山东省济南外国语学校三箭分校2019-2020学年高二上学期期中检测数学试题

山东省济南外国语学校三箭分校2019-2020学年高二上学期期中检测数学试题

‎2019-2020学年度第一学期模块考试 高二数学试题（2019.11）‎ 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题，共52分）‎ 一、单项选择题（本题共1０小题，每小题４分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）‎ ‎1．若且，则下列不等式成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A.36 B‎.72 ‎C.91 D.182‎ ‎4．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在等比数列 中， ，若 ，则 A．5 B．‎6 ‎C．9 D．10‎ ‎6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第5节的容积为（ ）升。‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是()‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知数列的前项和，若，则( )．‎ A．420 B．‎780 ‎C．390 D．80‎ 二、多项选择题（本题共３小题，每小题４分，共１２分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得４分，有选错的得０分，部分选对的得２分．）‎ ‎11．一元二次方程有正数根的充分不必要条件是（ ）‎ A．n=4 B．n=‎-5 ‎C．n=-1 D．n=-12‎ ‎12．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎13．已知，则下列函数的最小值为2的有( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共98分）‎ 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）‎ ‎14．数列中，，，且数列是等差数列，则_______.‎ ‎15．如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为________．‎ ‎16．若正实数，满足，则的最小值是________.‎ ‎17．对任意实数a，b，c，给出下列命题：‎ ‎①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；‎ ‎②“a>b”是“a2>b‎2”‎的充分条件；‎ ‎③“a<‎5”‎是“a<‎3”‎的必要条件；‎ ‎④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．‎ 其中真命题的序号为________．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎18．（本小题满分10分）记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求，并求的最小值．‎ ‎19．（本小题满分14分）为数列的前项和.已知，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎21．（本小题满分14分）设函数 ‎（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）若对于恒成立，求的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分15分）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎23．（本小题满分15分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.‎ ‎（1）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；‎ ‎（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ ‎ ‎2019-2020学年度第一学期模块考试 高二数学参考答案（2019.11）‎ ‎1．D【详解】选项A: ，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；‎ 选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立 ，故本选项是错误的；‎ 选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；‎ 选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.‎ ‎2．A【详解】，，.故选：A.‎ ‎3．C【详解】由得，，即，所以，故选C.‎ ‎4．B【详解】由等比数列的性质可得：，又，，，．又等比数列的各项均为正数，．故选：．‎ ‎5．D【详解】由，，‎ 答案选D ‎6．A【详解】设此等差数列为，公差，由题意可得：，，‎ 则，，联立解得，． ．故选：．‎ ‎7．C【详解】依题意，当且仅当时，等号成立.故选C.‎ ‎8．B【详解】因为不等式的解集为空集，所以方程根的判断式，因此，故本题选B.‎ ‎9．D【详解】由题意可得：命题：，命题：，‎ 命题是的必要不充分条件，故不等式，即在区间上恒成立，据此可知：的取值范围是.故选：D.‎ ‎10．A【详解】由an+1+（﹣1）nan＝n，∴当n＝2k时，有a2k+1+a2k＝2k，①‎ 当n＝2k﹣1时，有a2k﹣a2k﹣1＝2k﹣1，②当n＝2k+1时，有a2k+2﹣a2k+1＝2k+1，③‎ ‎①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1＝1，①+③得：a2k+2+a2k＝4k+1，∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2＝4k+2．‎ ‎∴S40＝4（1+3+…+19）+2020＝420．故选：A．‎ ‎11．BCD【详解】设，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为，‎ 要使得一元二次方程有正数根，则满足，即，‎ 所以一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以为B、C、D，故选BCD.‎ ‎12．AD【详解】时，，数列不一定是等比数列，时，，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列．故选AD．‎ ‎13．ACD【详解】‎ 因为，所以（当且仅当时取等号）；‎ 因为函数在递增，所以；‎ 因为函数在递增，所以；‎ 因为，所以（当且仅当取等号），故选ACD.‎ ‎14．【详解】根据题意，设，数列是等差数列，则，，‎ 则，即；解可得；故答案为：‎ ‎15．【解析】由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到个正方形，则有，∴，∴最小正方形的边长为，故答案为.‎ ‎16．【详解】由得，所以 ‎.当且仅当，即时等号成立.故填：.‎ ‎17．③④【解析】对于①，因为“”时成立，时，不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要条件，故①错，对于②， 时， ; ，时，，所以“”是“”的的既不充分也不必要条件，故②错，对于③，因为“ ”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，③正确；对于④“是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，④正确，故答案为③④．‎ ‎18．（1），（2），最小值为−16．‎ ‎【详解】（I）设的公差为d，由题意得．由得d=2． 所以的通项公式为．（II）由（I）得． 所以当n=4时，取得最小值，最小值为−16．‎ ‎19．（1）（2）.‎ ‎【解析】（1）当时，有，即.‎ 因为，所以.从而，即4。‎ 由，知.‎ 两式相减，得.‎ 即，即，‎ 即.因为，所以，即.‎ 所以，数列是首项为，公差为的等差数列.所以.‎ ‎（2）由（1）知.所以.‎ ‎20．（1）（2）‎ 试题解析：（1）当时，，当时，‎ 即：，数列为以2为公比的等比数列 ‎（2）‎ ‎ ‎ 两式相减，得 ‎ ‎21．（1）（2）‎ ‎【详解】（1）由题意，要使不等式恒成立，‎ ‎①当时，显然成立，所以时，不等式恒成立；‎ ‎②当时，只需，解得，综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎（2）要使对于恒成立，只需恒成立，只需，又因为，只需，令 ‎，则只需即可因为，当且仅当，即时等式成立；因为，所以，所以.‎ ‎22．.【详解】由得，解得，‎ 设．由得，解得，设． ‎ ‎∵是的必要不充分条件，∴是的必要不充分条件，∴Ü，即Ü，‎ ‎∴，解得. ∴实数的取值范围为．‎ ‎23．（1） ；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大 ‎【详解】（1）由题意可知，当时， （万件），所以，所以，所以，每件产品的销售价格为 （万元），‎ 所以年利润 所以，其中.‎ ‎（2）因为时，，即 所以，当且仅当，即 （万元）时， （万元）.‎ 所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.‎