎ 上述两式相减可得，‎ 整理可得．（7分）‎ ‎（3）由（1）可知，所以，（8分）‎ 所以，‎ 所以，（10分）‎ 所以，所以，（11分）‎ 所以不小于的最小整数为．（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题可得，‎ 令，则，‎ 当时，恒成立，所以函数在上单调递减，（2分）‎ 所以当时，，即，‎ 所以函数在上单调递增，易得，，‎ 所以由零点存在定理可知函数在区间上存在唯一零点．（4分）‎ ‎（2）由题可得，‎ 所以，（5分）‎ 令，则，‎ 因为，所以由（1）可知函数在上单调递增，‎ 又，所以函数在上有唯一零点，（7分）‎ 当，时，令可得；令可得，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以当时，，符合题意；（9分）‎ 当，时，令可得或；令可得，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ 因为，，当时函数有最大值，‎ 所以，解得，所以．（11分）‎ 综上，，故实数的取值范围为．（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题可得函数的定义域为，，（2分）‎ 令，可得；令，可得，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，（4分）‎ 所以函数在处取得极小值，极小值为，无极大值．（5分）‎ ‎（2）即，即，‎ 因为当时，关于的不等式恒成立，‎ 所以当时，．（7分）‎ 令，，则，‎ 设，易知函数在上单调递增，‎ 又，，‎ 所以存在，使得，即，（8分）‎ 所以当时，；当时，，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 由可得，‎ 所以，，，（10分）‎ 由（1）知，函数在在上单调递增，所以，，‎ 所以，所以，‎ 故实数的取值范围为．（12分）‎