甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题

甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题

‎2018—2019学年第一学期高三期末考试理科数学 命题人：‎ 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1．已知集合则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知（）且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（　　）‎ A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=‎ ‎4．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　　 　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是(　　)‎ A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin ‎6．等差数列{an}的首项为1，公差不为0. 若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　)‎ A．－24 B．－3 C．3 D．8‎ ‎7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)‎ A．－　　　B．－ C. D．2‎ ‎9．为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象(　　)‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎10．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上， 平面，且，则球的表面积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圆(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则＋的最小值为(　　)‎ A．10 B．8 C．5 D．4‎ ‎12．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知， 满足约束条件，则的最大值为__________．‎ ‎14．已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________.‎ ‎15．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则a+ b=__________．‎ ‎16．学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；‎ 丙说：“ 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．‎ 评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分．‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 已知函数，其中，，x∈R．‎ ‎（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；‎ ‎（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，，且b=2c，求△ABC的面积．‎ ‎18. (本题满分12分)‎ 已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.‎ ‎(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角APBC 的余弦值．‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.‎ ‎(1)求证：圆C1和圆C2相交；‎ ‎(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．‎ ‎21．(本题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）如果对所有的，都有，求的取值范围.‎ ‎22．(本题满分10分) ‎ 在直线坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎．‎ ‎(Ⅰ)写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．‎ ‎期末考试高三理科数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D A B A B A A C B A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．【答案】2 14．【答案】7 15．【答案】—1 16．【答案】 ‎ 三、解答题 ‎17．(本题满分12分)‎ ‎【答案】‎ 解：‎ ‎（1）=，……3分 解得，k∈Z，‎ 函数y=f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．………………6分 ‎（2）∵f（A）=2，∴，即，‎ 又∵0＜A＜π，∴， ………………8分 ‎∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①‎ ‎…………10分 b=2c，②由①②得， ‎ ‎∴． ………………12分 ‎18．(本题满分12分)‎ ‎【答案】‎ 解：(1)由已知得 解得 ‎∴{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1． ………………6分 ‎(2)bn＝＝，‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn＝＋＋…＋＝×1－＝． ………………12分 ‎19．(本题满分12分)‎ 解：(1)证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，‎ 得AB⊥AP，CD⊥PD.‎ 因为AB∥CD，所以AB⊥PD.‎ 又AP∩PD＝P，所以AB⊥平面PAD.‎ 又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD. ………………6分 ‎(2)在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为F.‎ 由(1)可知，AB⊥平面PAD，‎ 故AB⊥PF，又AD∩AB＝A，‎ 可得PF⊥平面ABCD.‎ 以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.‎ 由(1)及已知可得A，P，B，‎ C.‎ 所以＝，＝(，0,0)，‎ ＝，＝(0,1,0)．‎ 设n＝(x1，y1，z1)是平面PCB的法向量，‎ 则即 所以可取n＝(0，－1，－)．‎ 设m＝(x2，y2，z2)是平面PAB的法向量，‎ 则即 所以可取m＝(1,0,1)．‎ 则cos〈n，m〉＝＝＝－.‎ 由图知二面角APBC为钝角，‎ 所以二面角APBC的余弦值为－. ………………12分 ‎20．(本题满分12分)‎ ‎【答案】‎ 解：(1)证明：圆C1的圆心C1(1,3)，半径r1＝，‎ 圆C2的圆心C2(5,6)，半径r2＝4，‎ 两圆圆心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝＋4，‎ ‎|r1－r2|＝4－，‎ ‎∴|r1－r2|

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