贵州省遵义市第四中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题

贵州省遵义市第四中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题

遵义四中2018-2019学年度第一学期高三第二次月考 理科数学试题 ‎（满分：150分，完成试卷时间：120分钟）‎ 命题：遵义四中命题库 ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．‎ 第Ⅰ卷（共 60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，若全集为，则的补集等于 A． B． C． D． ‎ ‎2．若，则 A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是 A． B． C． D．‎ 开始 是 输出k 否 k=1‎ n<100?‎ n=n+2n k=k+1‎ 结束 n=1‎ 第5题 ‎4．已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 ‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎6．设随机变量，若，‎ 则实数的值为 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第7题图 ‎7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为 A．6 B．9 C．12 D．18‎ ‎8．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则 A． B． C． D．‎ ‎9．若m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，，则 A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β ‎ C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 第10题图 ‎10．函数的部分图象如图所示，‎ 为了得到的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎11．双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________．‎ ‎14．已知两个单位向量、的夹角为，，若，则__________．‎ ‎15．设，则二项式的展开式中的常数项是__________．‎ ‎16．已知函数，在其图象上任取一点都满足方程．‎ ①函数一定具有奇偶性； ② 函数是单调函数；‎ ③； ④．‎ 以上说法正确的序号是__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知，，分别为三个内角,,的对边，.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若=2，的面积为，求，.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．‎ ‎（Ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式； ‎ ‎（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．‎ ‎（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；‎ ‎（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．‎ A B C D E ‎●‎ 图1‎ B A C D E 图2‎ 第19题图 ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图1四边形中，是的中点，‎ ‎，将 图1沿直线折起，使得二面角 为．如图2．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点，⊙与直线相切，动圆与⊙及轴都相切．‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点任作直线，交曲线于两点，由点分别向⊙各引一条切线，切点分别为，记，求证：是定值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，，为常数，直线与函数和的图象都相 切，且与函数的图象的切点的横坐标等于1．‎ ‎ （Ⅰ）求直线的方程和的值；‎ ‎ （Ⅱ）求证：对于任意实数，都有 ‎ ‎ 请考生在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为，‎ 以原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设曲线与曲线的公共点为、，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ ‎2019届高三第二次月考 理科数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C A A B D D B C D ‎13． 6 14．2 15．；16.（3）（4）‎ ‎（17）解：（Ⅰ）由及正弦定理得 ‎ ‎ 由于，所以，‎ 又，故.．．．．．．6分 ‎（Ⅱ）的面积==,故=4，‎ 而 故=8，解得=2. ．．．．．．12分 ‎18．解：（Ⅰ）当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 得：．．．．．．4分 ‎ （2）（i）可取，，‎ ‎ ‎ ‎ 的分布列为 ‎ ‎ ‎ ．．．．．．8分 ‎ （ii）购进17枝时，当天的利润为 ‎ 得：应购进17枝．．．．．．12分 ‎19． （Ⅰ）证明：取中点，连结，则 由余弦定理知，∵，∴‎ 又平面，平面，∴‎ 又∵∴平面 ………6分 ‎（Ⅱ）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，‎ 则 设平面的法向量为，由，得∵，∴‎ 故直线与平面所成角的余弦值为 ………12分 ‎20． 解：(1) ⊙: ……………2分 当动圆与⊙及轴都相切 ,切点不是原点，点的轨迹的方程为 当动圆与⊙及轴都相切 ,切点是原点，点的轨迹的方程为 ‎……………6分 ‎（Ⅱ）的轨迹的方程为不符合题意，舍去 的轨迹的方程为时，‎ 当斜率存在时，设的方程为，由 得 设，，则，‎ 所以 当与轴垂直时，也可得 ………12分 ‎ ‎21． ‎ ‎ ‎ ‎22． ‎ ‎23． 解：（Ⅰ）原不等式为：，‎ 当时，原不等式可转化为，即；‎ 当时，原不等式可转化为恒成立，所以；‎ 当时，原不等式可转化为，即．‎ 所以原不等式的解集为．………………5分 ‎（Ⅱ）由已知函数，可得函数的最小值为4，‎ 所以，解得或．………………10分