2018-2019学年四川省德阳五中高二上学期第四次(12月)月考数学试题 Word版

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2018-2019学年四川省德阳五中高二上学期第四次(12月)月考数学试题 Word版

‎2018-2019学年四川省德阳五中高二上学期第四次(12月)月考数学试题 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ 1、 已知集合,,则=( )‎ A. B. C. D.R ‎2、双曲线的渐近线方程是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图 ‎ 所示,已知,则边的实际长度为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4、已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ ‎ A.8π B.4π C.2π D.π ‎5、已知抛物线上一点到轴的距离为,‎ ‎ 则到焦点的距离为( )‎ ‎(4题图)‎ A. ‎ B. C. D.‎ 6、 已知椭圆的离心率e=,‎ 则m的值为 ( )‎ A.3 B.3或 C. D.或 ‎7、设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8、如图,在正方体中,分别是 的中点,则下列判断错误的是( )‎ A. 与垂直 B. 与垂直 ‎ C. 与平行 D. 与平行 ‎(8题图)‎ ‎9、在中,若,则为 ( )‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎10、若闭曲线的面积不大于,则实数的取值范围为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11、如图,一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4,一只小虫从圆 锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥爬行一周后回到点P处,若该小 虫爬行的最短路程为,则这个圆锥的体积为( )‎ ‎(11题图)‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎12、已知是直线上三个相异的点,平面内的点,若正实数满足 ‎,则的最小值为   ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 二. 填空题(共4小题,20分)‎ ‎13、若满足约束条件 则的最小值为_____________.‎ ‎14、在等比数列中,若的值是         .‎ ‎15、已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为______ .‎ ‎16、已知矩形的长,宽,‎ 将其沿对角线折起,得到四面体, ‎ ‎ 如图所示, 给出下列结论:‎ ‎①四面体体积的最大值为;‎ ‎②四面体外接球的表面积恒为定值;‎ ‎③若分别为棱的中点,则恒有且; ‎ ‎④当二面角为直二面角时,直线所成角的余弦值为;‎ 其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号).‎ 三、 解答题(共6题,70分)‎ ‎17、(本小题10分)‎ 设等差数列的前n项和为,若,. 求数列的通项公式; 设,若的前n项和为,证明:.‎ 18、 ‎(本小题12分)‎ 如图,已知在多面体ABCDE中,其中AB=BC=AC=BE=1,‎ CD=2,CD⊥平面ABC,BE∥CD,F为AD的中点.‎ ‎(1)求证:EF∥平面ABC.‎ ‎(2)求证:平面ADE⊥平面ADC.‎ ‎(3)求多面体ABCDE的体积.‎ ‎19、(本小题12分)‎ 已知圆C:,一动圆P与直线相切且与圆C外切.Ⅰ求动圆圆心P的轨迹E的方程;Ⅱ过F(1,0)作直线l,交Ⅰ中轨迹E于A,B两点,若AB中点的纵坐标为-1,‎ 求直线l 的方程. ‎ ‎20、(本小题12分)‎ 如图所示,A是单位圆与x轴的交点,点P在单位圆上,‎ ‎∠AOP=(0<<π),平行四边形OAQP的面积为S.‎ ‎(1)求+S的最大值;‎ ‎(2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,‎ 若,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.‎ ‎21、(本小题12分)‎ 已知椭圆C:的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距 ‎ ‎ 离为。‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎ (Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,‎ ‎ 求△AOB面积的最大值。‎ ‎22、(本小题12分)‎ 已知函数,‎ (1) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;‎ (2) 当=0时,若对任意的,总存在使成立,‎ 求实数m的取值范围;‎ (3) 若的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为?‎ 若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由注:区间的长度为 ‎ ‎2017级高二第四学月考试数学试题答案 ‎1--5:BCBCC, 6--10:BADAA 11--12:CD ‎13,-1 14,4, 15;,16:②③④‎ ‎17【答案】解:等差数列,‎ 由,得. 又由,得. 由上可得等差数列的公差. .。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 证明:由. 得.。。。。5分 ‎18、【解析】(1)取AC中点G,连接FG,BG,‎ ‎∵F,G分别是AD,AC的中点,‎ ‎∴FG∥CD,且FG=CD=1. 又∵BE∥CD,BE=CD,‎ ‎∴FG与BE平行且相等,‎ ‎∴四边形BEFG是平行四边形. ∴EF∥BG.‎ 又EF平面ABC,BG⊂平面ABC,‎ ‎∴EF∥平面ABC.‎ ‎(2)∵△ABC为等边三角形,∴BG⊥AC,‎ 又∵DC⊥平面ABC,BG⊂平面ABC,∴DC⊥BG.‎ ‎∴BG⊥平面ADC.‎ ‎∵EF∥BG,∴EF⊥平面ADC.‎ ‎∵EF⊂平面ADE,∴平面ADE⊥平面ADC.‎ ‎(3)方法一:连接EC,该四棱锥分为两个三棱锥:E-ABC和E-ACD.‎ 方法二:取BC的中点为O,连接AO,则AO⊥BC,‎ 又CD⊥平面ABC,‎ ‎∴CD⊥AO,又BC∩CD=C,∴AO⊥平面BCDE,‎ ‎∴AO为四棱锥A -BCDE的高且 又 ‎∴=‎ ‎19、【答案】解:Ⅰ设,则由题意,, , 化简可得动圆圆心P的轨迹E的方程为;Ⅱ法一:由Ⅰ得轨迹E的方程为,焦点 设A,B两点的坐标分别为,, 则分 两式相减整理得 线段AB中点的纵坐标为 直线l的斜率分 直线l的方程为即分 法二:由得抛物线E的方程为,焦点 设直线l的方程为 由消去x,得 设A,B两点的坐标分别为,, 线段AB中点的纵坐标为 解得分 直线l的方程为即分 ‎20、【解析】(1)由已知,得A(1,0),P(cos,sin ),‎ 因为四边形OAQP是平行四边形,‎ 所以=+=(1,0)+(cos,sin)‎ ‎=(1+cos,sin).‎ 所以=1+cos.‎ 又平行四边形OAQP的面积为 S=||·| |sin=sin,‎ 所以·+S=1+cos+sin=sin +1.‎ 又0<<π,‎ 所以当=时,·+S的最大值为+1.‎ ‎(2)由有A=‎ 由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccos A,即4=b2+c2-bc,‎ 所以4=(b+c)2-3bc,因为b+c=4,所以bc=4.所以S△ABC=bcsin A=.‎ ‎21、解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为。‎ ‎(Ⅱ)设,。(1)当轴时,,‎ ‎(2)当与轴不垂直时,‎ 设直线的方程为。由已知,得。‎ 把代入椭圆方程,整理得,‎ ,。 。‎ 当且仅当,即时等号成立。当时,,‎ 综上所述。‎ 当最大时,面积取最大值。‎ ‎22、【答案】解:由题意得:的对称轴是,在区间递增, 函数在区间存在零点, 故有,即,解得:, 所求实数a的范围是; ‎ 若对任意的,总存在,使成立, 只需函数的值域是函数的值域的子集, 时,,的值域是, 下面求,的值域, 令,则,, 时,是常数,不合题意,舍去; 时,的值域是, 要使, 只需,解得:; 时,的值域是, 要使, 只需,解得:, 综上,m的范围是; 由题意得,解得:, 时,在区间上,最大,最小, , 即,解得:或舍去; 时,在区间上,最大,最小, ,解得:; 时,在区间上,最大,最小, , 即,解得:或, 故此时不存在常数t满足题意, 综上,存在常数t满足题意, 或.‎
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