专题03+函数的应用（热点难点突破）-2019年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破

专题03+函数的应用（热点难点突破）-2019年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破

‎1．如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝ln x＋f′(x)的零点所在的区间是(　　)‎ A. B. C．(1,2) D．(2,3)‎ ‎2．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于(　　)‎ A．6 B．7 C．8 D．7或8‎ 答案　B 解析　盈利总额为21n－9－ ‎＝－n2＋n－9，‎ 由于对称轴为n＝，所以当n＝7时，取最大值，故选B.‎ ‎3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 答案　B 解析　由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，‎ 故f(0)＝0.‎ 由于f·f(2)<0，‎ 而函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，‎ 故当x>0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，‎ 当x<0时，也有1个零点．故一共有3个零点．‎ ‎4．已知函数f(x)＝x2＋2x－(x<0)与g(x)＝x2＋log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－) B．(－∞，)‎ C. D. 答案　B 解析　f(x)＝x2＋2x－(x<0)，‎ 当x>0时，－x<0，‎ f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)，‎ 所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)，‎ 由题意得x2＋2－x－＝x2＋log2(x＋a)在x>0时有解，作出函数的图象如图所示，‎ 当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意，‎ 若a>0，若两函数在(0，＋∞)上有交点，则log2a<，‎ 解得00时，由对称性知，‎ x2＋x3＝2,00且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．‎ 答案　∪ 解析　画出函数y＝|f(x)|的图象如图，由函数y＝f(x)是单调递减函数可知，0＋3a≥loga(0＋1)＋1，即a≥，由loga(x0＋1)＋1＝0得，x0＝－1≤2，所以当x≥0时，y＝2－x与y＝|f(x)|图象有且仅且一个交点．所以当2≥3a，即≤a≤时，函数y＝|f(x)|与函数y＝2－x图象恰有两个不同的交点，即方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线y＝2－x与函数y＝x2＋3a相切时，得x2＋x＋3a－2＝0.由Δ＝1－4(3a－2)＝0，解得a＝，此时也满足题意．‎ 综上，所求实数a的取值范围是∪.‎ ‎23．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.‎ 押题依据　函数的实际应用是高考的必考点，函数的最值问题是应用问题考查的热点．‎ 答案　20‎ 解析　如图，‎ 过A作AH⊥BC交BC于点H，交DE于点F，‎ 易知＝＝＝，∴AF＝x，‎ ‎∴FH＝40－x(00时，存在一个零点，故当x≤0时有两个零点，f(x)＝x3－3mx－2(x≤0)，‎ f′(x)＝3x2－3m(x≤0)，‎ 若m≤0，则f′(x)≥0，函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，不会有两个零点，故舍去；‎ 当m>0时，函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 又f(0)＝－2<0，‎ 所以f>0时有两个零点，解得m>1，‎ 故m的取值范围是(1，＋∞)．‎ ‎16．对于函数f(x)与g(x)，若存在λ∈{x∈R|f(x)＝0}，μ∈{x∈R|g(x)＝0}，使得|λ－μ|≤1，则称函数f (x)与g(x)互为“零点密切函数”，现已知函数f(x)＝ex－2＋x－3与g(x)＝x2－ax－x＋4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　[3,4]‎ 解析　由题意知，函数f(x)的零点为x＝2，‎ 设g(x)满足|2－μ|≤1的零点为μ，‎ 因为|2－μ|≤1，解得1≤μ≤3.‎ 因为函数g(x)的图象开口向上，‎ 所以要使g(x)的一个零点落在区间[1,3]上，‎ 则需满足g(1)g(3)≤0或 解得≤a≤4或3≤a<，得3≤a≤4.‎ 故实数a的取值范围为[3,4]．‎ ‎17．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．‎ ‎(1)求f(50)的值；‎ ‎(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？‎ 解　(1)因为甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，‎ 所以f(50)＝80＋4＋×150＋120＝277.5.‎