2019届二轮复习二项式定理学案（全国通用）

2019届二轮复习二项式定理学案（全国通用）

‎【考情概览】‎ 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 ‎ 素养 ‎18‎ ‎14‎ 求展开式常数项 简单 二项式定理 数计算 ‎17‎ ‎13‎ 求二项式系数 简单 二项式定理 数计算 ‎14‎ ‎5‎ 求二项式系数 简单 二项式定理 数计算 ‎13‎ ‎11‎ 求展开式常数项 简单 二项式定理 数计算 ‎12‎ ‎14‎ 求二项式系数 简单 二项式定理 数计算 ‎11‎ ‎13‎ 求二项式系数 简单 二项式定理 数计算 ‎09‎ ‎4‎ 求二项式系数 简单 二项式定理 数计算 ‎【应试策略】‎ ‎1.已知的展开式中含有项的系数是，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎【应试策略】‎ ‎1.在应用通项公式时，要注意以下几点：‎ ‎①它表示二项展开式的任意项，只要与确定，该项就随之确定；‎ ‎②是展开式中的第项，而不是第项；‎ ‎③公式中，，的指数和为且，不能随便颠倒位置；‎ ‎④对二项式展开式的通项公式要特别注意符号问题．‎ ⑤在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法．‎ ‎2. 二项定理问题的处理方法和技巧:‎ ‎⑴运用二项式定理一定要牢记通项，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的，一定要注意顺序问题，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分．前者只与和有关，恒为正，后者还与，有关，可正可负．‎ 多项式乘法的进位规则:在求系数过程中,尽量先化简，降底数的运算级别,尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别. ‎ ‎2.展开式中的系数为 A．15 B．20 C．30 D．35‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】[‎ 因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.‎ ‎【应试策略】 ]‎ ‎3.的展开式中33的系数为 A． B． C．40 D．80‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【应试策略】‎ ‎1. “赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如、 ()的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如 ()的式子求其展开式各项系数之和，只需令 即可．“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．例：若，则展开式中各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为，令，可得．‎ ‎2 求展开式系数最大项：如求 ()的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为，且第项系数最大，应用从而解出k来，即得．‎ ‎【真题展示】‎ 一、选择题 ‎1.【2014年.浙江卷.理5】在的展开式中，记项的系数为，则 （ ）‎ A.45 B.60 C.120 D. 210‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，故选C ‎【考点】二项式系数.‎ ‎2.【2009年.浙江卷.理4】在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) w.w.w c.o.m ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】对于，对于，则的项的系数是 二、填空题 ‎1.【2018年，浙江卷14】二项式的展开式的常数项是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解答】通项.‎ ‎，∴.∴常数项为.‎ ‎2.【2017年，浙江卷13】已知多项式，则= ， ‎ ‎= ．‎ ‎【答案】16，4‎ ‎【解析】‎ ‎【考点】二项式定理 ‎【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题． 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．‎ ‎3.【2013年.浙江卷.理11】设二项式的展开式中常数项为A，则A＝ .‎ ‎【答案】－10‎ ‎【解析】：Tr＋1＝＝.‎ 令15－5r＝0，得r＝3，所以A＝(－1)3＝＝－10.‎ ‎4.【2012年.浙江卷.理14】若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝ ．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】‎ x5＝［(1＋x)－1］5，故a3为［(1＋x)－1］5的展开式中(1＋x)3的系数，由二项展开式的通项公式得Tr＋1＝(1＋x)r·(－1)5－r 令r＝3，得T4＝(1＋x)3·(－1)2＝10(1＋x)3．故a3＝10．‎ ‎5.【2011年.浙江卷.理13】若二项式的展开式中3的系数为，‎ 常数项为，若，则的值是 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【对症下药】‎ 二项式定理是高考的必考内容之一，由历年高考数试题可见，对该部分的考查以选择题和填空题为主，多是容易与中等难度的试题，在能力要求上，着重考查运用二项式定理的有关知识分析问题与解决问题，因此二项式定理的应用显得尤为重要。二项式定理的结构决定了它的应用较为广泛。‎ ‎1二项展开式的通项公式 ‎ 知识：二项展开式的通项公式的应用。能力：在求和的过程中，考查了方程思想，在求通项公式的过程中，考查了运算求解能力。试题难度：中。‎ 知识：二项展开式的通项公式与组合知识。能力：通过对的系数的求解考查运算求解能力与化归思想的应用。试题难度：中。‎ ‎2赋值法的应用 赋值法在二项式定理中的应用是高考常考的内容，二项式定理的实质是关于，，的恒等式，除了正用、逆用这个恒等式，还可以根据所求系数和的牲，让，取相应的特殊值，到于，的特殊值如何选取，视具体问题而定。‎ 说明 赋值法是求二项展开式系数问题常用的方法，注意所赋值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值。解题时易出现漏项等情况，应注意。‎ ‎3求二项展开式中系数最大、最小的项的问题 明确项的系数与二项式系数的区别和联系。二项展开式中间一项或两项的二项式系数最大。项的系数的最值，依据该项的系数不小于（或不大于）相邻两项的系数建立不等式组，解不等式组得系数最大（最小）项的序号，最后写出相应的项。‎ ‎4求二项展开式的最大系数及系数最大项的问题 求的展开式中系数最大的项，通常用待定系数法，若展开式各项系数分别为，，…,‎ ‎，设第项系数最大，则。‎ 求系数最大的项应注意与不等式相联系，同时还应重视整数解的寻找。‎ 解题时要审清题意，搞清所求最大项是系数最大项，还是二项式系数最大项。‎ ‎5利用二项式定理证明整除问题 一般地，要证明能被整除，无非是证明中含有因式（数），常用的变形手段与技巧是拆数，注意底数间及底数与除数间的关系。‎ ‎【考题预测】‎ ‎1.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则 . | |k ]‎ ‎.2.在的展开式中，记项的系数为，‎ 则 （ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3.设，是大于1的自然数，的展开式为.若点，的位置如图所示，则 . ‎ ‎【答案】3 ‎ ‎【解析】根据题意知，，，结合二项式定理得，即，解得.‎ ‎4.已知函数的图象过定点,则的展开式中, 的系数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎5.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D