高考的味道——考前必刷题之数学理全国I卷5平面解析几何

高考的味道——考前必刷题之数学理全国I卷5平面解析几何

‎（十五）圆锥曲线与方程 ‎1. 2019已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ A. B. C. D.‎ ‎2.2019已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )‎ A.（-，） B.（-，）‎ C.（，） D.（，）‎ ‎3. 2019若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎4. 2019以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为（ ）‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎5.2019已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直 的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）‎ A．16 B．14 C．12 D．10‎ ‎6. 2019一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________________.‎ ‎7. 2019已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.‎ ‎8. 2019在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，‎ ‎（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.‎ ‎9. 2019设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.‎ ‎（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；‎ ‎（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.‎ ‎10. 2019已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.‎ ‎1.A ‎2.A ‎3.A ‎【解析】‎ 即：，整理可得：,‎ 双曲线的离心率。故选A。‎ ‎【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：‎ ‎①求出a，c，代入公式；‎ ‎②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。‎ ‎4.B ‎5.A ‎【解析】试题分析：设，直线方程为 联立方程得∴‎ 同理直线与抛物线的交点满足 由抛物线定义可知 当且仅当（或）时，取得等号.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎【解析】试题分析：‎ 如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，‎ 而，所以，[来源:学§科§网]‎ 点到直线的距离 在中，‎ 代入计算得，即 由得 所以.‎ ‎8.（Ⅰ）或（Ⅱ）存在 ‎9.（Ⅰ）（）（II）‎ ‎10.【解析】‎ 试题解析：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.‎ 又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.‎ 因此，解得.‎ 故C的方程为.‎ 从而可设l：（）.将代入得 由题设可知.‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.‎ 而 由题设，故.‎ 即.‎ 解得.‎ 当且仅当时，，欲使l：，即，‎ 所以l过定点（2，）‎ 考纲原文 ‎（四）平面解析几何初步 ‎1.直线与方程 ‎ ‎(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. ‎ ‎(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. ‎ ‎(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. ‎ ‎(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. ‎ ‎(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. ‎ ‎(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. ‎ ‎2.圆与方程 ‎ ‎(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. ‎ ‎(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. ‎ ‎(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ‎ ‎(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. ‎ ‎3.空间直角坐标系 ‎ ‎(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. ‎ ‎(2)会推导空间两点间的距离公式.‎ ‎（十五）圆锥曲线与方程 ‎1.圆锥曲线 ‎ ‎(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ‎ ‎(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. ‎ ‎(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. ‎ ‎(4)了解圆锥曲线的简单应用. ‎ ‎(5)理解数形结合的思想. ‎ ‎2.曲线与方程 ‎ 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.‎ 对于直线与圆的考查：‎ ‎1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.‎ ‎2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.‎ ‎3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，体现了数形结合的思想.‎ 对于圆锥曲线的考查：‎ ‎1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.‎ ‎2．从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查.‎ ‎3．从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，体现了数形结合的思想.‎