2019-2020学年广西宾阳县宾阳中学高二9月月考数学（理）试题 Word版
宾阳中学2019年秋学期高二年级数学科（理科）月考试题（9月）
命题人 文育球
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设x∈A，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )
A．¬p：∃x0∈A,2x0∈B B．¬p：∃x0∉A,2x0∈B C．¬p：∃x0∈A,2x0∉B D．¬p：∀x∉A,2x∉B
2．已知命题“若a
3，x∈Z} D．{x|－1b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为16，则b的值为（ ）
A.1 B. C.3 D.4
7.设F1， F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为( )
A.13 B. 15 C.16 D.25
8.设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
9. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，过点F的直线x－y＋＝0与椭圆C
相交于不同的两点A，B.若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为－，则椭圆C的方程为( )
A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
10. 已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则( )
A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m1 D．mb>0)，且c＝.
设双曲线方程为－＝1(m>0，n>0)，m＝a－4.
因为＝，所以＝.解得a＝7，m＝3.
因为椭圆和双曲线的半焦距为，
所以b2＝36，n2＝4.
所以椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1. ……………………8分
（2）当焦点在y轴上时，可得：
椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1. ……………………12分
19.（12分）
解：（1）显然直线x＝0不满足题设条件，
故设直线l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
联立消去y并整理，得x2＋4kx＋2＝0.
所以x1＋x2＝－，x1x2＝.
由Δ＝(4k)2－8＝8k2－16>0，
得k> 或k<－.
所以直线l的斜率k的取值范围为：k> 或k<－。……………………6分
（2）因为·＝x1x2＋y1y2
又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)
＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4
＝＋＋4
＝，
当k=时，
·＝x1x2＋y1y2=＋=0。 ……………………12分
20.（12分）
(1)解：由题意知，∴，即
又，∴
故椭圆的方程为 ……………………5分
(2)证：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为
由得：
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 ①
∵B、E两点关于x轴对称，∴E(x2，－y2)
直线AE的方程为，令y = 0得：
又，∴
由将①代入得：x = 1，∴直线AE与x轴交于定点(1，0)． ……………………12分
21. （12分）
解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），且离心率为，
∴，解得a=2，b=，
∴椭圆C的方程为=1． ……………………4分
（2）设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），
则由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，
∵M，N都在椭圆=1上，
∴，
∴（）
=（）+4（）+4（x1x2+2y1y2）
=20+4（x1x2+2y1y2）， ……………………8分
设=﹣，∴x1x2+2y1y2=0，
∴x2+2y2=20，∴点P是椭圆上的点，
∴由椭圆的定义知存在点F1，F2，满足|PF1|+|PF2|=2=4为定值，
又∵|F1F2|=2=2，
∴F1，F2的坐标分别为F1（﹣，0），F2（，0）． ……………………
12分
22. （12分）
解：（Ⅰ）因为，，故，
所以，故.
又圆的标准方程为，从而，所以.
由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.
……………………5分
……………………12分
